2026乌鲁木齐市水磨沟区九年级数学一模二模训练卷

2026年乌鲁木齐市水磨沟区九年级数学一模二模训练卷学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________考试时长：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等边三角形C.正五边形D.矩形2.关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m>-1D.m<-13.将抛物线y=2x²先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A.y=2(x-3)²-1B.y=2(x+3)²-1C.y=2(x-3)²+1D.y=2(x+3)²+14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同。从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/55.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A.50°B.100°C.130°D.200°6.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降为每件81元。设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A.100(1-x)²=81B.100(1+x)²=81C.81(1-x)²=100D.81(1+x)²=1007.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A.a>0B.b<0C.c<0D.b²-4ac>08.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN/2的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D。若CD=2，则BD的长为（）A.4B.5C.6D.89.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=k/x(k>0,x>0)的图象与AB，BC分别交于点D，E，连接DE。若BD=2AD，CE=2BE，且△BDE的面积为4，则k的值为（）A.6B.8C.10D.12二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10.因式分解：2x²-8=________。11.若关于x的一元二次方程x²-4x+k=0的一个根是1，则另一个根是________。12.一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则这个扇形的弧长为________cm（结果保留π）。13.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC。若AD=2，DB=3，DE=4，则BC=________。14.从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b中k，b的值，则所得一次函数图象不经过第四象限的概率是________。15.如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(3,0)，其部分图象如图所示。下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3；④当y>0时，x的取值范围是-1<x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大。其中正确的结论是________（填写序号）。三、解答题（本大题共8小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（10分）计算：(-1)^2026+(π-3.14)^0-√9+|2-√5|。17.（10分）解方程：(1)x²-4x-5=0；(2)2x²-4x-1=0（用公式法）。18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,4)。(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₁B₁C₁；(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的图形△A₂B₂C₂；(3)在（2）的条件下，求点A旋转到点A₂所经过的路径长（结果保留π）。19.（12分）某中学为了解学生每周的课外阅读时间，采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果分为A（0~2小时）、B（2~4小时）、C（4~6小时）、D（6小时以上）四个等级，并绘制成如下不完整的统计图。根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了________名学生，扇形统计图中等级B所对应的扇形圆心角的度数为________；(2)请补全条形统计图；(3)若该校共有学生2000人，试估计每周课外阅读时间在6小时以上的学生人数。20.（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AB延长线上一点，且BC=BD，∠A=30°。(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积（结果保留π）。21.（12分）某超市销售一种进价为每件20元的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：销售单价x（元）253035销售量y（件）15010050(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设超市销售该商品每天获得的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；(3)当销售单价定为多少元时，超市销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？22.（12分）【问题背景】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE。【探究发现】（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求∠CBE的度数；【拓展应用】（3）如图2，当点D在边AB的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。23.（12分）如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C。(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标；(3)点M是抛物线在第一象限内的一点，连接AM，CM，设点M的横坐标为m，△ACM的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值。——————————————————————————————————参考答案及评分参考一、选择题（每小题4分，共36分）1.D2.B3.A4.C5.A6.A7.C8.A9.D二、填空题（每小题4分，共24分）10.2(x-2)(x+2)11.312.4π13.1014.1/615.②③三、解答题（共90分）16.（10分）解：原式=1+1-3+(√5-2)……（6分，每项1分）=(1+1-3-2)+√5=-3+√5……（10分）17.（10分）解：(1)x²-4x-5=0(x-5)(x+1)=0……（2分）∴x₁=5,x₂=-1……（5分）(2)2x²-4x-1=0a=2,b=-4,c=-1Δ=b²-4ac=(-4)²-4×2×(-1)=16+8=24>0……（7分）∴x=[4±√24]/(2×2)=[4±2√6]/4=[2±√6]/2……（9分）∴x₁=(2+√6)/2,x₂=(2-√6)/2……（10分）18.（10分）解：(1)△A₁B₁C₁如图所示，A₁(-1,-2)，B₁(-3,-1)，C₁(-2,-4)。……（3分）(2)△A₂B₂C₂如图所示，A₂(2,-1)，B₂(1,-3)，C₂(4,-2)。……（6分）(3)OA=√(1²+2²)=√5……（8分）点A旋转到点A₂所经过的路径长为(90×π×√5)/180=(√5π)/2。……（10分）19.（12分）解：(1)200，108°……（4分，每空2分）(2)C等级人数为：200×25%=50（人），补全条形图略。……（7分）(3)2000×(30/200)=300（人）……（10分）答：估计每周课外阅读时间在6小时以上的学生约有300人。……（12分）20.（12分）(1)证明：连接OC。∵AB是直径，∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°。……（2分）∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形。∴∠OBC=60°，BC=OB。……（4分）∵BC=BD，∴BD=OB，即B为OD中点，且∠DCB=∠D。在△OCD中，∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+∠D。又∠COD=∠OBC+∠D=60°+∠D（三角形外角），∴∠OCD=∠COD。……（6分）若∠D=x，则在△OCD中，∠OCD+∠COD+∠OCB?更简洁证法：事实上，由BC=BD，∠BCD=∠D。∠OCB=60°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+∠D。在△OCD中，∠COD=∠OBC+∠D=60°+∠D（外角定理）。∴∠OCD=∠COD，则OC=OD?不对，应得∠OCD=90°。换思路：∵OB=BC，BC=BD，∴OB=BD，即B为OD中点。又OB=OC，∴OC=OD/2。∴△OCD是直角三角形，∠OCD=90°（三角形一边上的中线等于这边一半，则这边所对角为直角）。……（8分）∴OC⊥CD，又OC为半径，∴CD是⊙O的切线。……（10分）(2)解：由（1）知，∠BOC=60°，∠OCD=90°，OC=3。∴OD=2OC=6，CD=√(OD²-OC²)=√(36-9)=√27=3√3。……（11分）S阴影=S△OCD-S扇形OBC=(1/2×OC×CD)-(60π×3²/360)=(1/2×3×3√3)-(9π/6)=(9√3/2)-(3π/2)=(9√3-3π)/2。……（12分）21.（12分）解：(1)设y=kx+b，将(25,150)，(30,100)代入得：150=25k+b100=30k+b解得：k=-10，b=400……（3分）∴y=-10x+400(20≤x≤40，因销售量为非负)……（4分）(2)w=(x-20)y=(x-20)(-10x+400)=-10x²+600x-8000……（7分）(3)w=-10x²+600x-8000=-10(x²-60x)-8000=-10[(x-30)²-900]-8000=-10(x-30)²+9000-8000=-10(x-30)²+1000……（10分）∵-10<0，∴当x=30时，w取得最大值，最大值为1000。……（11分）答：当销售单价定为30元时，每天获得的利润最大，最大利润为1000元。……（12分）22.（12分）(1)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°。∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，∴CD=CE，∠DCE=90°。……（2分）∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE。……（4分）在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)。……（6分）(2)解：由（1）△ACD≌△BCE，得∠CBE=∠A=45°。……（8分）(3)成立。……（9分）证明：当点D在AB延长线上时，如图2。∵∠ACB=∠DCE