2026西藏自治区九年级数学一模二模训练卷(专项突破)

2026年西藏自治区九年级数学一模二模训练卷(专项突破)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________考试时长：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.在实数-2，0，√4，π中，最小的数是（）A.-2B.0C.√4D.π2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等边三角形C.正六边形D.等腰梯形3.2026年第一季度，西藏自治区旅游业总收入约为123.5亿元。数据123.5亿用科学记数法表示为（）A.1.235×10^8B.1.235×10^9C.1.235×10^10D.1.235×10^114.下列计算正确的是（）A.a^2+a^3=a^5B.(2a^2)^3=6a^6C.a^6÷a^2=a^3D.a^2·a^3=a^55.如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.125°6.一组数据：5，7，8，9，10，12，15。若去掉一个数据后，下列统计量不变的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<18.若点A(-2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=-6/x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y29.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木长几何？”其大意是：如图，墙AB高1丈（1丈=10尺），一根木棒AC斜靠在墙上，木棒上端与墙头齐平。把木棒下端向外移动1尺（即CD=1尺），木棒上端恰好落到地面上的点E处。问木棒AC长多少尺？设木棒AC长为x尺，则可列方程为（）A.x^2+1^2=(x-1)^2B.x^2=10^2+(x-1)^2C.x^2=10^2+(x+1)^2D.x^2+10^2=(x+1)^210.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN/2的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P，作射线BP交AC于点D。若CD=2，AB=10，则△ABD的面积是（）A.10B.15C.20D.3011.如图，二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(-1,0)和(3,0)，与y轴交于点(0,-3)。下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④当x>1时，y随x的增大而减小。其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是边BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF。当△CEF为直角三角形时，BE的长为（）A.3B.4C.3或6D.3或4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：2x^2-8=________。14.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是________。15.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是________cm²（结果保留π）。16.若关于x的分式方程(2x-a)/(x-2)=1的解为非负数，则a的取值范围是________。17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CE，则线段CE的长为________。18.观察下列等式：1^3=1^21^3+2^3=(1+2)^2=3^21^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2=6^21^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4)^2=10^2…按此规律，1^3+2^3+3^3+…+n^3=________。三、解答题（本大题共9小题，共96分）19.（本小题满分10分）计算：(-1)^2026+|√3-2|-(1/2)^(-1)+2sin60°。20.（本小题满分10分）先化简，再求值：(1-1/(x+2))÷(x^2-1)/(x^2+4x+4)，其中x=√2-1。21.（本小题满分10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，连接AE，CF。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求证：△ABC是等腰三角形。22.（本小题满分12分）为铸牢中华民族共同体意识，某校九年级开展了“民族团结进步”知识竞赛活动。现从九年级男生和女生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：抽取的20名男生成绩：63，69，72，75，76，78，79，80，81，82，83，84，85，86，87，88，89，90，92，98。抽取的20名女生成绩在C组的数据是：82，83，84，85，87，88，89。男生、女生成绩的统计量如下表：统计量|平均数|中位数|众数---|---|---|---男生|83.5|a|88女生|83.5|85.5|b根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，女生成绩在C组的人数占所抽取女生总人数的________%。（2）根据以上数据，你认为该校九年级男生和女生在本次知识竞赛中，谁的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）。（3）已知该校九年级共有600名学生，请你估计本次竞赛成绩不低于90分的学生人数。23.（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E。（1）求证：DE⊥AE；（2）若⊙O的半径为5，sin∠CAB=3/5，求线段CE的长。24.（本小题满分12分）西藏某特产公司计划将一批牦牛肉干运往外地销售。有甲、乙两种货车可供选择，已知3辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运货17吨；2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运货18吨。（1）求甲、乙两种货车每辆一次分别可运货多少吨？（2）公司计划租用甲、乙两种货车共10辆一次性运完这批牦牛肉干，且每辆货车都满载。已知每辆甲种货车的租金为500元，每辆乙种货车的租金为600元，要使租金总额最少，应如何安排租车方案？并求出最少租金。25.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，求线段PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线CB方向平移√5个单位长度，得到新的抛物线y'，点M是新抛物线y'的对称轴上一点，在平面内是否存在点N，使得以点B，P，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。26.（本小题满分14分）【问题提出】（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是边BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE。求证：BD=CE。【问题探究】（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是边BC延长线上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE。探究线段BD与CE的数量关系，并说明理由。【拓展应用】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，若AD=2，CD=4，求对角线BD的长。参考答案及评分参考一、选择题（每小题3分，共36分）1.A2.C3.C4.D5.C6.B7.B8.B9.B10.A11.B12.D二、填空题（每小题3分，共18分）13.2(x+2)(x-2)14.815.15π16.a≥1且a≠417.2√218.[n(n+1)/2]^2三、解答题（共96分）19.（10分）解：原式=1+(2-√3)-2+2×(√3/2)…………（6分，每项计算正确各1分）=1+2-√3-2+√3…………（8分）=1…………（10分）20.（10分）解：原式=[(x+2-1)/(x+2)]÷[(x+1)(x-1)/(x+2)^2]…………（2分）=[(x+1)/(x+2)]×[(x+2)^2/((x+1)(x-1))]…………（4分）=(x+2)/(x-1)…………（6分）当x=√2-1时，原式=(√2-1+2)/(√2-1-1)…………（8分）=(√2+1)/(√2-2)…………（9分）=(√2+1)(√2+2)/[(√2-2)(√2+2)]=(2+2√2+√2+2)/(2-4)=(4+3√2)/(-2)=-2-(3√2)/2…………（10分）21.（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。…………（1分）∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC。…………（2分）又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形。…………（5分）（2）证明：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC。…………（6分）∴∠EAC=∠ECA。∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°。∵AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB。…………（8分）∴∠B=∠EAC=∠ACB。∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形。…………（10分）22.（12分）解：（1）a=(83+84)/2=83.5…………（1分）b=88…………（2分）女生成绩在C组的人数占所抽取女生总人数的百分比为：7÷20×100%=35%…………（4分）（2）女生的成绩更好。…………（5分）理由：女生成绩的中位数（85.5）高于男生成绩的中位数（83.5），所以女生的成绩更好。（或从众数、高分段人数等角度说明，合理即可）…………（7分）（3）抽取的男生中不低于90分的有4人，女生中不低于90分的有：20×(1-10%-35%-?)，需先确定女生各组人数。由已知女生A、B、C、D组人数分别为：2，4，7，7（计算过程略）。故女生不低于90分的有7人。…………（9分）样本中不低于90分的比例为：(4+7)/40=11/40=27.5%。…………（10分）估计该校九年级600名学生中，成绩不低于90分的人数为：600×27.5%=165（人）。…………（12分）23.（12分）（1）证明：连接OD。∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD。∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA。∴∠CAD=∠ODA。∴OD∥AE。…………（3分）∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE。∴DE⊥AE。…………（5分）（2）解：连接BD。∵AB是直径，∴∠ADB=90°。∵⊙O的半径为5，∴AB=10。∵sin∠CAB=sin∠BAD=BD/AB=3/5，∴BD=10×3/5=6。…………（7分）∴AD=√(AB^2-BD^2)=√(100-36)=8。∵∠CAD=∠BAD，∠AED=∠ADB=90°，∴△ADE∽△ABD。…………（9分）∴AD/AB=AE/AD=DE/BD。即8/10=AE/8，解得AE=6.4。∵OD∥AE，∴△OCE∽△ADE？更佳方法：在Rt△ADE中，由勾股定