第1课时　平行四边形的定义与性质-课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）21.2.1第1课时平行四边形的定义与性质第二十一章

四边形新人教版八年级数学下册21.2.1第1课时

平行四边形的定义与性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（

）A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.有两组对边平行的四边形是平行四边形C.有两组对边相等的图形是平行四边形D.有一组对角相等的四边形是平行四边形2.在▱ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数是（

）A.50°B.130°C.100°D.80°3.平行四边形的对边具有的性质是（

）A.相等且垂直B.相等且平行C.平行且垂直D.相等但不平行4.在▱ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，则▱ABCD的周长是（

）A.8cmB.16cmC.10cmD.12cm5.下列关于平行四边形性质的说法，错误的是（

）A.平行四边形的对角相等B.平行四边形的邻角互补C.平行四边形的对角线相等D.平行四边形的对边平行且相等二、填空题（每题3分，共15分）1.两组对边分别________的四边形叫做平行四边形，用符号“________”表示。2.在▱ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B=________°。3.若▱ABCD的周长为28cm，AB=6cm，则BC=________cm。4.在▱ABCD中，AB∥CD，AD=5cm，则BC=________cm。5.平行四边形的邻角之比为1:2，则较小的内角的度数是________°。三、解答题（共70分）1.（10分）求证：平行四边形的对边相等（请结合平行四边形的定义，利用全等三角形证明）。2.（15分）在▱ABCD中，已知∠A=3∠B，求▱ABCD各内角的度数。3.（15分）在▱ABCD中，AB=7cm，BC=5cm，求这个平行四边形的周长；若∠A=120°，求其余三个内角的度数。4.（15分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：AD=BC，且AD∥BC（结合平行四边形性质证明）。5.（15分）已知在▱ABCD中，∠A比∠B小20°，求这个平行四边形的四个内角的度数。参考答案：一、选择题：1.B2.B3.B4.B5.C二、填空题：1.平行，▱2.1003.84.55.60三、解答题：1.证明：连接▱ABCD的对角线AC。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD。又∵AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，AD=BC。2.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A+∠B=180°。设∠B=x°，则∠A=3x°，∴3x+x=180，解得x=45。∴∠A=135°，∠B=45°，由平行四边形对角相等，得∠C=∠A=135°，∠D=∠B=45°。答：各内角分别为135°、45°、135°、45°。3.解：▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（7+5）=24cm。∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=120°，∴∠C=∠A=120°，∠A+∠B=180°，∴∠B=60°，∠D=∠B=60°。答：周长为24cm，其余三个内角分别为60°、120°、60°。4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的对边平行且相等）。（若结合E、F中点条件补充：∵E、F分别是AB、CD中点，∴AE=EB，CF=FD，又AB=CD，∴AE=CF，结合AB∥CD，可证△ADE≌△CBF，进一步佐证AD=BC，AD∥BC）。5.解：设∠A=x°，则∠B=(x+20)°。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A+∠B=180°，∴x+(x+20)=180，解得x=80。∴∠A=80°，∠B=100°，∠C=∠A=80°，∠D=∠B=100°。答：四个内角分别为80°、100°、80°、100°。1．理解并掌握平行四边形的概念及其性质.2．根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.平行四边形是常见的几何图形.学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象.你还能举出一些例子吗？知识点1：平行四边形的定义探究新知通过上述的实际例子，什么样的图形叫做平行四边形呢？平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABDC几何语言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形

ABCD是平行四边形.字母按照图形的顺时针或逆时针写两组对边分别平行

思考：平行四边形和四边形的联系是什么？

一个“四边形”必须具备“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形一定是“两组对边分别平行”的“四边形”知识点2：平行四边形的边、角的特征

通过上述的学习，我们知道平行四边形两组对边分别平行.除此之外，平行四边形还有什么性质呢？根据定义，请画一个平行四边形

ABCD.

探究DABCABCD活动1

请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现

AB与

DC，AD与

BC之间的数量关系吗?测得

AB=DC，AD=BC.ABCD测得∠A=∠C，∠B=∠D.活动2

请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?猜想平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？

两组对边及两组对角分别相等.怎样证明这个猜想呢？已知：四边形

ABCD是平行四边形.求证：AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC.ABCD1432证一证分析：求证

AD=BC，AB=CDAD∥BC，AB∥CD连接

AC全等

AC是公共边AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC△ABC≌△CDA∠BAD=∠BCD逆向思维∠1=∠2，∠3=∠4思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD分析：AD∥BC，AB∥CD∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°∠B=∠D

同理可得∠A=∠C正向思维归纳总结平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的性质几何语言表述：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，

∠A=∠C，∠B=∠DABCD证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF.例1

如图，在

□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是

E，F．求证：AE=CF．DABCFE思考

在上述证明中还能得出什么结论？DE=BF四边形问题三角形问题知识点3：平行四边形的对角线互相平分

探究

如图，在□

ABCD中，连接

AC，BD，并设它们相交于点

O，OA与

OC，OB与

OD有什么关系？ABCDO观察猜测试验度量法剪拼法OA=OC，OB=OD证明度量法ABCDO5.5cm

5.5cm

7.5cm

7.5cm

剪拼法ABCD(C)(A

)(D)OA=OC，OB=ODOA=OC，OB=OD动手操作O证一证已知：如图，□ABCD的对角线

AC、BD相交于点

O.求证：OA=OC，OB=OD.ACDBO3241分析：□ABCDAD=BC，AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4△AOD≌△COBOA=OC，OB=OD归纳总结平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分．几何语言表述：∵

四边形

ABCD是平行四边形，∴

OA=OC，OB=OD.ABCDO解：∵

四边形

ABCD

是平行四边形，根据勾股定理，∴

BC=AD=8，CD=AB=10.∴△ABC

是直角三角形.ABCDOS□ABCD

=BC·AC=

8×6=48.∴OA=OC=AC=

3，∵

AC⊥BC，例1

如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求

BC，

CD，AC，OA

的长，以及□ABCD的面积.返回平行四边形1.[教材P57练习T3变式]如图，将两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是____________，理由是____________________________________．两组对边分别平行的四边形是平行四边形返回2.3如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中的平行四边形共有________个．返回3.A[教材P57练习T1(1)变式]在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长为(

)A．10cmB．6cmC．5cm

D．4cm返回4.D[2025北京大兴区期中]在▱ABCD中，∠A＋∠C＝100°，则∠D的度数是(

)A．50°B．80°C．100°D．130°返回5.B如图，在▱ABCD中，AE⊥CD，垂足为E．若∠B＝53°，则∠DAE的度数为(

)A．33°B．37°C．53°D．57°返回6.5如图，在▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝________．返回7.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5，BC∥AD，∴∠EFC＝∠EAD，∠ECF＝∠EDA.∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴CF＝AD＝5，∴BF＝BC＋CF＝5＋5＝10.(4分)[2025宜宾