第2课时菱形的判定课件人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）21.3.2第2课时

菱形的判定第二十一章

四边形2026年4月2日新人教版八年级数学下册21.3.2第2课时

菱形的判定练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是（

）A.有一组对边平行B.有一组邻边相等C.有一个角是直角D.对角线互相平分2.下列说法正确的是（

）A.有四条边相等的四边形是菱形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是菱形3.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC⊥BD，则▱ABCD是（

）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定4.能判定四边形ABCD是菱形的是（

）A.AB∥CD，AD=BCB.AB=CD，AD∥BCC.四边形ABCD是平行四边形，且AB=ADD.四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90°5.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形，其依据是（

）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.四条边都相等的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形二、填空题（每题3分，共15分）1.菱形的判定方法1：有一组邻边相等的________是菱形（定义）。2.菱形的判定方法2：对角线互相________的平行四边形是菱形。3.菱形的判定方法3：________条边都相等的四边形是菱形。4.在▱ABCD中，若AB=AD，则▱ABCD是________，依据是________。5.若平行四边形的对角线互相垂直，且一条边长为5cm，则该平行四边形的周长为________cm。三、解答题（共70分）1.（10分）求证：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（利用平行四边形的性质证明）。2.（15分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，求证：▱ABCD是菱形。3.（15分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形，且对角线AC⊥BD。4.（15分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，且BE=BF，求证：▱ABCD是菱形。5.（15分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，延长AD至E，使DE=AD，连接BE、CE，若BE=BC，求证：四边形ABEC是菱形。参考答案：一、选择题：1.B2.A3.B4.C5.C二、填空题：1.平行四边形2.垂直3.四4.菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形5.20三、解答题：1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等）。又∵AB=AD（一组邻边相等），∴AB=AD=CD=BC。∴平行四边形ABCD的四条边都相等，∴▱ABCD是菱形。2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC（平行四边形对角线互相平分）。又∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠COB=90°。又∵OB=OB（公共边），∴△AOB≌△COB（SAS）。∴AB=BC。∴▱ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。3.证明：∵AB=BC=CD=DA，∴AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。∵菱形的对角线互相垂直，∴AC⊥BD。4.证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴BE=½AB，BF=½AD。又∵BE=BF，∴½AB=½AD，即AB=AD。∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴▱ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。5.证明：∵AD是BC边上的高，∴BD=CD（等腰三角形三线合一）。又∵DE=AD，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。∵AB=AC，BE=BC，且AB=AC=BE=BC，∴AB=BE=EC=CA，∴四边形ABEC是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）。1．掌握菱形的判定及证明过程．2．能熟练运用菱形的判定进行计算和证明．猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？

我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形.那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？知识点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形探究新知证一证证明：∵

四边形

ABCD是平行四边形，

∴

OA=OC.

又∵

AC⊥BD，

∴

BD是线段

AC的垂直平分线.

∴

BA=BC.

∴

□ABCD是菱形（菱形的定义）.ABCOD已知：如图，四边形

ABCD是平行四边形，对角线

AC与

BD相交于点

O

，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.归纳总结菱形的判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言描述：在

□ABCD中，∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.ABCD菱形

ABCD例1

如图，□ABCD的对角线

AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E、F，求证：四边形

AFCE是菱形.

分析：已知

AC⊥EF，由

“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形AFCE是平行四边形.由题意可知AO＝CO，还需证明EO＝FO.典例精析证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴

AE∥CF.∴∠1=∠2.又∠AOE=∠COF，AO=OC，∴

△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴

四边形

AFCE是平行四边形.又

AC⊥EF，∴四边形

AFCE是菱形.例1

如图，□ABCD的对角线

AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E、F，求证：四边形

AFCE是菱形.

还有其他的证明方法吗？练一练1.在四边形

ABCD

中，对角线

AC，BD

互相平分，若添加一个条件使得四边形

ABCD

是菱形，则这个条件可以是

(

)A．∠ABC

=

90°B．AC⊥BDC．AB

=

CDD．AB∥CDB知识点2：四条边相等的四边形是菱形小刚：分别以

A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点

B，D，依次连接

A、B、C、D四点.已知线段

AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形

ABCD，并使

AC为该菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？

猜想：四条边相等的四边形是菱形.证一证证明：∵

AB=BC=CD=AD，

∴

AB=CD，BC=AD.

∴四边形

ABCD是平行四边形.

又∵

AB=BC， ∴四边形

ABCD是菱形.已知：如图，四边形

ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形

ABCD是菱形.ABCD归纳总结菱形的判定定理2四条边都相等的四边形是菱形.几何语言描述：在四边形

ABCD中，∵AB=BC=CD=AD，∴四边形

ABCD是菱形.ABCD菱形

ABCD典例精析证明：∵∠1=∠2，AE=AC，AD=AD，∴△ACD≌△AED(SAS).

同理，△ACF≌△AEF.∴CD=ED，CF=

EF.

又∵

EF=ED，

∴CD=ED=CF=EF.∴四边形

CDEF是菱形.2

例2如图，在△ABC中，

AD是角平分线，点

E、F分别在

AB、

AD上，且

AE=AC，EF=ED.求证：四边形

CDEF是菱形.ACBEDF1返回C1.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(

)A．AD＝CD

B．AB＝ADC．AC＝BD

D．∠BAC＝∠BCA返回2.1[2025东莞期中]如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝2，将线段BC水平向左平移k(k<3)个单位长度得到线段FE，当k＝________时，四边形ADEF为菱形．返回3.(4分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．D为AC的中点，连接DB，过点C作CE∥DB，且CE＝DB，连接BE．求证：四边形BECD是菱形．