2026年高考数学集合习题及答案考试

2026年高考数学集合习题及答案考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x-1>0}，则A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1}2.若集合M={1,2,3}，N={x|1≤x≤4}，则下列运算正确的是（）A.M∪N={1,2,3,4}B.M∩N={1,2}C.M×N={(1,1),(1,2),(1,3)}D.M⊆N3.已知集合P={x|ax-1=0}，Q={1}，若P∪Q=Q，则实数a的取值范围是（）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.空集4.不等式组{x|x-1≥0,y-y²>0}表示的平面区域面积是（）A.1/4B.1/2C.1D.25.设集合G={x|ax+1=0}，若G∩Z={-1}，则a的值为（）A.-1B.1C.-1或不存在D.1或不存在6.已知集合H={x|2x-1=0}，I={x|mx+3=0}，若H⊆I，则实数m的取值是（）A.1/2B.3/2C.任意实数D.不存在7.集合T={x|1/x>1}与集合U={x|x²-2x+1<0}的交集是（）A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.空集8.若集合S={x|ax²+bx+c=0}，且S∩R={-1,2}，则方程ax²+bx+c=0的判别式Δ等于（）A.9B.0C.9或0D.任意实数9.集合V={x|sinx=1}与集合W={x|cosx=0}的并集是（）A.{π/2}B.{π/2,3π/2}C.{π/2+kπ|k∈Z}D.{π/2+2kπ|k∈Z}10.已知集合A={x|log₂x>1}，B={x|x²-5x+6<0}，则A∩B的元素个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若集合M={x|1<x<3}，N={x|x+a≤0}，且M∩N=∅，则实数a的取值范围是________。12.集合P={x|2x-1=0}与集合Q={x|3x+2=0}的并集是________。13.不等式组{x|x+2≥0,y-y²≤0}表示的平面区域面积是________。14.若集合S={x|ax+1=0}与集合T={x|x²-1=0}的交集为{1}，则实数a的值为________。15.集合G={x|mx-2=0}与集合H={x|x=1}的交集为空集，则实数m的取值范围是________。16.集合T={x|1≤x≤4}与集合U={x|x²-5x+6<0}的交集是________。17.若集合P={x|ax²+bx+c=0}与集合Q={x|x=1}的并集为{1}，则方程ax²+bx+c=0的根的情况是________。18.集合V={x|tanx=0}与集合W={x|cotx不存在}的并集是________。19.已知集合A={x|2x-1>0}，B={x|x²-3x+2=0}，则A-B=________。20.集合S={x|sinx=0}与集合T={x|cosx=1}的交集是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若集合M={x|x²=1}，N={x|x=1}，则M⊆N。（）22.集合{0}是空集。（）23.若集合P={x|x>0}，Q={x|x<0}，则P∪Q=R。（）24.集合{x|x²-4=0}与集合{2,-2}相等。（）25.若集合A与集合B的交集为空集，则A与B没有公共元素。（）26.集合{x|x=2k+1,k∈Z}是奇数集。（）27.集合{x|1/x>1}等于集合{x|x<1}。（）28.若集合M与集合N的并集为M，则M⊆N。（）29.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合。（）30.集合{x|ax=1}与集合{1}的交集为空集时，a=0。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-1=0}，若A∪B={-1,1}，求实数m的值。32.设集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|x²-4x+3<0}，求P∩Q。33.若集合M={x|ax+1=0}与集合N={x|x²-1=0}的交集为{-1}，求实数a的取值。34.已知集合S={x|mx+2=0}与集合T={x|x=2}的交集为空集，求实数m的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知集合A={x|x²-px+q=0}，B={x|x²-4x+3=0}，若A∩B={1}，且A的另一个根比B的另一个根大1，求p和q的值。36.设集合M={x|1<x<4}，N={x|x²-ax+a-1>0}，若N⊆M，求实数a的取值范围。37.已知集合P={x|x²-3x+2>0}，Q={x|mx-1<0}，若P∩Q={x|x>3}，求实数m的取值。38.设集合S={x|1≤x≤5}，T={x|x²-ax+1≤0}，若T的元素个数为3，求实数a的取值范围。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.A3.C4.C5.A6.B7.A8.A9.C10.B解析：1.A={1,2}，B=(1,+∞)，A∩B={2}。2.M∪N={1,2,3,4}，M∩N={2,3}，M×N={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}。3.P∪Q=Q⇔P⊆Q⇔ax-1=0⇒x=1⇔a=1或a=0。4.解不等式组得x∈[1,2)，y∈(0,1]，区域面积为1。5.G∩Z={-1}⇔ax+1=0⇒x=-1⇔a=-1。6.H={1/2}，若H⊆I⇔m(1/2)+3=0⇔m=3/2。7.T=(-∞,0)∪(1,+∞)，U=(1,3)，交集为(1,2)。8.方程有两个根-1和2⇔Δ=(-3)²-4ac=9。9.V={π/2+2kπ|k∈Z}，W={π/2+kπ|k∈Z}，并集为{π/2+kπ|k∈Z}。10.A=(1,2)，B=(2,3)，A∩B={2}。二、填空题11.a≤-312.{x|x=-2/3}13.114.-115.m≠216.{2,3}17.有两个不等实根18.{kπ|k∈Z}19.{-1}20.{π/2+2kπ|k∈Z}三、判断题21.×（M={-1,1}，N={1}）22.×（{0}是非空集）23.√24.√25.√26.√27.×（应为x>0且x≠1）28.√29.√30.√（a≠0时交集为空）四、简答题31.解：A∪B={-1,1}⇔mx-1=0⇒x=1/m⇔1/m=1或1/m=-1⇔m=1或m=-1。32.解：P∩Q=[1,3)∩(1,3)=(1,3)。33.解：A∩B={-1}⇔ax+1=0⇒x=-1⇔a=-1。34.解：S∩T=∅⇔mx+2≠0⇔m≠-2。五、应用题35.