矩形的性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）21.3.1.1矩形的性质第二十一章

四边形新人教版八年级数学下册21.3.1第1课时

矩形的性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于矩形的定义，正确的是（

）A.有一组对边平行的四边形是矩形B.有一组邻边相等的平行四边形是矩形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.有四个角是锐角的四边形是矩形2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（

）A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线相等3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2cm，则BD的长为（

）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm4.已知矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，则矩形的周长为（

）A.7cmB.14cmC.10cmD.20cm5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，OA=2，则AB的长为（

）A.2B.4C.√3D.2√3二、填空题（每题3分，共15分）1.矩形是特殊的________，它具有平行四边形的所有性质。2.矩形的四个角都是________角（填“直”或“锐”）。3.矩形的对角线________，且互相________。4.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠AOD=120°，AB=3cm，则AD=________cm。5.若矩形的对角线长为10cm，一条边长为6cm，则另一条边长为________cm。三、解答题（共70分）1.（10分）求证：矩形的四个角都是直角（利用平行四边形的性质证明）。2.（15分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AC=BD。3.（15分）如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=12cm，求对角线AC的长度及矩形的面积。4.（15分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=100°，求矩形各内角的度数及∠AOD的度数。5.（15分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，且BE=BC，连接CE，求证：∠BCE=∠BEC。参考答案：一、选择题：1.C2.D3.B4.B5.A二、填空题：1.平行四边形2.直3.相等，平分4.3√35.8三、解答题：1.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。又∵矩形有一个角是直角，不妨设∠A=90°，∴∠B=180°-90°=90°。由平行四边形对角相等，得∠C=∠A=90°，∠D=∠B=90°。∴矩形的四个角都是直角。2.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°（矩形的四个角都是直角）。又∵BC=CB（公共边），∴△ABC≌△DCB（SAS）。∴AC=BD（全等三角形对应边相等）。即矩形的对角线相等。3.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）。在Rt△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，由勾股定理得AC=√(AB²+BC²)=√(5²+12²)=√169=13cm。矩形的面积=AB×BC=5×12=60cm²。答：对角线AC的长度为13cm，矩形的面积为60cm²。解：∵四边形ABCD是矩形，∴矩形各内角均为90°（矩形的四个角都是直角）。∵对角线AC、BD相交于点O，∴∠AOB与∠AOD互为邻补角，∴∠AOD=180°-∠AOB=180°-100°=80°。答：矩形各内角均为90°，∠AOD的度数为80°。5.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE（两直线平行，内错角相等）。又∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE（等角对等边）。1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.思考长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？你还能举出其他的例子吗？我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质．那么有没有特殊的平行四边形呢？如果有的话，它们又会具有什么样的特殊性质呢？两组对边分别平行四边形平行四边形有一个角是直角平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形叫作矩形,矩形也就是长方形.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也就是长方形.平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.活动：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦课本桌子物体测量(实物)(形象图)(2)根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1矩形的四个角都是直角.

猜想2矩形的对角线相等.

你能证明吗？证一证证明：∵四边形

ABCD是矩形，

∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.(1)如图，四边形

ABCD是矩形，∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD证明：∵

四边形

ABCD是矩形，∴

AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，在

△ABC和

△DCB中，∵

AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴

AC=DB.ABCDO(2)如图，四边形

ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线

AC与

DB相交于点

O.求证：AC=DB.归纳总结角：对角线：矩形的性质对边平行相等；对角相等；对角线相互平分.矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等几何语言描述：∵四边形

ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠DCA=

∠DAB=90°，

AC

=

BD.ABCDO例1

如图，矩形

ABCD的对角线

AC，BD相交于点

O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形

ABCD的对角线的长.解：∵四边形

ABCD是矩形，∴AC与

BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.

∴OA=AB=4.

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO矩形的对角线相等且互相平分思考请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.

矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?矩形的性质：对称性：

图形，对称轴：

条.轴对称2知识点2：直角三角形斜边上的中线的性质A

B

C

D

O

活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线

AC剪去一半.BCOA问题

Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？

它的长度与斜边

AC有什么关系？猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.试给出数学证明.证明：延长

BO

至

D，使

OD

=

BO，

连接

AD，CD.∵

AO

=

OC，BO

=

OD，∴

四边形

ABCD

是平行四边形.∵∠ABC

=

90°，∴

平行四边形

ABCD

是矩形.∴

AC

=

BD.如图，在

Rt△ABC

中，∠ABC

=

90°，BO

是

AC

上的中线.

求证：BO=

AC.OCBAD证一证∴

BO

=

BD

=AC.练一练4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边

AC上的中线.(1)若

BD=3cm，则

AC=_____cm；(2)若∠C=30°，AB=5cm，则

AC=_____cm，

BD=_____cm.ABCD6105返回∠B＝90°(答案不唯一)

1.如图，在▱ABCD中，请添加一个条件：________，使得▱ABCD成为矩形．返回2.B一个矩形的对称轴共有(

)A．1条

B．2条

C．4条

D．无数条返回3.C如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB＝(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．120°返回4.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°.∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，∴△ABF≌△DC