2026年六年级下册数学【学霸笔记】（含答案）新版

六年级下册数学【学霸笔记】全册知识点归纳+练习第一单元负数一、正、负数的意义1.正数：像+1、+2、3、300、、+6.3、+26%这样的数都是正数。注意：除0外；整数、小数、分数、百分数都有正数和负数两种形式。3.正数和负数可以用来表示两个相反意义的量。例如：零上温度和零下温度、向东行和向西行、上车人数与下车人数、收入与支出、增加与减少等；都是互为相反意义的两个量；其中一个用正数表示；另一个就用负数表示。提示：在表示两种相反意义的两个量时；谁是正数、谁是负数不是固定不变的；可以根据需要确定其中一个量是正数；另一个量就是负数。4.0既不是正数；也不是负数。它是正数与负数的分界点。二、正、负数的读写要读出“正”字；若数字前面的正号省略不写；则读数时也不读。例如：+87.25读作正八十七点二五：-20%读作负百分之二十。例如：正三十二写作+32;也可写作32。负四十八写作-48。三、用直线上的点表示正、负数1.正数、0、负数都可以用直线的上点表示出来。直线上的每一个点都与一个数相对应；任何一个数都可以用直线上的点来表示。例如：2.用直线上的点表示数时；要先确定好0的位置；并用箭头表示出正数的方提示：最小的正整数是1;最大的负整数是-1;没有最大的正整数；也没有越大。所有的负数都比0小；所有的正数都比0大；正数都比负数大。练习题1:练习题1:+8读作()-24读作()2.如果某蓄水池的标准水位记作0米；用正数表示高于标准水位的水面高度；那么低于标准水位0.4米；应该记作()米。3.海口市某天的最低气温是25℃;记作+25℃;长春市某天的最低气温是零下5℃;1.如果某商店盈利800元；记作+800元；那么亏损100元；记作()元。A.+100B.-100C.无法表示2.如果+5分表示比平均分高5分；那么-9分表示()。A.比平均分低9分B.比平均分高9分C.和平均分相等A.45°B.-45°C.无法表示1.下面是王叔叔最近一个月在银行6次存、取款的情况。300元500元+300元参考答案1:参考答案1:一、1.正八负二十四2.-0.43.-51.(1)+600元-250元-500元+480元-280元(2)-500<-280<-250<+第二单元百分数(二)2.几折就表示原价的十分之几：也就是原价的百分之几十：几几折就是原价的百分之几十几。3.求现价；就是求原价的百分之几是多少。求原价；就是已知一个数的百分之几是多少；求这个数。已知原价和现价；求折扣；就是求一个数是另一个数的百分之几。求节省或少花多少钱；就是求比一个数少百分之几的数是多少。例如：打九折就是按原价的90%出售。打八五折就是按原价的85%出售。现价=原价×折扣示各行各业的发展变化情况。2.成数表示一个数是另一个数的十分之几；也就是百分之几十：但是在表示百分之几十几时；要说几成几。3.解决成数问题时；把成数转化为百分数后；解题思路和解题方法同解决百分数问题完全相同。例如：今年我省油菜籽比去年增产两成。两成就是十分之二；改写成百分数就是20%。35%改写成成数是三成五。1.纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定；按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。提示：税收的种类不同；税率也各不相同。2.每个公民都有依法纳税的义务。缴纳的税款叫做应纳税额；应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。3.求应纳税额；就是求一个数的百分之几是多少的问题；收入×税率=应纳税额。求税率；就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几；税率=应纳税额÷收入×100%。求收入；就是已知一个数的百分之几是多少；求这个数是多少；收入=提示：有时并不是全部收入都需要纳税；例如；目前个人工资或薪金收入的3500元以下的部分是不需要纳税的：而超过3500元部分则需要按规定纳税。需要纳税部分的收入叫做应税收入。1.存款的方式有多种：活期、整存整取、零存整取等。2.存入银行的钱叫做本金：取款时银行多支付的钱叫做利息：单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。提示：存期不同；所对应的利率也会有所不同。提示：在累计存期相同的情况下：一次性存款比其他存款方式所获得的利息要多一些。五、解决问题在日常购物时；要根据商品的促销政策；用学过的百分数知识求出商品的实际价格；从中选取最省钱的方案。注意：计算时；存期要与利率相对应；年利率对应的存期要以“年”为单位；练习题2:练习题2:1.一件上衣的原价是200元；打九折出售；现价是()元；比原价便宜()3.商品促销；原价400元；现价340元；这是打()折销售的。2.某商店搞促销活动；一件1000元的羽绒服按八折出售。如果王老师有该商店3.一家保险公司去年全年的营业额是6.2亿元。如果按营业额的5%缴纳营业税；去年应缴纳营业税0.31亿元。()1.某宾馆去年7月份的营业额是80万元。按规定；应按营业额的5%缴纳营业税。该宾馆去年7月份应缴纳营业税多少万元?2.王老师存了10万元3年期的教育储蓄；年利息是5.22%。到期后；可以从银行3.妈妈按八五折优惠的价格买了5张游乐园门票；一共用去340元。每张游乐园参考答案2:参考答案2:一、1.180202.153.八五2.10万元=100000元一、圆柱的认识1.生活中有许多物体是圆柱形的；如茶叶桶、蜡烛、罐头盒等。提示：如果沿一条斜线将圆柱的侧面展开；它的侧面会是一个平行四边形；圆柱的底面周长是平行四边形的底：圆柱的高是平行四边形的高。2.圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高；圆柱有无数条高。注意：圆柱的侧面展开不可能得到梯形。3.圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面；沿高展开后是一个长方形(或正方形);这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长；宽(或边长)等于圆柱的高。4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上；快速转动木棒；长方形硬纸形成的图形就是圆柱。二、圆柱的表面积1.圆柱的侧面积=底面周长×高；用字母表示：Sw=Ch。如底面周长的计算公式是C=πd;圆柱的侧面积公式就是S=πdh:如果已知底面半径；底面周长的计算公式就是C=2πr;圆柱的侧面积公式就是Sm=2πm。提示：在实际中；不是所有的圆柱形物体都有两个底面；要具体问题具体分2.圆柱的表面积=侧面积+底面积×2;用字母表示为S=Ch+2π²。例如：求一段排气筒的表面积就是求圆柱的侧面积；求一个水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。三、圆柱的体积1.圆柱所占空间的大小；叫做这个圆柱的体积。2.圆柱体积的推导过程：把一个圆柱的底面沿半径分成若干个相等的扇形；按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后；可以拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多；拼成的立体图形就越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同；体积相等。长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高：推导出：圆柱的体积=底面积×高。提示：把圆柱转化成长方体来求体积；运用的是转化的思想方法。要点：圆柱的高不变；底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍：则体积扩大到原来的n²倍：若底面半径、直径、或周长缩小到原来的则体积缩小到原3.圆柱的体积公式是Ym=Sh;如果知道圆柱的底面半径r和高h;圆柱的体积公式就是Y=π?²h。4.在求不规则的物体的体积或容积时；可以利用转化的思想；将其转化成规则的图形进行计算。四、圆锥的认识1.生活中有很多物体的形状是圆锥形的；像尖形的帽子、粮囤的顶部等；还有漏斗、跳棋等物体的形状也接近圆锥形。注意：从圆锥的顶点到圆锥底面圆周上的一点连一条直线；沿这条直线把圆锥的侧面展开；会得到一个扇形。2.圆锥的特征：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。提示：如果把一个圆锥切成大小、形状完全相同的两块；切面是两个以底面直径为底边；以圆锥的高为高的等腰三角形。3.圆锥高的测量方法：①把圆锥的底面水平放好：②把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面：③平板和底面之间的距离就是圆锥的高。4.把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上；快速转动木棒；直角三角形转动形成的图形是圆锥；贴在木棒上的直角边是圆锥的高；另一条直角边是圆锥的底面半径。五、圆锥的体积1.圆锥的体积推导过程：准备等底等高的圆柱和圆锥形容器。把空的圆锥形容器里装满水或细沙；然后倒入空圆柱形容器里；倒3次正好将空圆柱装满。如果把空圆柱形容器装满水或细沙；倒入空圆锥形容器中；每次都倒满；正好也倒了3次。通过实验可知；等底等高的圆柱和圆锥；圆柱的体积是圆锥体积的3倍；也可以说圆锥的体积是圆柱体积的2.圆锥的体积公式：已知圆锥的底面半径和高；可以直接利用公式来计算体积。圆柱与圆锥的关系：(1)等体积等高时；圆柱底面积是圆锥的圆锥底面积是圆柱的3倍：(2)等体积等底时；圆锥高是圆柱的3倍；圆柱高是圆锥的练习题3:练习题3:1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等；圆柱的高是12分米；圆锥的高2.把一个体积是24立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥；削去部分的体积是(立方厘米。3.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56分米的正方形；这个圆柱的底面直径是()分米；高是()分米。二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)1.求一个圆柱形水桶能盛多少水；就是求这个水桶的()。A.侧面积B.表面积C.容积D.底面积2.圆柱的高不变；底面半径扩大到原来的2倍；它的体积就扩大到原来的()倍。A.4B.8C.123.由一个正方体木块加工成最大的圆柱；它的底面直径是10厘米；这个正方体的体积是(立方厘米。1.橙汁罐为圆柱形；底面直径为6厘米；高为11厘米。将24罐橙汁放入箱内；这个箱子的长、宽、高分别是多少厘米?2.一根圆柱形钢材长3米；横截面直径是2厘米；每立方厘米钢材重7.8克。这一、1.362.163.412.56三、376.8立方厘米502.4立方厘米四、1.长：6×6=36(厘米)宽：4×6=24(厘米)高：11厘米一、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。提示：组成比例的两个比既可以写成带比号的形式；也可以写成分数的形式；但读法相同。二、比例的基本性质1.组成比例的四个数；叫做比例的项：两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。2.比例的基本性质：在比例里：两个外项的积等于两个内项的积。可以用字母表示比例的基本性质；如果a:b=c:d;那么ad=bc。3.运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否可以组成比例；也可以解比例。提示：如果4个不同的数能组成比例；那么这4个数一共能组成8个不同的三、解比例第12页，共18页1.求比例中的未知项；叫做解比例。2.解比例的依据：比例的基本性质。3.解比例的方法：利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式；再通过解方程求出未知项的值。提示：应用比例的基本性质不是解比例唯一的方法；也可以用求比值的方法或其他方法解比例。1.两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值一定；这两种量就叫做成正比例的量；它们的关系叫做正比例关系。2.如果用字母y和x表示两种相关联的量；用k表示它们的比值(一定);正比例关系可以表示总结：判断两种量是否成正比例的方法：先找变量(两种相关联的量);再看定量(两种量是比值一定；还是乘积一定);最后作出判断。3.正比例的图象：如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对；在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来；形成一条射线：反之；该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。总价与单价成正比例关系。当单价一定时；总价÷数量=单价；总价与数量成正比例关系。当总价一定时；单价×数量=总价；单价与数量成反比例关系。如果两种量的和或差一定时；这两种量虽然相关联；但不成比例。如：一本书已看的页数+未看的页数=书的总页数。1.两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定；这两种量就叫做成反比例的量；它们的关系叫做反比例关系。2.如果用字母x和y表示两种相关联的量；用k表示它们的积(一定);反比例关系可以表示为xy=k。第13页，共18页3.反比例关系也可以用图象来表示；如果把成反比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对；在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来；会形成一条光滑的曲线：反之；该曲线上的每一个点对应的就是反比例关系中两个相关联的量的一组具体值。六、比例尺1.一幅图的图上距离与实际距离的比；叫做这幅图的比例尺。用公式表示为“图上距离：注意：数值比例尺是一个比；它表示图上距离和实际距离的关系：因此不能带计量单位。2.按照表现形式分；比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种；两种比例尺可以互相转化。把线段比例尺改写成数值比例尺时；一定要统一单位。提示：进行有关比例尺的计算时；一定要注意单位是否统一。3.按将实际距离缩小还是放大分；可以分为缩小比例尺和放大比例尺。4.已知图上距离和实际距离；求比例尺；先统一单位；然后根据“图上距离：提示：为了计算方便；一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。缩小比例尺的前项一般是1;但放大比例尺一般后项是1。5.已知图上距离和比例尺：求实际距离；可以根据“图上距离：实际距离=比例尺”;用解比例的方法求出；也可以把比例尺看作一个比值；用“图上距离÷比6.已知实际距离和比例尺求图上距离；可以用解比例的方法计算；也可以根7.应用比例尺画图：①先确定比例尺：②根据比例尺求出图上距离：③根据图上距离画出相应的平面图：④标明平面图的名称和比例尺。七、图形的放大与缩小1.图形按一定的比放大或缩小后；只是图形的大小发生了变化：图形原有的形状没变化。2.把图形按比放大或缩小；就是把图形的每一条边都按比放大或缩小。注意：图形放大或缩小后：形状不变；相对应的角的度数也不变。八、用比例解决问题2.用比例解决问题的关键是分析数量关系；找出不变量；然后根据两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系；将未知的量设成未知数；列出比例；再解比例。注意：有时在解比例中求出的未知量不是问题的所求；要根据未知量所表示的具体意义写出解设；求出未知数后；还需根据问题所求进行进一步的计算。2.把比例8:4=12:6写成分数的形式是();根据比例的基本性质；写成乘法等式是()。3(A≠0;B≠0);则A和B成()比例。1.比例尺是一把尺子。()2.A、B、C、D均不为0;如果A:B=C∵D;那么D:C=B:A。()3.在一幅比例尺是1:10000的地图上；2厘米表示200厘米。()5.在一个比例里；如果内项的积等于1;那么两个外项的积一定是1。()1.解比例。(12分)1,一辆汽车行驶225千米节约汽油15千克；照这样计算；行驶720千米；一共2.如图所示；小明家距医院1000米。北(2)在小明家的东南方向1500米处要建少年宫；请你在图上画出少年宫的位置。第16页，共18页1.解：设一共节约汽油x千克。(2)提示：1500÷(1000÷2)=3(厘米)在小明家东南方向画一条距离小明家3厘米的线段；标上少年宫。一、鸽巢问题少放进了2