四边形及多边形课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章四边形21.1.1四边形及多边形第1课时3学习目标1．认识四边形的概念，边、顶点、对角线、表示方法；2.知道凸四边形和凹四边形的区别，能正确分辨．2．能够分清四边形的内角、外角，明白四边形内角和与外角和并解决实际问题；图中有什么形状？新知引入这些生活中常见的四边形，你有注意到吗？新知引入四边形的概念：

在平面内，由不在同一直线上的四条线段收尾顺次相接组成的图形叫做四边形.如图：线段

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.是四边形的边；点

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是四边形的顶点.四边形的组成元素----边、顶点组成四边形的各条线段叫作四边形的边，每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点.ABBCCDABCDAD记作“四边形ABCD”必须按照顺序逐一写出顶点字母，故可以记作“四边形ADCB”“四边形BCDA”，但不可以记作“四边形ACBD”。如图：线段

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是四边形ABCD的两条对角线.四边形的相关元素--对角线连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线.ACBD如图：

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是四边形ABCD的内角.四边形的组成元素--内角、外角四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角；四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角.∠A∠B∠C∠D请在右图中分别画出四边形ABCD顶点A，C处的外角.四边形的分类凸四边形凹四边形整个多边形都在直线的同一侧整个多边形不在直线的同一侧新知引入1.指出下列多边形哪些是凸四边形？当堂练习：abcde凸四边形凹四边形凸四边形凸四边形凹四边形猜一猜任意四边形的内角和是多少度呢？如何证明？四边形对角线转化三角形互动探究已知：四边形ABCD求证：∠A+∠B+∠C＋∠D=360°∠A+∠ABC+∠C＋∠CDA=∠A＋∠ABD＋∠DBC＋∠C＋∠CDB＋∠BDA=180°×2=360°方法一：四边形的内角和等于360°连接BD互动探究∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA=180°×4－360°=360°方法二互动探究∠BAD+∠B+∠C＋∠CDA=180°×3－180°=360°方法三O互动探究四边形的外角和：四边形的外角和等于360°））））1234∵∠DAB与∠1是邻补角∴∠DAB+∠1=180°同理∠ABC+∠2=180°∠BCD+∠3=180°∠CDA+∠4=180°∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∵∠DAB+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠CDA+∠4=720°而∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°互动探究探究在“三角形”一章中，我们通过实验发现三角形具有稳定性，并在学习全等三角形时明白了其中的道理，那么四边形是否也具有稳定性呢？互动探究探究如左图，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如右图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？形状会改变形状不会改变四边形具有不稳定性.互动探究四边形的不稳定性：伸缩门遮阳棚互动探究具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性下列图形中哪些具有稳定性.当堂练习1.求出下列图形中x的值：解：（1）∵四边形的内角和是360°，∴x+x+140+90=360，解得：x=65.巩固练习1.求出下列图形中x的值：解：（2）∵四边形的内角和是360°，∴3x+3x+4x+2x=360，解得：x=30.巩固练习1.求出下列图形中x的值：解：（3）∵四边形的内角和是360°，∴180−x+75+120+80=360，解得：x=95.巩固练习

B2.四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性主要体现在（

）A．内角可发生变化B．边长发生变化C．周长发生变化D．内角和发生变化A巩固练习

D

1203巩固练习

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拔高提升

拔高提升四边形及其内角和四边形在平面内，由

的四条线段

组成的图形叫作四边形.相关概念组成四边形的

叫作四边形的边.

的公共端点叫作四边形的顶点.四边形

组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角.四边形的角的一边与

组成的角叫作四边形的外角.连接四边形

的两个顶点的线段，叫作