复数的几何意义高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.2复数的几何意义1.复数的一般形式实部虚部虚数单位2.两个复数相等的充要条件实部=实部虚部=虚部复习回顾3.复数的分类实数

虚数纯虚数b=0b≠0a=0且b≠0思考1：在几何上我们用什么来表示实数？实数数轴上的点一一对应实数的几何意义就是数轴上的点0A1-1BxC（数）（形）新课引入思考2：一个复数由哪两个部分唯一确定？实部虚部新课引入1.复数的几何意义（一）一一对应一一对应一一对应抚平，复平面实轴虚轴OxyabZ(a,b)1.复数的几何意义（一）说出下列复数在复平面所对应点的坐标：练课堂练习1注意：复数z=a+bⅈ(a,b∈R)在复平面内对应点的坐标为

(a,b),而不是(a,bi),也就是说,复平面内虚轴上的单位长度是1,而不是i.与点对应复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应说出下列各点所对应的复数练课堂练习2实轴上的点是什么数？虚轴上的点是什么数？有没有例外？实轴上的点都是实数除原点外,虚轴上的点都是纯虚数实数x分别取什么值时,复数z=(x-3)+(2-x)i对应的点z在：（1）第三象限（2）虚轴上（3）第四象限（4）实轴上例课堂例题1解：2.复数的几何意义（二）Oxyz=a+biabZ(a,b)一一对应一一对应一一对应注意：（1）复数对应的平面向量，为原点；（2）实数0与零向量对应;（3）相等的向量表示同一个复数。2.复数的几何意义（二）与向量对应Oxyz=a+biabZ(a,b)复数z=a+bi平面向量一一对应(3)复数的模1.复数的模是个非负实数，任意两复数的模可以比较大小；2.复数的模的几何意义：复数z=a+bⅈ(a,b∈R)的模|z|表示复数在平面内对应的点Z(a,b)到原点的距离.类比向量的模可以作推广：|z1−z2|表示点Z1和点Z2之间的距离；3.复数的模，复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数所对应向量的模，这三者是相等的.注意：实数a的模就等于|a|练课堂练习3例课堂例题2设复数z1=4+3i，z2=4-3i(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量（2）求复数z1，z2的模长，并比较它们的模的大小思考：这两个复数有什么联系？(1)实部相等，虚部相反(2)复平面内对应的点关于实轴对称，模相等(4)共轭复数一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.

几何意义：互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.特别地,实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合,且在实轴上.P(a,b)Q(a,−b)yxO共轭复数的常用结论：（1）z+z=2a（2）z−z=2bi（3）|z|=|z|练课堂练习42.复数z=3-4i共轭复数对应的点在第_______象限1.说出下列复数的共轭复数：-2+2i3i3-3i-3+2i-i2i-1设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)|z|=1;(2)1<|z|<2例课堂例题3(1)以原点O为圆心，以1为半径的圆。(2)以原点O为圆心,以1及2为半径的两个圆所夹的圆环,但不包括圆环的边界.测检测与提升三4.求实数a分别取何值时，复数对应的点Z满足下列条件：(1)在复平面的第二象限内；(2)在复平面内的x轴上方．测检测与提升解：(1)点Z在复平面的第二象限内，解得a＜－3.(2)点Z在x轴上方，即(a＋3)(a－5)＞0，解得a＞5或a＜－3.5.已知平面直角坐标系中O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是()A．－5＋5iB．5－5iC．5＋5i D．－5－5i测检测与提升B解:向量对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，根据复数的