乘法交换律与结合律专项练习题

乘法交换律与结合律专项练习：巩固基础，提升运算技巧在数学的世界里，运算定律是我们进行简便计算、提高解题效率的“金钥匙”。其中，乘法交换律和结合律是乘法运算中最为基础也最为常用的两个定律。熟练掌握并灵活运用这两个定律，不仅能够帮助我们快速准确地完成计算，更能培养我们的数感和逻辑思维能力。本文将通过一系列精心设计的专项练习题，带您深入理解乘法交换律与结合律的内涵，并在实践中提升运用技巧。一、概念回顾与要点提示在开始练习之前，让我们简要回顾一下乘法交换律与结合律的核心内容：*乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字母表示为：`a×b=b×a`例如：`3×5=5×3`，结果都等于15。*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为：`(a×b)×c=a×(b×c)`例如：`(2×3)×4=2×(3×4)`，结果都等于24。要点提示：1.乘法交换律改变的是因数的位置。2.乘法结合律改变的是运算的顺序（添加括号，改变先算哪一步）。3.两者都不改变积的大小。4.在实际运算中，交换律和结合律常常会结合起来使用，目的是为了“凑整”，从而简化计算过程。例如，看到25就想着找4，看到125就想着找8，因为它们的乘积是100和1000，这是简便运算中非常实用的“小窍门”。二、专项练习题（一）乘法交换律基础练习目的：熟练掌握乘法交换律的形式，能准确判断和运用交换律。1.根据乘法交换律填空：*`7×8=()×7`*`12×()=15×12`*`a×()=b×a`*`()×23=23×45`2.判断下面各等式是否运用了乘法交换律（是的打“√”，不是的打“×”）：*`25×4=4×25`()*`10×5×2=10×2×5`()*`(3×4)×5=3×(4×5)`()*`8×9=72`()（二）乘法结合律基础练习目的：理解乘法结合律的本质，能正确运用结合律进行简便计算。3.根据乘法结合律填空：*`(5×6)×7=5×(×)`*`10×(25×4)=(×)×4`*`(a×b)×c=a×(×)`*`25×(4×13)=(×)×13`4.先计算，再比较每组中两个算式的结果，说说你发现了什么？*`(2×3)×5=`与`2×(3×5)=`*`(10×20)×30=`与`10×(20×30)=`（三）乘法交换律与结合律的混合运用及简便计算目的：能灵活、综合运用乘法交换律和结合律进行简便运算，体会其在简化计算中的作用。5.运用乘法运算定律，使计算更简便：*`25×17×4`（提示：想想25和谁相乘能凑整？）*`125×9×8`*`25×3×4×5`（提示：可以同时使用交换律和结合律）*`125×25×8×4`*`36×12×5`（提示：12和5相乘能得到一个整十数）*`7×8×125`*`25×(40×13)`*`15×23×2`6.下面各题怎样简便就怎样算：*`16×125`（提示：16可以拆成2×8或8×2）*`25×36`（提示：36可以拆成4×9）*`125×88`*`50×24×2`（四）解决问题中的应用目的：将乘法交换律与结合律应用于实际问题解决，感受数学与生活的联系。7.学校图书馆新买了一批书，每箱有25本，一共有4箱，每本书定价12元。这批书总价多少元？（用两种方法解答，并说说哪种方法更简便）8.一个游泳池的泳道长50米，小明每次都游8个来回。他每次一共游多少米？（提示：一个来回是2次泳道长度）三、参考答案与简要提示（一）乘法交换律基础练习1.8；15；b；452.√；√；×（此为结合律）；×（未体现交换）（二）乘法结合律基础练习3.6,7；10,25；b,c；25,44.两组算式结果均相等，分别为60和6000。发现：三个数相乘，改变运算顺序，积不变。（三）乘法交换律与结合律的混合运用及简便计算5.*`25×17×4=(25×4)×17=100×17=1700`(交换律，结合律)*`125×9×8=(125×8)×9=1000×9=9000`(交换律，结合律)*`25×3×4×5=(25×4)×(3×5)=100×15=1500`(交换律，结合律)*`125×25×8×4=(125×8)×(25×4)=1000×100=____`(交换律，结合律)*`36×12×5=36×(12×5)=36×60=2160`(结合律)*`7×8×125=7×(8×125)=7×1000=7000`(结合律)*`25×(40×13)=(25×40)×13=1000×13=____`(结合律)*`15×23×2=(15×2)×23=30×23=690`(交换律，结合律)6.*`16×125=2×(8×125)=2×1000=2000`或`(2×8)×125`*`25×36=25×(4×9)=(25×4)×9=100×9=900`*`125×88=125×(8×11)=(125×8)×11=1000×11=____`或`125×(80+8)`(此为乘法分配律，若未学则用前一种)*`50×24×2=(50×2)×24=100×24=2400`（四）解决问题中的应用7.方法一：先算总本数，再算总价。`25×4×12=100×12=1200`（元）方法二：先算每箱的价钱，再算4箱总价。`25×12×4=25×4×12=100×12=1200`（元）两种方法结果相同，方法二运用了乘法交换律，计算更简便。答：这批书总价1200元。8.`50×2×8=(50×2)×8=100×8=800`（米）或`50×8×2=(50×8)×2=400×2=800`（米）答：他每次一共游800米。四、总结与提升乘法交换律和结合律看似简单，但真正做到灵活运用并非一蹴而就。希望通过以上专项练习，同学们能够进一步加深对这两个运算定律的理