浙江省四校（含精诚联盟）2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试卷(含解析)

浙江省四校（含精诚联盟）2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题一、单选题1．下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是A． B． C． D．2．已知是角终边上的一点，则（

）A． B． C． D．3．已知集合，则（

）A． B． C． D．4．已知非零向量与的夹角为，且，则（

）A． B． C．4 D．125．已知的面积为，角为锐角，，，则角的大小为（

）A． B． C． D．6．在中，，则的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．87．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（

）A． B．2 C．3 D．48．已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（

）A． B．3 C． D．6二、多选题9．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A． B．C．不等式的解集为 D．不等式的解集为10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期是B．的图象关于对称C．在区间上单调递增D．由函数图象向右平移个单位可得到函数的图象11．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若为外一点，且B，D在直线AC的异侧，，，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则A，B，C，D四点共圆C．四边形面积的最大值为 D．四边形面积的最小值为三、填空题12．已知且，函数的图象过定点，则的坐标为______.13．已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________．14．已知锐角中，，则的值是__________．四、解答题15．已知向量，其中．(1)若，求实数的值；(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．16．已知函数，其中且．(1)设．①若，求的值；②若，求的最小值．(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．17．已知的周长为，面积为，内角A、B、C对边分别是a、b、c，且.(1)求角；(2)若边长，求的最小值．18．已知函数，其中．(1)若的最小正周期为，①求的单调递增区间；②求时的值域．(2)若函数在区间上没有最值，求的取值范围．19．对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”．(1)判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由；(2)若是位差值为的位差奇函数，求的值；(3)若存在，使是位差值为的位差奇函数，求实数的取值范围．参考答案1．A【详解】根据函数的奇偶性定义可知函数为奇函数，为周期函数，选A.2．D【详解】点到原点的距离为，所以.则.3．B【详解】由可得，即，即，由可得，故.4．B【详解】因为非零向量与的夹角为，所以，所以.5．D【详解】在中，，即，解得，因为角为锐角，所以，，在中，，即，解得，则，则有．故选：D.6．D【详解】如图所示：因为，又，所以，又，所以，且，所以.7．C【详解】已知，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，因为，所以.由，且，可得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，即，整理得.选C.8．D【详解】由，可知定义域为，又，即，则，所以，因为在单调递减，在定义域内单调递增，由复合函数单调性可知，在单调递减，显然在上单调递减，所以函数在单调递减．令，因为，所以函数是定义在上的奇函数，故函数在也单调递减，所以函数在定义域上单调递减．正实数a，b满足，所以故，即，所以，当且仅当时，取等号，即的最小值为6．9．ACD【详解】对A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确；对B：由题意可得，故，，则，故B错误；对C：，由，故，即，故C正确；对D：，由，则该不等式解集为，故D正确.10．ABC【详解】对于A，的最小正周期，故A正确;对于B，对于函数，令，解得当时，的图象关于对称，故B正确;对于C，对于函数，令，解得，当时，，即的单调递增区间为又区间是的子区间，在区间上单调递增，故C正确;对于D，函数图象向右平移个单位，得到，故D错误;11．BC【详解】根据由正弦定理化简得到，，三角形为锐角三角形可得，∴为等边三角形．A选项：错误；B选项：，，即四边形ABCD对角互补，所以A，B，C，D四点共圆，B正确．C、D选项：设边长为，由余弦定理得，，，，，，所以，∴四边形ABCD面积无最小值；四边形ABCD面积有最大值错误，C正确12．【详解】令得，，所以函数的图象过定点，即的坐标为.13．【详解】在方向上的投影向量的公式为：，所以，，将结果代入公式:.14．/【详解】由题意，可得，又因为，所以，在锐角中，，所以，则，即，.15．(1)(2)【详解】（1），，解得．（2）由与的夹角为钝角，得且与方向不相反，所以且，解得且.所以实数的取值范围为．16．(1)①；②(2)【详解】（1）时，，①由得，．②，时，，即时，；（2）当时，的值域为，不符合条件，，且解得，，即实数的取值范围.17．(1)(2)【详解】（1），由正弦定理得，在中，（2）由余弦定理可得：，即，，，当且仅当时取等号又∴当时，取到最小值为18．(1)①；②(2)【详解】（1）.因为的最小正周期为，所以，解得．所以.①令，解得．所以的单调递增区间为.②当时，，所以，则.故所求函数的值域为.（2）因为，可得令，则函数在区间上没有最值，即函数在区间上无最值，因为函数的单调区间为，则满足，解得，因为，所以应满足，解得，所以或.当时，；当时，，综上，实数的取值范围是.19．(1)为位差奇函数，不是位差奇函数，理由见解析(2)(3)【详解】（1）由，可得，因为函数为奇函数，故对于任意有为位差奇函数，又，设．此时，若为