11.1 不等式 原卷版

.1不等式【考点梳理】考点一：不等式的定义考点二：不等式的解集考点三：不等式的性质考点三：不等式的参数问题考点四：不等式的综合性问题【知识梳理】知识点一、不等式及其解集不等式：用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，不等号包括：≥、≤、>、<、≠不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。知识点二：不等式解集的表示方法：第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种:利用数轴表示不等式的解集.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.知识点三、不等式的性质性质1：如果a>b,那么a+c>b+c或a-c>b-c即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或)即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。【题型探究】题型一：不等式的定义1．（23-24七年级下·全国）下列式子中，不等式的个数有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（24-25七年级下·上海崇明）下列式子中：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．53．（2025七年级下·上海）下列数学表达式中，不等式有（

）．①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型二：不等式的解集4．（24-25七年级下·全国）下列说法正确的是（

）A．是不等式的解 B．是不等式的解集C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解5．（24-25七年级下·全国）当时，下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．6．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（

）A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解题型三：不等式的性质7．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列不等式变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得（） D．由，得8．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知，下列结论中成立的是（

）A． B．C．若，则 D．9．（24-25七年级下·广西贵港）下列说法不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则题型四：不等式的参数问题10．（2025·福建泉州·模拟预测）已知三个实数，满足，，，则（）A．，， B．，，C．，， D．，，11．（24-25七年级下·湖北·期中）若，且是两个连续整数，则的值为．12．（23-24七年级下·全国）用“”或“”填空：（1）；

（2）；（3）若，则有，；（4）若，则，．题型五：不等式的综合性问题13．（23-24七年级下·全国）判断下列各题的推导是否正确，并说明理由．(1)因为，所以；(2)因为，所以；(3)因为，所以；(4)因为，所以．14．（23-24七年级下·全国）用不等式表示：(1)b与2的和小于；(2)x的一半与3的差不大于5；(3)a的绝对值不小于它本身；(4)m的6倍与3的和是非负数；(5)x与y两数和的平方不小于7；(6)a的n倍大于．15．（24-25七年级下·福建福州）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．请解答：(1)的整数部分为，小数部分为．(2)已知：的小数部分为，的整数部分为，求的值．【双基达标】一、单选题1．（24-25八年级下·重庆长寿）下列各式中，是不等式的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是：（

）A． B．C． D．3．（24-25七年级下·上海闵行·期中）已知是实数，，那么下列不等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．4．（24-25七年级下·上海闵行·期中）已知，下列各式中不正确的是（

）A． B．C． D．5．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）实数在数轴上的对应点可能是（

）A．点 B．点 C．点 D．点6．（23-24七年级下·全国）设，有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中，成立的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．8．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）已知，则下列不等式一定不成立的是（

）A． B．C． D．9．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）下列表述正确的是（

）A．如果且，那么B．如果，那么C．如果，且，那么D．如果，那么10．（24-25七年级下·河南安阳·阶段练习）若规定符号表示一个数的整数部分，例如，那么；，那么，按此规定，的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．（23-24七年级下·全国）有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤．其中，属于不等式是（填序号）．12．（23-24七年级下·全国）将物体P，Q，R，S放在天平上，静止后情况如图所示．它们质量的大小关系是．13．（23-24七年级下·全国）用“”或“”填空：（1）若，则；

（2）若，则；（3）若，则0；（4）若，则；（5）若，则ab；（6）若，则．14．（23-24七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系内，有一个动点，若点P到x轴的距离为m，到y轴距离为n，则的最小值为．15．（24-25八年级下·江西九江）关于的不等式的解集是，则的取值范围是．三、解答题16．（23-24七年级下·全国）判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)52；(7)．17．（23-24七年级下·全国）用不等式表示下列数量之间的关系：(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元；(2)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积；(3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位．18．（24-25七年级下·全国）阅读下列解题过程，再解题．已知，试比较与的大小．解：①②故③问：(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；(2)请写出正确的解题过程．19．（24-25七年级下·安徽滁州）小明在比较与的大小时，采用一种不同的方法，写出如下的解题过程：因为，所以，所以．(1)这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中由得到，即由得到的理论是______；(2)利用上述方法比较与的大小；(3)利用上述方法比较与的大小．20．（24-25七年级下·全国）我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．两个不等式结合是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题：(1)完成下列填空（填“”或“”）；已知，可得________；已知，可得________；已知，可得________．(2)一般地，如果，那么________（用“”或“”填空），请你利用不等式的性质说明上述不等式的正确性．21．（24-25七年级下·全国）请先阅读下列解题过程，再解决问题．