陕西省榆林市部分学校2026届高三下学期模拟预测数学试卷（含答案）

陕西榆林市部分学校2026届高三模拟预测数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下面公式正确的是（

）A． B．C． D．3．已知集合，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．4．已知向量，，且与的夹角为，则（

）A． B．2 C．1 D．5．已知函数则（

）A．8 B．12 C．16 D．246．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．7．已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（

）A． B． C． D．8．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积最小时直线AB的方程是（

）A．3x+4y﹣4=0 B．4x+3y﹣4=0C．4x+5y﹣4=0 D．5x+4y﹣4=0二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9．下面统计了某公司近6年经营情况，得出科研经费与产品的收益数据如下：科研经费x（单位：万元）2457810产品收益y（单位：万元）73m8494101110若产品收益y关于科研经费x的经验回归方程为，则下列结论正确的是（

）A．B．产品收益数据的第60百分位数为94C．产品收益数据的方差大于其极差D．预测科研经费为16万元时，产品收益约为138.57万元10．已知椭圆的长轴的端点是双曲线的焦点，且椭圆的焦点在双曲线上，则（

）A．椭圆的一个焦点坐标是 B．椭圆的长轴长为2C．椭圆的离心率是 D．椭圆的离心率是11．已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（

）A． B．在处取得极大值C．当时， D．的图象关于点中心对称三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知函数，的最小正周期是___________.13．数列中，为数列的前项和，且，，则这个数列前项和公式________.14．三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的体积为______.四、解答题（本题共5小题，共77分）15．如图，三棱锥中，（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.16．已知在中，角所对的边分别为，，且的外接圆的直径为2.(1)求角的大小；(2)若的面积为，求的周长.17．已知双曲线E:的渐近线方程为，焦距为，作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为的中点.（1）求双曲线E的方程；（2）求直线l的方程.18．已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.(1)试比较与的大小，并说明理由；(2)若函数有两个不同的零点，证明：.19．对于数列，若存在正整数k，，都有，则称数列为“k倍递增数列”.(1)在等比数列中，，，判断数列是否为“3倍递增数列”？并说明理由；(2)若等差数列为“2倍递增数列”，且，求的公差d的取值范围；(3)若数列是一个5项的“1倍递增数列”，且（，2，3，4，5），记X表示的值，求X的分布列与数学期望.

题号12345678910答案ADDBDDCBBCDAD题号11答案ABD12．13．14．15．（1）证明见解析（2）【详解】（1）取中点，连结，，，，，为直角，，平面，平面，∴面面.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，可取为平面的一个法向量.设平面的一个法向量为.则，其中，，不妨取，则..为锐二面角，∴二面角的余弦值为.16．(1)(2).【详解】（1）由题意知，所以，即，解得（舍去）或，又，所以.（2）由题意及正弦定理得，所以，因为的面积，所以，由余弦定理得，所以，所以的周长为.17．（1）；（2）.【详解】（1）由双曲线E:的渐近线方程为：.又双曲线E的渐近线方程为.所以又焦距为，即所以.又在双曲线中.解得.双曲线E的方程为.（2）设,设直线l方程为：.由，得

∴

…①∴，由为的中点，得解得，当时满足①∴直线l的方程为，即18．(1)，证明见解析；(2)证明见解析.【详解】（1）由题可知：，，而直线的斜率，所以有，解得：或，又因为函数在处有意义，所以，故，所以，，时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，即，即有，所以.（2）不妨设，所以有，化简得即，，要证，即证，即证，因为，所以即证：，即，设，因为，所以，即证()设()，，所以函数在上单调递增，所以，即，即，即.19．(1)不是，理由见解析(2)(3)分布列见解析，【详解】（1）设等比数列的公比为q，由，得，解得，，数列不是“3倍递增数列”.由，得，，，即，不满足定义，所以数列不是“3倍递增数列”.（2）依题意，，则，由为“2倍递增数列”，得对于任意的，单调递增，则，即，解得或，当时，令，得，，则当，即时，单调递增，又，因此对于任意的，单调递增，符合题意；当时，单调递增，符合题意，所以数列的公差d的取值范围为.（3）由（），知的最小值为0，最大值为5，若时，或，则，，，，所以，或，或，或，此时满足条件的数列共有个；若时，则，则或4，①当时，或，则，，，所以，或，或，此时满足条件的数列共有个；