21.3.3 正方形-课件（内嵌视频） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章四边形3.3正方形人教版八年级下册温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置有一个角是直角有一组邻边相等两组对边分别平行四边形有三个角是直角四条边都相等四条边都相等且有一个角是直角？？？学习目标：1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别.2.能用正方形的定义、性质进行推理与计算.学习重点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置问题1:矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现?温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置问题2:菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？变直角邻边相等变直角邻边相等2.有一个角为直角的菱形.1.有一组邻边相等的矩形.3.有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形.归纳你能给正方形下定义了吗？有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形定义平行四边形平行四边形矩形正方形正方形菱形温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等两组对边分别平行四边形有三个角是直角四条边都相等四条边都相等且有一个角是直角温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置正方形是我们熟悉的几何图形,它的四条边都相等,四个角都是直角.因此,正方形既是矩形,又是菱形.它既有矩形的性质,又有菱形的性质.温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置平行四边形矩形特殊性质菱形特殊性质性质边对边平行且相等四条边都相等角对角相等邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直每一条对角线平分一组对角猜想：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=90°,AB=AC(正方形的定义).又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形(矩形的定义), 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD.性质1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置性质2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴△ABO、

△BCO、

△CDO、

△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.45度温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置几何语言叙述正方形性质ABCDO(1)∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD(2)∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°正方形的四条边都相等正方形的对角线相等，且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角正方形的四个角都相等，且都等于90°(3)∵四边形ABCD是正方形∴AC=BDAC⊥BDOA=OC=OB=ODAC平分∠BAD、∠BCDBD平分∠ABC、∠ADC边角对角线温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置平行四边形矩形特殊性质菱形特殊性质正方形性质边对边平行且相等四条边都相等四条边都相等角对角相等邻角互补四个角都是直角四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直每一条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.每一条对角线平分一组对角3、正方形与平行四边形所共有的性质为（）A.对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分4、如图，已知正方形ABCD的对角线相交于点O。（1）若对角线长为4，则边长为，周长为，面积为；（2）若面积为4，则边长为，对角线长为，周长为；（3）图中共有个等腰直角三角形，有条对称轴。CBD82884温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置5、如图，在正方形ABCD中,AE平分角BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF，若BE等于AF，则CDF的度数为(

).A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°6、(2024.河南)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标在(-2,0)，点E在边CD上.将三角形BCE沿BE折叠,点C落在点F处，若点f的坐标为(0,6)，则点E的坐标为

。C(3,10)温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置正方形定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形性质四条边都相等，对边平行四个角都是直角对角线互相平分垂直、相等，每一条对角线平分一组对角对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴温故知新新知讲解新知运用归纳总结作业布置探究性作业：思考：你是否可以根据正方形的性质逆推其判定定理？四边形性质对比表性质平行四边形矩形特殊性质菱