2026中考数学压轴题预测100道(附答案解析)

中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）的交点为O.（2）由图可知，在连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD之后，整个图形是一个以EF所在直线对称的图形．即△AEO和△DEO面积相等，只要求出其中一个即可，而三角形AEO面积=BD.中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）丽丽-丽丽＝CD，＝S中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】考查综合应用等边三角形、等腰三角形、解直角三角形、直角三角形2．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈：（解得xx）＝【点评】本题的关键是需求出从2005年到2007年，每年盈利的年增长边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取【分析】（1）根据已知条件，证明四边形APQD是矩形，再根据矩形的性质和AP＝CQ求x即可；＝（：（又∵AB∥CD，∴AP＝QD，∵AP＝CQ，＝（+x，中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）S•x∵AP＝CQ，﹣﹣，【点评】解答本题时，涉及到了矩形的判定、矩形的性质、勾股定理以及二次函数的最值等知识点，这是一道综合性比较强的题目，所以在解答题目时，一定要把各个知识点融会贯通，这样解题时才会少走．（证：x＝﹣p，x•x中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）（2）已知抛物线y＝x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小（﹣，﹣＝（＝（＝﹣p，x＝q即可得：（∴x＝＝，＝﹣q；设抛物线y＝x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，∴d＝（x＝（＝（【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点及根与系数的关系，熟知x1，x2+x＝﹣p，xx中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）5．如图，反比例函数的图象经过点A（4，b过点A作AB⊥x轴于（1）求k和b的值；【分析】（1）由△AOB的面积为2，根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知k的值，得出反比例函数的解析式，然后：（的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，A（4，b），中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几6．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的：（），中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中【分析】本题主要是利用韦达定理来计算．已知地选择解题方法.mnmnmnp）pmnp﹣2p2+p2中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】本题主要是通过根与系数的关系来求值．注意把所求的代数式转化成8．如图，一次函数y=﹣x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数yx＜0）的Q的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值.中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，又结合了几何图形进行考查，9．我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤（2）我市从2000年初开始实施天然林保护工程，大力倡导废纸回收再生，如今成效显著，森林面积大约由2003年初的50万亩增加到2005年初的60.5万亩．假设我市年用纸量的20%可以作为废纸回收、森林面积年均增长年初这一年度内，我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）面积，而因回收废纸所能保护的最大森林面积＝1000×10000×28×20%÷1000×：（答：若我市2005年4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收（2）设我市森林面积年平均增长率为x，），【点评】本题以保护环境为主题，考查了增长率问题，阅读理解题意，并从题10．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司【分析】（1）这是一个分段函数，分别求出其函（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，分别求出当2≤：（设直线AB解析式为：y＝kx+b，中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=;（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨.wA）﹣x）+（108﹣6x60w=，﹣，﹣（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为wA）﹣）﹣﹣（）﹣综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】本题是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理点C），）；∥BC．因为等腰三角形，两底角相等，再根据平行线的判：（中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）∵AC＝AC，∴∠AC∵∠C∴∠C，∴AB，（∴∠B1∵AC＝AC，∴∠AC∵∠C∴∠C，∴AB中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】考查图形的旋转，等腰三角形的性质，平行线的判定．本题实质是考（1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证（2）过点P作PE⊥AD于E．根据锐角三角函数的知识和垂径定理进行求：（∵P是优弧BAC的中点，中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）），（2）过点P作PE⊥AD于E，），,【点评】综合运用了等弧对等弦的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角13．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，AB＝2，M、N分别是边AB、AC中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【分析】连接OA交MN于点G，则OA⊥BC，由三角形的中位线的性质∴OA⊥EF）＝【点评】本题利用了三角形的中位线的性质，等边三角形的性质，全等三角形中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于⊙P与数轴相切于点A.（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所（4）求OA的长.），（），（：（∴⊙P的半径＝2，中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）∵⊙P与直线有一个交点，∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数S半圆2π,S扇形4π,从而麻的长为,=【点评】本题考查的是直线与圆的关系、弧长的计算、扇形的面积公式，在解中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）的长与数轴上线段ON相等的数量关），（1）如图（1若AD是ΘO1的直径，AC是ΘO2的直径，求证：AC=CD；），CO:AC为ΘO2直径即CO:AO1＝DO1:DC＝AC（垂直平分线的性质）；中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）:四边形AEDB内接于ΘO1，:<ABC＝<E，又::<ABC＝<AO1C，:<E＝<AO1C，:CO1又AE为ΘO1的直径，:ED丄AD，:O1C丄AD，）（:<B+<AO1C:<B＝<EO1C，又:<E＝<B，:<EO1C＝<E，:CO1:CO1丄AD.中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】此题主要考查了圆周角定理以及相交两圆的性质和圆内接四边形的性），）；），中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【分析】（1）作⊙O2的直径CE，连接DE．根据圆周角定理的推论，得∠E：（∵CE是直径， 中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】此题综合运用了圆周角定理及其推论、直角三角形的性质、圆内接四中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况：（;：（），（），（），（），（（4，3）），（123412（4，2）3（4，3）4：（），（），（），（），（），中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）），（【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，18．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°,将菱形的“接近度”定义（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b将矩形的“接近度”定义【分析】（1）根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相（2）不合理，举例进行说明.：（中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正③△A1B1C④△A1B1C1中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【分析】（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线【点评】本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对20．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、【分析】（1）可通过连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据（2）本题中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可：（在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，），,中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）∴S【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点的运用，用求∠B1中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案））．【分析】根据条件可以先求出圆的各段弧的度数，根据圆周角等于所对弧的度：（＝＝∴∠B115°∠B∠B2n等分，则弧BnD的度数是：，．【点评】本题是把求圆周角的度数的问题转化为求弧的度数的问题，依据是圆中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c），），﹣（﹣（【点评】根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及23．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）：（）；）；【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）：（（2）要求BC的长需求出BD和CD的长，知BD、CD分别是直角三角形又知在△ABC中，AB＝AC，则∠B=∠C，则根据三角函数只要知道∠B或∠C的读数即可，要求∠B或∠C的读数需求的∠A的读数，根据判别式可以求得∠A的读数.：（0，则sinA而∠A为三角形的一个内角，所以∠A1＝60°或∠A2＝120°有BDCD=中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）总额是增加还是减少？变化了多少？结合年新房销售总额和积压面积的变化情．（售面积Q再来求算其变化的量和积压的情况.：（中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）解得xx舍去则Q=所以市场新房均价上涨1千元则该市年新房销售总额减少了100000﹣30×建议：对于新房的销售应订一个合理的价格，不能过高，只有考虑成本与人们【点评】主要考查了函数在实际问题中的应用．解题的关键是理解题意能准确26．如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为．（中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三27．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函，﹣）；（2）把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的：（，﹣），把A点坐标代入得，中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的28．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A(﹣4，【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y再求出，﹣），中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案），﹣，﹣：，），∴S）﹣【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.）：中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【分析】（1）通过原点对称的点作坐标特点可知点A关于原点对称的点的坐，﹣）；：（，﹣）；中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要30．一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD＝25°,外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块（2）根据矩形的判定得出EF＝NG，再利中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）∴GF⊥CO；（2）解：作GN⊥EH于点N，∴EF＝NG，【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出四边形ENGF是（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【分析】（1）把(﹣2，5）代入二次函数y＝x2+bx﹣3，求出b，根据图象的对称轴即可得出y的范围；（2）①不能，因为代入求出y1＝5，y2＝12，y3＝21，不符合三边关系定理；：（＝（答：b的值是﹣2，当1＜x≤3时y的取值范围是），＝（∴y＝（＝（＝（+y＝（＝（中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）∴y+y根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两），∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系定32．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法求选购方案）；（2）如果（1）中各选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被（3）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒（价格如下表所示），发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种，若恰好用了1200元，请问购买了甲厂盒）中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）：（;或，【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A注意本题是不放回实33．A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包B袋A袋34512数字之和共有6种可能情况，其中和为偶数的情况有3种，和为奇数的情况）＝，）＝，（∴符合甲赢条件的有3种，符合乙赢条件的有3种，游戏对甲、乙双方是公．（【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）34．如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数【分析】设PD＝x米，在Rt△PAD中表示出∵PD⊥AB，），中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则：（;中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公【分析】利用锐角三角函数的概念：sinAcosA=2A2A；（2A2Aa+b＝c2，中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）2A2A；（37．已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是.：（红）中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）红）且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率EC所在直线相交于点O.②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直【分析】（1）①根据旋转变换的性质以及等边三角形的性质可得AB＝AD=中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）据三角形的内角和等于180°求出∠ABD与∠AEC的度数，再根据旋转角为20②先利用“边角边”证明△BAD和△CAE全等，根据全等三角形对应角相等可根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠ACE，再利用三角形的内角和定理求【解答】解：（1）①∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，△ABC是等边三在△ABD与△ACE中，②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD=∠CAE=θ,中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）∵△ABC是等边三角形，在△ABD和△ACE中，，﹣（中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】本题考查了旋转变换的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延点猜想线段EM与EN之间的数量关系，中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）（2）解：。APCD是矩形．理由如下：中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）﹣（∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，在△EAM和△EPN中，【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及矩形的判定方法，在旋转中40．在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）ABA1B是何种特殊四边形，请说明理由；）；【分析】（1）此点应在AB的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理（2）旋转180°后可得新四边形的对角线互相平分，那么先判断是平行四边：（）（），B是矩形.∴AA＝BB1B是矩形中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案））；【点评】到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．对角41．为了探索三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究．如中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）ACBCABrLs（2）观察图形，利用上表实验数据分析、猜测特殊三角形的r与L、S之间（2）根据表格中的数据，易猜想得到r再根据三角形的总面积等于分：（ACBCABrLs中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】此题导出了三角形的内切圆半径的一个公式，即三角形的内切圆的半42．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CDBE＝2．求（2）FC是⊙O的切线.可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得：（∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，+CE，∴x＝（中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）:OA＝OC＝4，OE＝2，:AE＝6，:AD＝CD，:AF是ΘO切线，:AF丄AB，:CD丄AB，:AFⅡCD，:CFⅡAD，:四边形FADC是平行四边形，:AD＝CD，:平行四边形FADC是萎形；（2）连接OF，AC，:四边形FADC是萎形，:FA＝FC，:AO＝CO，即OC丄FC，:点C在ΘO上，:FC是ΘO的切线.中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，43．如图，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长4，求圆O的半径.∽△DCO，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出AE，在Rt△AOE中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案），（，（，（+OE＝（∴OE8分）＝．（【点评】本题主要考查了垂径定理，利用勾股定理把求半径的问题转化为解方44．（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）：（:△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，:△DOC和△ABO都是等边三角形，又:OD＝OA，:OD＝OB，OA＝OC，中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）45．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相），.中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）：（，（，（解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）∴AB＝CD.【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【解答】解1）任意取出1球的取法有3种，其中是红球的取法有2．（．（（2）依题意，任意取出1球，然后放回，再从中任意取出1球的树状图如48．已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F.（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【解答】（1）解：∠CEB=∠FDC；理由：∵CD是⊙O的直径，点C为的中点，∴CD⊥AB，∵CD是⊙O的直径，∵CD是⊙O的直径，点C为的中点，∴CD⊥AB，∵CD是⊙O的直径，【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，等角的余角相等等知识，解题的关中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）49．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多．（【解答】解：过点B作BD⊥AC于D.），中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直50．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字：1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P（x，y那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线y=﹣【解答】解：由题意可得1≤﹣2x+7≤6，化为不等式组解得≤x≤∴x＝1，2，3．要使点P落在直线y=﹣2x+7图象上，则对应的y＝5，3，1，∴满足条件的点P有（1，5），（2，3），（3，1）抛掷骰子所得P点的总【点评】本题巧妙地把概率、不等式组、一次函数等知识结合在一起，出题思中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）路新颖，别具﹣格．有利于考查学生灵活应用基础知识解决问题的能力．用到20m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡【分析】过B作DF的垂线，设垂足为E；可在Rt△ABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，进而可在Rt△BFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据【解答】解：过B作BE⊥DF于E.中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．当两个A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.（1）求证：AC是⊙O的切线；∵OD＝OB，中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；∴阴影部分的面积＝S△COD﹣S扇形DOE【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直53．如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸．（【分析】应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）设这条河宽为x米，∴EDx4分）=．（【点评】本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求54．如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°.求拉线CDE的总长L（A、)【分析】根据sin∠DCB得出CD的长，再根据矩形的性质得出D【点评】此题主要考查了解直角三角形以及矩形的性质，得出CD的长度以及中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的【分析】正多边形的边心距，半径，边长的一半正好构成直角三角形，根据勾【解答】解：（1）设正三角形ABC的中心为O，BC切⊙O于点D连接AB为正n边形的一边，正n边形的中心为O，AB与小圆切于点C，连接OA，OC，中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）即S圆环.【点评】正多边形的计算，一般是过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计转化为解直角三角形．本题是巧用了勾．（设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α,β.要求“正度”中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）：（）；【分析】将甲乙两同学的推测进行推理，若代入特殊值不成立，则推理不成：（（2）对同学甲的方案可改为用，等（k为正数）来表示“正【点评】此题是以到开放性问题，体现了探索发现的过程：发现问题，作出假57．如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【分析】（1）要证明AD＝AE，只需证明∠ADE=∠AED；根据三角形的外角（2）要证明AB•AE＝AC•DB，只需证明，根据△APB∽△CPA，得：（∴AD＝AE.【点评】本题考查了弦切角定理、相似三角形的判定和性质等知识，熟练运用58．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长40中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在：（∴DH平行且等于EG，），），）；中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）：（；（【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、（2）考查了学生对表格的分析能力，解题的关键是理解题意，列得适宜的表：（分）中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）差中差优中优优优中中差差差中优优优中．（【点评】此题的文字叙述比较多，还涉及到了两个选择方案，所以要认真审题，理解题意，采用列举法，注意做到不重不漏．用到的知识点为：概率＝所（1）求k的取值范围；【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2<﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值.：（∴△=22﹣4（k+1）≥0，中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）x+x﹣（∵k为整数，【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程61．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方1234567968（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．注意：（中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）（2）小颖的说法是错误的．这是因为：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件123456123456723456783456789456789567896789【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意可能事件中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【分析】此题需要三步完成，每取一个小球为一步，第一步有两个选择，第二步有三个选择，第三步有两个选择，所以采用树状图可以表示出所有可能，共．（（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，）＝＝．（【点评】此题考查的是用树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概63．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于（1）求证：AE平分∠DAC；①求AD的长；中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）据锐角三角函数的定义求出AE及BE的长，在Rt△ADE中利用锐角三角函数的定义即可得出AD的长；②由三角形内角和定理求出∠AOE的度数，再根据OA＝OB可知S△AOE＝S△BOE＝S△ABE求出△AOE的面积，由S阴影＝S扇形A：（∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OE，∵OA＝OE，中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）（2）①:AB是ΘO的直径，:AB＝3，:OA＝OB，:S△AOE＝S△BOE＝S△ABE，【点评】本题考查的是切线的性质及扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）﹣﹣（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港（3）设这批货物有y车．根据总费用＝运到宁波港的费用+再运到B地的费：（），中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）解得y），【点评】此题要正确理解题意．题目所给信息较多，要从冗长的题目中找到所需条件，特别是第三问中，总费用包括运到宁波港的费用和从宁波港运到B地（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么（2）利用“获利9000元”，即销售额﹣进价＝利润，作为相等关系列方中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）：（解得x【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润＝售价中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）：（：，【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO＝S中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【分析】（1）根据等腰三角形中有一角为60度时是等边三角形得到△ACO（2）由CP与⊙O相切，OC是半径．得CP⊥OC∴∠P＝90°﹣∠AOC＝30°＝SM1M④当点M运动到C时，M与C重合，：（（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径.，（＝S∴＝S中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）M1MSOM＝SCAO＝S④当点M运动到C时，M与C重合，S△MAO＝S△CAO，【点评】本题利用了等边三角形的判定和性质，弧长公式，同底等高的三角形中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C（2）①先求出原抛物线与x轴的交点坐标，再根据向右平移横坐标加，纵坐②根据原抛物线的顶点坐标求出抛物线∁n的顶点坐标，然后利用顶点式解析，﹣）；），），中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案））；﹣（【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的坐标的移动解答图象：；【分析】（1）根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，可得△ABE和△DCE（2）根据已知条件可以计算出DE和AE的长，再根据割线定理得到CE•BE（3）根据切线的性质和AE的长确定∴∠CDE=∠B，∠DCE=∠A；中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）（3）解：若点B和点C重合，即BE和圆相切，则根据勾股定理得BE=【点评】此题能够综合考查圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质、70．如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切【分析】连接OD；设AE＝x，根据切割线定理和勾股定理列方程求得x的又∵∠ABC＝90°,∠A=∠A；中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案））；【点评】解决此题的关键是能够综合运用切割线定（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；【分析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形：（∴OD⊥AB，（2）连接OE，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；＝，∴S阴影＝S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解AC于F，交AB于H，交⊙O于G.（1）求证：OF•DE＝OE•2OH；（2）若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD＝2：3：6，求阴影部分的面．（【分析】（1）由BD是直径，根据圆周角定理，可得∠DAB＝90°,又由FG⊥AB，可得FG∥AD，即可判定△FOE∽△ADE，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，然后由O是BD的中点，DA∥OH，可得AD＝2OH，（2）由⊙O的半径为12，且OE：OF：OD＝2：3：6，即可求得OE，中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【解答】（1）证明：∵BD是直径，∴DA∥FO.∴AD＝2OH.∴S阴影＝S扇形GOB﹣S△OHB=﹣×6×6＝24π﹣18.中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、平行线等分线段定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的73．如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐，﹣，﹣，﹣）．（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答）；（3）设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1与△ABC之间的对称时点C的坐标；），合，此时α的值为多少点C的坐标又是什么？中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）（3）根据图形和平移的性质可知①当△ABC向上平移2个单位时，△A1B1C1）；C1（2）能通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置，所旋转的度数为180中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）BC）（）．（【点评】本题考查轴对称和旋转、平移的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．掌握旋转，平移和轴对称的性质是解题天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则根据第一天的4：（（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则4（1+m）2=【点评】理解每天的销售收入和利润之间的关系，能够正确运用增长率表示每中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）一天的销售收入．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题75．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程500﹣20x10+x6000，【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额＝每千克盈利×日76．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【分析】（1）因为使用回收净化设备后的1至）；（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y＝120x，解之即（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润＝12×（10×12+90），求出），），答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；）＝），）＝），），），中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）77．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm）．【分析】直接根据围成的一个正五边形和一个正六边形的周长相等列出方程求【解答】解：∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六解得x【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，实质上是正五边形中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A（2）根据的函数解析式，令x＝0，可求得抛物线与y轴：（﹣（：（，﹣＝1，即抛物线与x轴的交点），（），），当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3），，﹣中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）∴S=【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积）＝中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】主要考查一元二次方程根与系数之间的关系及根的情况的判断公式的本题易错点是忽视对第二个方程是否是一元二次方程进行讨论，这个方程可能：（（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1（不合题意，舍），为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例：（﹣（）﹣），）；【点评】本题考查了绝对值的性质和一元二次方程的解法，另外去绝对值时要注意符号的改变．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）xxx.xx ;x【分析】（1）解方程求出方程的两个根，再利用根与系数的关系求出两根之x;：（）（）＝∴x∴xx：，，﹣中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）xxxx则xx＝（x【点评】本题是一个信息题，通过阅读题目所给材料，然后根据材料解决题目问题，注意题目中每个小题的联系，在解题的过程中善于发现规律是解决本题中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）：（∴BE⊥DF；中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线及正方形的性质，本题的综合性较强，掌握并熟练应用以上性质是解答本题83．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）；（）（请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方【分析】做本题的关键是利用轴对称图形，作出轴对称图案．这里的答案不唯一，只要是轴对称图形就行．做时可以思考先把正方形变成两个面积相等，图中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）【点评】本题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用．学生做这类题时思路要清晰，可先把正方形变成两个面积相等，图形相同的两部分，再分这两部84．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图），（），请在图（3图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特【分析】因为正三角形是轴对称图形，其对称轴是从顶点向底边所作垂线，故【点评】解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做85．如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）别用S1，S，S+S.别用S1，S，SS，S（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S，SS，S（4）类比（123）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结【解答】解：设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、+b21+S；（2）S1+S中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）∴S+S=S，即S1+S.∴∴S+S；（4）分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S+S.86．如图，已知反比例函数与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于，﹣（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）出的A点坐标代入一次函数y＝x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数：（，﹣），），），）（）＝中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案），﹣），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.），（2）若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a（3）若b＝a1，c＝b【分析】（1）已知了两个三角形的相似比为k，则对应边a＝ka1，将所给的（2）此题是开放题，可先选取△ABC的三边长，然后以c的长作为a1的值，再根据相似比得到△A1B1C1的另外两边的长，只要符合两个三角形的三边（3）首先根据已知条件求出a、b与c的关系，然后根据三角形三边关系定），中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）又∵b＝a1，c＝b1，∴b＝2c；【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质及三88．善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三（1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝8，CD＝4，AD＝2，MN是中位线（如图①).根中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形不相；（（1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形不相（2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是＝．（不妨设AD＝a，BC＝b，AB【分析】两个梯形相似，因而两个梯形的对应腰的相等，对应底的比相等；这个图形中判定相似要同时满足这几个条件．反之，若相似则两个梯形的对应腰：（：（中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）==,【点评】本题考查了多边形相似的性质，对应边的比相等，反之，相似图形的89．某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3﹣y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）（2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是①求平均每只开关所需的生产费用为多少元？（用含y的代数式表示）②如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与中考数学必考压轴题100道母题（附解析答案）均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今（2）①平均每只开关所需的生产费用＝每只开关材料费+固定费用÷生产数：（②设投入改造经费x万元，﹣（【点评