小学二年级数学下册 单价数量总价模型建构与深度应用

小学二年级数学下册单价数量总价模型建构与深度应用

一、课程基础与顶层设计

（一）课标依据与学段定位【非常重要】【热点】

本课严格对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第二学段“数量关系”主题。课标在小学第一学段（1-2年级）明确指出：学生应在具体情境中理解除法的含义，能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能解释结果的实际意义。本课并非孤立的计算技能训练，而是从“表内除法”的算法掌握迈向“数量关系模型”建构的关键阶梯，是学生首次从结构化的视角（总量、份数、每份量）审视现实世界，完成从“算术思维”向“代数思维”萌芽的第一次重要跨越。本课例承载的核心素养主要为：数感、量感、模型意识、应用意识与推理意识。

（二）教材分析与内容重构【重要】

本课教学内容源自人教版二年级下册第四单元《表内除法（二）》例3及“想一想”。传统教材编排仅将本课定位为“用7、8、9的乘法口诀求商”的解决问题练习课。基于核心素养导向，本设计对教材进行深度重构与升维：

1.模型显性化：不仅满足于列出算式56÷8=7，而是将“总价÷单价=数量”这一数量关系模型从具体购物情境中抽象出来，赋予其数学结构化的表达。

2.知识结构化：打通本单元与二年级上册“表内乘法（一）”中“几个几”的和，以及本册第二单元“表内除法（一）”中“包含除”的数学本质，建立“乘法模型”与“除法模型”的互逆联系。

3.思维可视化：将内隐的数量关系分析过程，通过图示法（圆圈图、直条图）进行外显，为后续中高年级学习线段图、列方程解应用题奠定坚实的表象基础。

（三）精准学情诊断【重要】

1.知识起点：学生已熟练背诵7、8、9的乘法口诀，并能进行基本的除法口算；在第二单元已接触“把一个数平均分成几份”和“求一个数里面有几个几”的除法意义。

2.思维障碍点【难点】：

1.3.信息冗余干扰：面对情境图中多种玩具单价，学生易发生信息提取错误，将无关单价（如玩具熊6元）纳入“买地球仪”的计算中。

2.4.意义混淆：部分学生能算出56÷8=7，但无法用数学语言解释“为什么用除法”，或将此题与加法、减法情境混淆。

3.5.模型泛化困难：在“想一想”（已知总价和数量求单价）环节，学生往往能列出24÷6=4，却难以将此题与例题归入同一“数量关系”大观念下，视为知识的横向迁移。

6.认知风格：二年级学生以具体形象思维为主，对“钱”有丰富的生活经验，但对隐藏在钱币交易背后的“量”与“率”的关系缺乏抽象能力。因此，本课必须经历“动作表征（摆小棒）→图形表征（圈一圈）→言语表征（说思路）→符号表征（列算式）”的完整认知闭环。

二、教学目标与核心素养进阶

（一）教学目标层级分解【重要】

1.基础性目标（一般）：

（1）通过乐乐玩具店购物情境，能从众多信息中准确筛选出解决问题所需要的有效数学信息。

（2）能根据乘法口诀熟练计算56÷8、24÷6等表内除法算式。

2.核心目标（非常重要）：

（1）理解“总价÷单价=数量”及“总价÷数量=单价”的数量关系，并能用此模型解释现实生活中的购物问题。

（2）经历“发现问题—整理信息—分析关系—列式解答—检验回顾”的完整解决问题流程，掌握解决问题的一般策略。

3.拓展性目标（重要）：

（1）能根据情境图中的信息，自主提出用除法解决的其他数学问题并解答，实现从“解题者”向“命题者”的角色转换。

（2）初步感悟“单价”是单位量，“总价”是总量，感受“单位量×数量=总量”是乘法意义的本质，除法是乘法的逆运算。

（二）教学重难点定位【高频考点】

1.教学重点：建立“总价÷单价=数量”与“总价÷数量=单价”的除法模型，并运用模型解决实际问题。

2.教学难点：深度理解除法两种子类型（等分除与包含除）在本课情境中的统一性，实现数量关系的内化与迁移。

三、教学准备与环境创设

1.学具准备：每人一套计数小棒（模拟钱币）、学习任务单、彩笔。

2.教具准备：动态交互式课件（模拟玩具店货架）、磁性黑板贴（单价签、总价签、问号签）。

3.环境创设：教室前部设置“乐乐积分兑换站”实体模拟区，摆放标有价格标签的学具替代品（橡皮、书签等），将静态的课本情境转化为可交互的真实场景。

四、教学实施过程【核心篇幅】【非常重要】

本过程严格遵循“四阶六步”素养课堂范式，全程约40分钟。以“真实问题”为驱动，以“模型建构”为内核，以“思维外显”为表征，以“文化浸润”为升华。

（一）第一阶：启动——生活链接，激活经验（约3分钟）

1.情境导入，唤起记忆。

师：同学们，告诉大家一个好消息！咱们学校的“红领巾积分超市”今天试营业啦！老师用手机拍下了超市的货架（课件出示：货架上有贴满不同积分贴纸的兑换品）。你们看，这块橡皮需要3个积分章，这支铅笔需要2个积分章。老师手里现在有15个积分章，全用来换橡皮，能换几块呢？

（生迅速反应：15÷3=5块）

【设计意图：将教材中的“金钱”替换为校园生活中更常见的“积分”，消除部分学生对大额人民币的疏离感，同时复习“包含除”的意义，为新课铺路。】

2.认知冲突，揭示课题。

师：大家算得又快又准。其实，不管是买东西付钱，还是用积分换礼物，背后都藏着共同的数学秘密。今天我们就当一回“金牌采购员”，专门解决这类“带多少钱能买几个东西”的问题。

（板书核心课题：金牌采购员——单价、数量与总价的秘密）

（二）第二阶：建构——问题驱动，模型初成（约15分钟）【非常重要】【高频考点】

1.信息筛选——学会“用”信息。

课件出示例3情境图（乐乐玩具店：小熊6元，地球仪8元，皮球9元，小汽车？元）。

师：玩具店开张了，从图中你发现了哪些数学信息和问题？

生1：玩具熊6元，地球仪8元，皮球9元。

生2：问题是“56元可以买几个地球仪”？

【此处教师进行关键追问，直指思维核心】

师：问题是要买“地球仪”，可是图中标了三种玩具的价钱，信息这么多，是不是所有价钱都要用上？到底哪些信息才是真正有用的？

（组织同桌讨论）

生3：只需要知道地球仪一个8元就够了。小熊熊多少钱跟买地球仪没关系。

师（提炼）：在解决问题时，必须紧紧盯着“问题”这个指南针。问题要买什么，我们就找什么的价钱。这种从一堆信息里挑出有用信息的能力，就叫“筛选信息”，这是解决问题最重要的第一步。

【标记：此为【重要】能力点，小升初衔接中信息冗余题频现】。

2.操作建模——厘清“为什么”用除法。

（1）动作表征，化抽象为具体。

师：56元能买几个8元的地球仪？我们不急着列式，先用小棒当钱摆一摆。红色小棒代表10元，黄色小棒代表1元，请拿出你的“钱袋子”，摆一摆，看看能买几个？

（生动手操作，教师巡视，选取典型摆法投影展示）

生4（展示）：我每次拿8元出来放在一堆，表示买1个，再拿8元又一堆……我一共摆了7堆，最后钱刚好用完。

师：他把56元，8元8元地分，分成了7份。这个过程，不就是我们二年级上册学的什么？

生（齐）：平均分！

（2）图形表征，变过程为图示。

师：如果不用小棒，在纸上你能画图表示这个过程吗？

生5：我画了56个圆圈表示56元钱，然后每8个圈一圈，圈了7个圈。

师（对比追问）：刚才摆小棒和圈圆圈，大家不约而同都在做同一件事——看56里面有几个8。数学上，求“一个数里面有几个另一个数”，我们通常选用什么运算？

生：除法！

师板书核心算理：求56元里面有几个8元→56÷8

师：我们并没有发明新的方法，而是把我们二年级学的“包含除”知识用在了购物中。这就是数学的魅力——新问题总是可以用旧知识来解决。

（3）符号表征，提炼数量关系。

师：请大家观察算式，这里的“56”在购物里叫什么？（总钱数，数学上叫“总价”）。“8”叫什么？（一个地球仪的价钱，数学上叫“单价”）。“7”叫什么？（能买几个，数学上叫“数量”）。

师（板书核心模型）：总价÷单价=数量。

师：请大家小声读三遍。这就是老师说的“藏在购物里的数学秘密”。

3.检验回顾——养成“回头看”的习惯。

师：我们算出来能买7个，对吗？怎么确认？

生6：检查！一个8元，7个就是7×8=56元，正好和总价对上了。

师：非常好！用乘法来检验除法，因为乘除法是互为逆运算。检验不是可有可无的尾巴，而是严谨思维的一部分。

（三）第三阶：深化——变式辨析，模型扩展（约10分钟）【重要】【难点】

1.逆向变式，冲击思维定势。

课件出示“想一想”：如果24元买了6辆小汽车，一辆小汽车多少钱？

师：请同学们默读题目。这一次，条件和问题发生了什么变化？

生7：刚才知道单价和总价求数量，这次知道总价和数量，求单价。

师：大胆猜测一下，求单价还能用除法吗？请你在任务单上画一画，列式算一算。

（生独立画图，展示）

生8：我画了24元，平均分成6份，每份是4元。

师（关键词追问）：刚才买地球仪是“56里面有几个8”，是“包含”；现在24元买6辆车，是把24元怎样？

生：平均分成6份！

师：同样是除法，但含义不太一样。一个是“包含除”，一个是“等分除”。但它们都是平均分。同学们请看，老师把这两个问题放在一起，你发现了什么大秘密？

问题类型

已知

未知

数量关系

例3

总价、单价

数量

总价÷单价=数量

想一想

总价、数量

单价

总价÷数量=单价

师：不管是求数量还是求单价，只要是知道总价，知道其中一个条件，求另一个，我们都是用——

生：除法！

师：没错，因为单价、数量、总价这三兄弟，只要知道了总价，要把它平均分，就离不开除法。

2.关系闭包，发现乘除互逆。

师：观察这两个关系式，再想想我们学过的乘法，你还能写出第3个关系式吗？

生9：单价×数量=总价。

师（惊叹）：太厉害了！原来这三兄弟手拉手，只要知道了其中两个，就能求出第三个。这就是数学里的“铁三角”。

（四）第四阶：应用——高阶对话，素养外显（约10分钟）【热点】【非常重要】

1.结构化练习：一站到底——我是金牌柜台长。

活动规则：将教室“积分兑换站”实物化，学生手持“采购任务卡”进行角色扮演。任务卡分三个梯度，确保全员参与，思维爬坡。

【基础层】必答题（一般）：

任务卡A：一支英雄牌钢笔7元，李老师带42元，最多能买几支？（考查总价÷单价=数量）

任务卡B：用36元买了4本相同的硬皮笔记本，每本多少钱？（考查总价÷数量=单价）

（生独立列式，同桌互批，重点关注商的单位名称书写规范）

【综合层】选答题（重要）：

任务卡C（信息冗余题）：商店促销。笔记本5元，铅笔2元，钢笔8元，橡皮3元。小刚带了40元，买了5支钢笔后，剩下的钱能买几块橡皮？

师：这道题需要几步？第一步求什么？第二步求什么？

生10：先算买钢笔花了5×8=40元，发现钱正好花完，剩0元，买不了橡皮。

师（追问）：如果小刚买完钢笔，还剩下5元呢？怎么办？

此环节重点训练分步思考能力，渗透“综合法”解题策略。

【拓展层】创编题（非常重要）：

任务卡D：请你当小导演。根据“8元”“4个”“32元”这三个数，编一个能用除法解决的数学故事，并列式。

（生编故事，精彩纷呈）

生11：妈妈带32元去买碗，每个碗8元，能买几个？32÷8=4（个）。

生12：妈妈用32元买了4个同样的杯子，每个杯子多少钱？32÷4=8（元）。

师（点睛）：同一个数字组合，故事不同，列式不同，但都逃不出“总价÷单价=数量”和“总价÷数量=单价”这两个模型。你们不仅会解题，还会编题，离数学家又近了一步！

2.跨学科融合：小小理财师【热点】【创新】

师：数学不仅能解决买玩具的问题，还能帮我们做家庭理财规划。请看大屏幕——（播放微视频：小明攒了50元零花钱，他想买一套30元的《西游记》连环画，还想给爷爷奶奶买一双10元的保暖鞋套，剩下的钱能买几个5元一个的魔方？）

生沉浸式计算，教师渗透“先规划大项支出，再分配余额”的理财意识，体现数学课程思政。

（五）第五阶：升华——文化浸润，模型归核（约2分钟）

1.微史嵌入：从“物物交换”到“货币计量”。

师：同学们，今天我们研究的总价、单价，离不开“钱”。很久很久以前，没有钱的时候，人们想换一个陶罐，可能要扛着一袋米去换，非常不方便。后来人们发明了贝壳、铜钱，再到今天的纸币、电子支付。不管形式怎么变，人们都在做同一件事——用一定量的“总价”去换一定“单价”的物品，得到一定的“数量”。（课件展示：贝币→刀币→铜钱→人民币的数字人民币界面）

【设计意图：结合2022课标“跨学科主题学习”要求，将数学知识与人类文明史融合，赋予枯燥的数字以历史厚重感】-3。

2.思维导图，结课归纳。

师：请同学们合上书，闭上眼睛回忆。今天这节课，我们当采购员，在购物中发现了哪三个量？发现了几个关系式？解决这类问题，第一步要干什么？第二步干什么？

（生闭目口答，教师板贴完成全课思维网图）

五、板书设计——思维地图【重要】

金牌采购员——单价·数量·总价

┌─────────────────────────────────────┐

│【信息】总价：56元单价：8元/个→数量：？个│

│总价：24元数量：6辆→单价：？元│

├─────────────────────────────────────┤

│【模型】│

│单价×数量=总价│

│总价÷单价=数量（求56里面有几个8→包含除）│

│总价÷数量=单价（把24平均分成6份→等分除）│

├─────────────────────────────────────┤

│【策略】│

│①抓问题：买什么，找什么价│

│②画图示：圈一圈、分一分│

│③列算式：用口诀，算得准│

│④回头看：乘验除，保正确│

└─────────────────────────────────────┘

六、作业设计——分层赋能，实践延伸

1.必做题（知识巩固）：完成练习十二第2、3题。要求：每题必须在算式旁边用“圈一圈”或“画一画”的方式留下思维痕迹。

2.选做题（生活实践）：周末与家长一起去一次便利店或菜市场，观察一件商品的价格标签，尝试向家长提问：“如果用X元，能买几个（几斤）？”并将问题和算式记录下来。

3.拓展题（项目式学习）：“班级图书角筹建方案”。假设用班费50元购买新书，从给出的书单（绘本8元，科普书6元，故事书9元，漫画7元）中选择，设计两种不同的购书方案，并说明理由。要求：必须用完或剩余最少钱。【此为跨学科长周期作业萌芽】-3-7。

七、教学反思与预判（学术性复盘）【重要】

1.模型建构的“破”与“立”：传统课堂往往停留在“会做题”层面，学生并未建立“单价、数量、总价”的概念结构。本设计通过“摆—画—说—列”四重表征，将“包含除”与“等分除”统一于“平均分”的大概念下，帮助学生从零散的经验走向结构化的数学知识。此环节预计耗时较长，需舍得给时间让学生操作、辨析，不可为了赶进度而由教师直接告知结论。

2.易错点的精准打击【高频考点】：

（1）单位名称混淆：答