核心素养视域下“十几减9”单元开启课教案（小学数学·一年级下册·青岛版）

核心素养视域下“十几减9”单元开启课教案（小学数学·一年级下册·青岛版）

一、教材解读与教学蓝图设计

（一）单元整体定位与课时价值重估

本课隶属于青岛版（2024）一年级下册第一单元“逛公园——20以内的退位减法”，是整套教材中首次系统学习“退位减”概念的种子课。从知识谱系学视角审视，学生此前掌握的10以内加减法属于“直接凑十”或“直加直减”范畴，进位加法虽涉及十位变化但依然遵循“凑十”递增逻辑；而本课首次遭遇“个位不够减”的认知冲突，标志着算术思维从“充足可减”向“借位转化”的质变。这一跨越不仅是计算技能的形成，更是十进制位值原则在减法领域的深度应用，为二年级“万以内退位减法”、三年级“小数减法”乃至后续代数“移项变号”奠定元认知基础。

（二）学情定位与认知障碍预判

一年级下学期学生正处于皮亚杰所言“前运算阶段向具体运算阶段过渡”的关键期，其思维仍高度依赖动作表征和表象表征。通过前测数据分析，约72%的学生能依靠数数或加法逆运算得出十几减九的结果，但仅有不足15%的学生能清晰解释“为什么这样算”。典型迷思概念包括：将15-9等同于“15-5再-4”却不理解为何拆分9、在破十操作中遗忘“加剩数”步骤、受“9+6=15”影响将减法算式颠倒表述为“9-15”等。深层症结在于：学生对“位值”的理解尚未从“数字位置”深化为“计数单位累加”，对“退一作十”的逆向分配缺乏心理意象。

（三）跨学科视野下的课程重构

本设计突破传统计算课“讲练结合”单一范式，引入“数学具身认知”与“符号学三角”理论，构建“操作—言语—符号”三位一体的认知闭环。融合美术学科“分解与重构”构成原理，将破十操作升维为“十的拆解艺术”；关联语文学科“过程描述”写话训练，设计“我的计算说明书”微表达；渗透科学学科“控制变量”思想，在“十几减九算式规律探究”中引导学生经历“观察—假设—验证—结论”的微研究全过程。通过此设计，使本课从技能操练课升维为思维建模课、文化浸润课。

（四）教学资源配置与具身学具开发

除常规小棒、计数器外，特制“十进制洞穴盒”：一个可开合的长方形纸盒内分两格，左格固定一捆十根皮筋捆扎小棒，右格放置零散小棒，盒盖开两个手孔，学生伸手盲摸操作，迫使其在无法目视情况下依靠触觉与位值想象完成破十。另开发“破十动画信号灯”课件：红色灯亮表示“个位不足”，黄色灯亮表示“拆开十位”，绿色灯亮表示“合并剩余”，以交通信号灯隐喻强化程序记忆。

二、教学目标层级化定位

（一）foundational层（基础性目标）

通过摆小棒、拨计数器等具身操作，理解“个位不够减，向十位借一作十”的位值原理；能正确计算十几减九的式题，计算准确率达到90%以上；能识别生活情境中的退位减法问题并独立列式。

（二）strategic层（策略性目标）

经历“算法多样化—算法结构化—算法优化”的思维进阶过程，能用“破十法”“想加算减”“平十法”中至少两种方法解释计算过程，并能通过比较分析阐明“破十法”在本阶段学习的普适性价值；在观察十几减九算式序列中自主发现“差比被减数个位多1”的规律，并能借助计数器原理进行逻辑解释。

（三）dispositional层（倾向性目标）

体验“认知冲突产生—冲突化解—新平衡建立”的完整思维历程，形成面对未知运算时“先拆数、再转化”的解题定势；在小组共学中养成“操作留痕、发言有理、倾听有责”的数学研讨品格，感悟中国古代“算筹分合”的数学智慧，增强文化自信。

三、教学重点与难点破译

（一）重点定位与突破策略

重点绝非“算对得数”这一行为结果，而是“对退位本质的深度理解”。突破路径采取“三阶表征转译”：第一阶，动作表征——手探入洞穴盒盲摸破十，触觉神经将“拆捆”动作编码为脑神经连接；第二阶，图像表征——将盲摸过程绘制为“小棒分裂图”，把动态流程凝固为静态视觉符号；第三阶，符号表征——在算式上用箭头、弧线标注“10-9=1，1+5=6”的分步逻辑，实现程序性知识的符号化压缩。

（二）难点定位与化解策略

难点隐匿于“想加算减”与“破十”两种强势算法的认知协调中。多数教学止步于“你喜欢哪种就用哪种”，导致学生认知结构松散。本设计采用“辩论式辨析”：创设“破十派”与“想加派”观点交锋情境，在论证中明晰——想加算减是“逆运算思维”，依赖进位加法熟练度；破十法是“转化思维”，将不退位转化为退位再转化为10减几和10加几。教师不下强制性结论，但通过“15-9如果不记得9+6=15怎么办”的认知压力，引导学生认同破十法在本阶段的“安全策略”地位。

四、教学实施过程全息展开

（一）诱发认知冲突：从“够减”到“不够减”的观念震荡

课堂始动，教师并未直接呈现教材“逛公园”情境，而是唤醒学生既有经验：“一年级一班排队领新书，男生从前门进，女生从后门进。最初来了15人，其中女生9人，你能知道男生有几人吗？”学生迅速列式15-9。教师追问：“这和以前学过的13-2、17-6有什么不一样？”学生敏锐捕捉：“个位5减9不够减。”教师板书核心矛盾——“个位不够减，怎么办”。此处刻意拉长冲突时长，组织学生进行“预判投注”：请你猜一猜，15-9的结果可能是多少？将猜测结果写在磁性卡片上贴于黑板。统计显示，出现6、4、7、14等不同答案。教师不纠正，而是将错例作为后续探究的宝贵资源：“究竟哪个对？我们请小棒当法官。”此环节设计哲学在于：传统教学力求“尽快揭示正确算法”，而深度学习必须给予错误观念充分的暴露与自我修正空间。

（二）具身操作与多重表征：退位原理的具象化建构

1.盲盒触觉实验：阻断视觉依赖，纯化数学抽象

学生两人一组，A生闭眼将手探入“十进制洞穴盒”，摸到1捆（10根）和5根散棒。B生发出指令：“要拿走9根，但散棒只有5根，不够！”A生迟疑后，摸索着解开皮筋，从整捆中抽出4根（部分学生误操作为抽出9根全部），再将剩余6根与散棒5根合并？不，此时散棒5根仍在原地——这是经典错例。教师不立即纠正，而是让A生保持盲摸状态，B生描述：“现在散棒那里还有5根没动，你从捆里抽出4根，捆里还剩6根，可是这6根和那5根是分开的呀！”A生恍然大悟，将6根与5根推到一起，报出“总共11根”。此过程约3分钟，全班屏息凝视。脱离视觉的触觉操作，迫使学生将“位值”“拆分”“合并”在脑中反复模拟，形成深刻的程序记忆。操作后，各小组用简笔画将刚才的盲摸过程绘制成“破十流程图”，教师选取典型作品投影展示，从“美术构图”与“数学逻辑”双重视角点评：哪幅图让人一眼看懂先拆十、再减九、最后加剩？

2.计数器位值演绎：从“小棒具体”到“珠子符号”

在触觉操作基础上，引入计数器进行符号化提升。教师演示：十位拨1珠，个位拨5珠，要减9，个位5减9不够。停顿，问：“现在计数器也要像小棒那样‘拆捆’，十位上的1个珠子代表什么？拆开后变成什么？”学生齐答：“1个十变成10个一。”教师缓缓拨去十位1珠，同时在个位补拨10珠。追问：“此时个位一共有多少珠？”生：“5加10等于15。”师：“从15个一里减去9，怎么拨？”学生指挥，教师操作：个位拨去9珠，剩余6珠。最终计数器呈现：十位0，个位6。教师指着计数器，带领学生复述完整流程：个位不够减，从十位退1，十位少1，个位加10，再减。这一过程是算理言语化的关键支架。

3.符号化压缩：算式中的“退位标记学”

要求学生将计数器操作过程“翻译”成算式分步记录。教师示范一种新型记录法：在15-9=6算式中，用红色虚线圈出15中的“10”，旁注“10-9=1”，再用蓝色箭头从1指向5的右下角，旁注“1+5=6”。此即“可视化解题路径图”。学生仿照练习，教师巡视发现，部分学生在15-9算式中直接圈出“10”却将剩余5遗漏，这是“破十后忘加”的典型病灶。针对此，引入“完形口诀”：破十先减够，剩数再拉手。圈十减九得一个，个位数字别弄丢。

（三）算法群落涌现与结构化梳理

4.解法博览会：尊重思维生态多样性

教师发布核心驱动任务：“除了破十法，你还有别的办法证明15-9=6吗？可以用小棒摆、画图、讲故事、编口诀，任何方式都可以。”学生进入长达8分钟的创意孵化期，随后进行“解法发布会”。典型生成如下：

平十法家族：将9分成5和4，15-5=10，10-4=6。学生边摆边讲：“先拿走散棒5根，整捆没动，再从整捆里拿走4根。”教师提炼逻辑：连减两次，减数拆成两部分，先减个位同数，再减十位余数。

想加算减家族：因为9+6=15，所以15-9=6。有学生补充：“这是用加法减法互相帮忙，就像好朋友。”教师追问：“如果忘记9+6等于几怎么办？”引导正视此法的依赖条件。

数数法家族：从15倒着数9个，14、13、12……6。教师肯定其在学习初期的工具价值，同时以“如果减99呢”引发对算法效率的反思。

特殊视角解法：有学生提出15-9可以看作15-10+1=6。教师敏锐捕捉到这一“转化法”萌芽，追问道：“为什么要先减10再加1？减10比减9多减了几？需要怎么补救？”将日常思维升华为“多减要加”的代数原理。

5.算法比较与语境适配

教师创设任务情境：“以下几种情境，你推荐用哪种方法？请说明理由。”情境A：你脑子里立刻跳出9+6=15。情境B：你手边有小棒可以摆。情境C：你在没有学具也没有好记性时。学生在辩论中自主建构：想加算减最快，但需加法熟练；破十法步骤稍长但最可靠，是“万能钥匙”；平十法在减数个位与被减数个位成倍数关系时较便捷。此环节将算法多样从“罗列展示”推向“策略选择”，是元认知能力的关键训练。

（四）规律发现：从孤立计算到结构洞察

6.算式列排序实验

师生共同将“11-9”至“19-9”按被减数递增顺序排列于黑板左侧。学生快速计算，得数分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10。教师遮挡得数，只露被减数，请学生预测差的变化规律。学生发现：被减数加1，差也加1。教师追问：“为什么被减数多1，差也会多1？这是偶然还是必然？”学生尝试用破十法解释：11-9=1+1=2，12-9=1+2=3……每道题都先算10-9=1，再加个位数字，所以差总比被减数个位数字多1。教师提升数学建模：十几减九，得数等于几加1。这个“1”从何而来？就是从10里减9剩的那个“1”。至此，退位减法的核心算理被压缩为一句朗朗上口的规律：减九就像去赶集，十位退一，个位加一。

7.变式拓展与边界试探

教师呈现非标准式题：20-9、18-9、11-19。学生辨析：20-9可以用相同思路，个位0减9不够，从十位退1，10-9=1，十位剩1，得11；18-9可直接用个位减；11-19不够减，目前无法解决。此环节意在明确本课知识边界，同时埋下后续学习“负数”“大数减法”的伏笔，使知识结构呈现开放生长态势。

（五）巩固应用与形成性评价

8.分层练习镶嵌于情境链

延续“逛公园”大情境，设计三个进阶任务：

任务一（操作巩固）：公园里有13只鸽子，飞走9只，还剩几只？要求学生先闭眼想象小棒操作过程，再在练习纸上画出“算式分解图”，最后写出得数。此任务强制学生在脑中回放动作序列，完成从外显操作到内隐表象的转化。

任务二（规律应用）：公园智慧树上的算式果消失了，只留下被减数和差，请你根据规律补全减数和算式。如：“（？）-9=7”“16-（？）=7”。此题需逆向思维，不仅应用“差比被减数个位多1”正向规律，还需反向推导被减数或减数，思维梯度显著提升。

任务三（开放性建模）：请你创作一个“十几减9”的数学小故事，并配插图。要求故事中必须包含“个位不够减”的冲突和“拆十”的解决过程。学生作品异彩纷呈：有的编“小猫分鱼”，有10条大鱼和几条小鱼，要送走9条鱼；有的编“电子游戏”，英雄有15滴血，怪物攻击力9滴，问剩余血量。教师将优秀作品收录为班级《减法绘本》，赋予学习成果社会化价值。

9.嵌入式评价量规

学生完成练习后，不直接核对答案，而是进行“思维过程自评”：用红笔在算式旁画【●】表示完全依赖记忆写出得数，画【▲】表示用了破十法一步步想，画【■】表示用了想加算减，画【★】表示发现了规律直接写得数。教师快速统计，若某道题超过半数学生标●，则暂停推进，由标▲或★的学生担任“小老师”讲解路径。此评价将关注点从“结果正确”彻底转向“思维真实”，破除了机械套用规律导致的“假性理解”。

（六）文化浸润与课堂结课

10.算筹史话：跨越时空的破十智慧

教师播放微动画：汉代商人用算筹计算15-9，无法直接减，将1竖筹（代表10）推倒，换成10横筹，与原有5横筹合并为15横筹，从中取走9横筹，余6横筹。学生惊叹：“这和我们的破十法一模一样！”教师升华：“两千年前的中国人就是这样算的，你们今天用小棒、计数器，其实是在重走数学先贤的探索之路。”文化自信不着痕迹地渗入理性精神之中。

11.认知复盘与情感收束

结课环节，学生围坐成半圆，每人一句话总结。教师提炼三个关键词上板：拆——退位转化的核心动作；合——计数单位的重新累加；快——从步骤到规律的跃迁。最后，师生齐声朗读自编《退位减法三字经》：个位小，减九难；借一位，十变单；破开捆，减得欢；加剩数，心不烦。课堂在节奏韵律中自然收束，余音绕梁。

五、作业设计：长程学习与家庭数学实验

（一）基础性作业（人人完成）

完成《数学乐园》第4-5页“十几减9”专项，要求每道题旁用“破十法简笔画”或“想加算减思维链”标注思考过程，严禁只写答案。家长签字栏改为“孩子给我讲的解题思路：______”。

（二）拓展性作业（选择性挑战）

1.家庭数学实验室：与家长合作，用一副扑克牌（取A-9及10）玩“减法抢答”。规则：一人翻出两张牌组成十几（如红桃3、方块7组成17或71？此处需规定数字顺序为大数做被减数），另一人翻出一张9，快速计算十几减9，先答对者赢牌。拍摄一段30秒短视频上传班级相册。

2.错例诊疗所：翻阅自己以往的练习册或测试卷，找出所有与“减法”有关的错题，分析其中是否有因“个位不够减而错误直减”或“破十后忘加”导致的失分，撰写一份“我的退位减法病史报告”，包含错误原题、错误答案、正确答案、病因分析、治疗方案。

3.跨学科创作：数学连环画《小棒王