北师大版九年级上册数学5.1 投影课件

北师大版·九年级上册5.1投影第五章

投影与视图1.理解概念本质：深入理解投影、中心投影、平行投影的定义，能依据光线特征准确区分中心投影和平行投影；​2.掌握性质与判定：掌握中心投影和平行投影的性质及判定方法，能准确地运用这些知识解决投影的基础识别与简单计算问题；​3.培养应用与转化能力：通过分析生活场景及几何图形中的投影现象，能熟练将其转化为中心投影或平行投影模型。学

习

目

标学习过程010302目录1投影的定义3典例解析2投影的分类情境引入这些影子如何形成？有哪些共同点？情境引入影子形状由什么决定？互动新授1.投影的定义：

在光线的照射下，物体在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子，叫做物体的投影，影子所在平面叫做投影面。投影必须有光源、物体、投影面互动新授ABCA1C1B1①投影线​——我们把照射物体的光线叫做投影线。比如阳光、灯光发出的光线都可以看作是投影线。2.投影的三要素：互动新授ABCA1C1B1②投影面​——承接物体投影的平面叫做投影面。像地面、墙壁、屏幕等都可以作为投影面。互动新授ABCA1C1B1③物体与投影​——被照射的物体以及物体在投影面上形成的影子，即投影，也是投影中的重要元素。互动新授元素定义投影线照射物体的光线投影面承接物体投影的平面物体被照射的物体投影物体在投影面上得到的影子学习过程010302目录1投影的定义3典例解析2投影的分类互动新授3.中心投影：

手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。

在中心投影中，物体和它的投影对应点的连线都经过光源。而且，同一物体在不同位置，影子的大小和形状会发生变化。互动新授4.平行投影：

由平行光线形成的投影叫做平行投影。比如太阳光可以看作是平行光线，所以阳光下的影子大多是平行投影。

平行投影中，同一时刻不同物体的影子方向相同。因为平行光线的方向是固定的，所以不同物体在同一时刻的影子方向一致。在平行投影中，物高与影长成正比。即不同物体的高度之比等于它们对应的影长之比互动新授5.平行投影的分类：平行投影又分为斜投影和正投影：​斜投影：投影线与投影面不垂直时形成的平行投影。​正投影：投影线与投影面垂直时形成的平行投影。互动新授对比维度正投影斜投影定义投影线

垂直于

投影面投影线

倾斜于

投影面（不垂直）光线关系所有投影线互相平行且垂直投影面所有投影线互相平行但倾斜于投影面分类归属平行投影的特例平行投影的一种影子变形特点保真性高：

•与投影面平行的线段：长度不变

•与投影面平行的平面图形：形状、大小不变变形明显：

•线段长度缩短•平面图形形状、角度可能改变几何性质•反映物体实际尺寸（平行面）

•角度可能改变（非平行面）•不直接反映实际尺寸

•可通过伸缩系数还原视觉直观性单一视图缺乏立体感单一视图有立体感学习过程010302目录1投影的定义3典例解析2投影的分类典例解析D【解析】在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影，中心投影一定会改变三角形的形状和大小;平行投影时，三角形的投影可能为三角形或线段:正投影时有可能是线段;只有当三角形平行于投影面时的正投影，三角形的形状一定不会改变故本题正确答案为D例1.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（

）A.中心投影B.平行投影C.正投影D.当△ABC平行投影面时的正投影平行投影题型1典例解析125

例2.1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是______米平行投影题型1典例解析B例3.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是()A.圆B.三角形C.矩形D.正方形平行投影题型1【解析】在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面则该平行投影称为正投影，如图所示，底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是三角形典例解析A【解析】位似图形的相似比等于对应边的边长之比，设投影三角形的对应边长为x，则2:5=8:x，得x=20cm.故本题正确答案为A中心投影题型2例4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为()cmA.20B.3.8C.22D.12典例解析D中心投影题型2例5.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是()A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上典例解析【解析】皮影戏是利用灯光把剪影照在银幕上，利用了中心投影，而阳光的照射是平行投影，不能形成相同的效果故本题正确答案为:D中心投影题型2课堂小结投影投影的定义投影的分类在光线的照射下，物体在某个平面上得到的影子