北师大版九年级上册数学5.3 投影与视图综合课件

北师大版·九年级上册5.3投影与视图综合第五章

投影与视图1.理解概念本质：深入理解投影和视图的定义，能依据光线特征准确区分中心投影和平行投影，能明确三视图的观察方向及内涵；​2.掌握性质与判定：掌握中心投影、平行投影的性质及判定方法，熟练掌握三视图的画法规则；​3.培养应用与转化能力：通过分析几何图形中的投影与视图现象，能熟练将其转化为中心投影、平行投影模型或三视图模型。学

习

目

标学习过程目录011.投影的定义与性质022.视图的定义与性质033.投影和视图的应用044.题型训练知识总结1.投影的定义：

在光线的照射下，物体在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子，叫做物体的投影，影子所在平面叫做投影面。投影必须有光源、物体、投影面知识总结ABCA1C1B1投影线​2.投影的三要素：投影投影面​知识总结元素定义投影线照射物体的光线投影面承接物体投影的平面物体被照射的物体投影物体在投影面上得到的影子知识总结3.中心投影：

手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。

在中心投影中，物体和它的投影对应点的连线都经过光源。而且，同一物体在不同位置，影子的大小和形状会发生变化。知识总结4.平行投影：

由平行光线形成的投影叫做平行投影。比如太阳光可以看作是平行光线，所以阳光下的影子大多是平行投影。

平行投影中，同一时刻不同物体的影子方向相同。因为平行光线的方向是固定的，所以不同物体在同一时刻的影子方向一致。在平行投影中，物高与影长成正比。即不同物体的高度之比等于它们对应的影长之比知识总结5.平行投影的分类：平行投影又分为斜投影和正投影：​斜投影：投影线与投影面不垂直时形成的平行投影。​正投影：投影线与投影面垂直时形成的平行投影。知识总结正投影斜投影知识总结对比维度正投影斜投影定义投影线

垂直于

投影面投影线

倾斜于

投影面（不垂直）光线关系所有投影线互相平行且垂直投影面所有投影线互相平行但倾斜于投影面分类归属平行投影的特例平行投影的一种影子变形特点保真性高：

•与投影面平行的线段：长度不变

•与投影面平行的平面图形：形状、大小不变变形明显：

•线段长度缩短•平面图形形状、角度可能改变几何性质•反映物体实际尺寸（平行面）

•角度可能改变（非平行面）•不直接反映实际尺寸

•可通过伸缩系数还原视觉直观性单一视图缺乏立体感单一视图有立体感学习过程目录011.投影的定义与性质022.视图的定义与性质033.投影和视图的应用044.题型训练知识总结1.视图的定义：

用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图，在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图，这样大体上就把一个物体的形状特征用平面图形表示出来了，通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图。知识总结2.三视图的联系：①主视图与俯视图：长对正

(长度相等且上下对齐)②主视图与左视图：高平齐

(高度相等且左右对齐)③俯视图与左视图：宽相等

(宽度相等)知识总结3.三视图的画法：①定位置：先画主视图基准线，根据“长对正”画俯视图基准线，根据“高平齐”画左视图基准线。②画轮廓：从主视图开始，画出物体可见部分的轮廓线。③遵规则：严格遵循“长对正、高平齐、宽相等”画出俯视图和左视图的轮廓线。④查细节：检查是否有被遮挡的线，擦除辅助线。学习过程目录011.投影的定义与性质022.视图的定义与性质033.投影和视图的应用044.题型训练知识总结1.生活中的投影与视图应用：

①阳光下利用影子测量物体高度（平行投影）：考纲要求理解平行投影的概念，并能运用其性质解决简单实际问题，此应用常以测量类应用题形式考查，如给出标杆高度、影长及被测物体影长，求被测物体高度。

知识总结

②灯光下调整物体位置优化投影效果（中心投影）：考纲要求认识中心投影，此类应用可能在判断投影类型题目中出现，可通过光源特点判断。

③视图应用：​考纲涉及判断简单物体的三视图，该应用或会以选择题呈现，给出家具三视图，选择符合实际摆放的选项。知识总结2.高频题型解题步骤：题型步骤易错点补全视图1.找已知视图特征

2.用“三等关系”补线

3.查虚实线（孔洞必虚线！）易忽略内部结构线还原几何体1.俯视图定地基

2.主视图定层数

3.左视图验证侧形多解情况易遗漏小立方体计数“俯视图标数法”：

在俯视图每个格子标主视图该列最高层数隐藏块体易遗漏知识总结3.应试技巧速记：①投影判断口诀：平行投影→影形不变；中心投影→近大远小

②三视图绘制铁律：长对正用尺；高平齐对齐；宽相等平移。

③还原验证技巧：俯视图看地基，主视图看高，左视图看凸凹

④必查细节：

1.中心投影必用相似三角形

2.有孔必画虚线

3.组合体俯视图标数是重点学习过程目录011.投影的定义与性质022.视图的定义与性质033.投影和视图的应用044.题型训练题型训练D【解析】在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长。例1.小亮在上午8时、9时、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为()A.上午12时B.上午10时C.上午9时D.上午8时投影题型1题型训练B投影题型1例2.如图,平面上两棵不同高度笔直的小树,同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC；则()A.四边形ABCD是平行B.四边形四边形ABCD是梯形C.线段AB与线段CD相交D.以上三个选项均有可能题型训练【解析】∵AB、DC分别是同一时刻在太阳光线照射下形成的影子∴AB∥DC∵西棵小树的高度不同，故AB≠DC∴四边形ABCD是梯形故选:B投影题型1题型训练B例3.张桌子上摆放着若干个碟子,三种视图如图所示,则这张桌子上共有（

）个碟子。A.6B.8C.12D.17【解析】从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子.主视图可知左侧碟子有5个，右侧有3个;而左视图一知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个。三视图题型2题型训练B【解析】根据题意，拿掉若干个小立方块后,三个视图仍都为2×2的正方形，所以最多能拿掉小立方块的个数为2个。三视图题型2例4.如图,是由8个相同的小立方块搭成的几何体,它的三个视图是2×2的正方形；若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉),其三个视图仍都为2×2的正方形,则最多能拿掉小立方块的个数为()A.1B.2C.3D.4题型训练A【解析】由于圆柱体的左视图和主视图都是长方形，俯视图是圆形，所以这个几何体是圆柱体故本题正确答案为:A例5.若一个立体图形的主视图与左视图都是长方体俯视图是圆，则这个几何体是()A.圆柱B.三棱柱C.四棱柱D.球三视图题型2课堂小结投影投影的定义投影的分类在光线的照射下，物体在某个平面上得到的影子，叫做物体的投影，影子所在平面叫做投影面。平行投影中心投影：光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影由平行光线形成的投影叫做平行投影斜投影：投影线与投影面不垂直时形成的平行投影。正投影：投影线与投影面垂直时形成的平行投影课堂小结视图三视图的联系三视图的画法①主视图与俯视图：长对正

(长度相等且上下对齐)②主视图与