广西壮族自治区柳州市2026年七年级下学期数学期末试卷附答案

七年级下学期数学期末试卷一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．2．下列调查中，适合进行普查的是（）A．了解《中国诗词大会》的收视率B．调查一批灯泡的使用寿命C．了解七（1）班学生的身高情况D．调查某品牌笔芯的使用寿命3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A． B． C． D．5．如图，，则点到的距离为（）A．线段的长度 B．线段的长度C．线段的长度 D．线段的长度6．如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品——我爱我的祖国，这幅作品的形状为正方形，面积为，则这幅正方形作品的边长在（）A．和之间 B．和之间C．和之间 D．和之间7．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断的是（）A． B．C． D．9．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（）A． B．C． D．10．若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题11．16的算术平方根为。12．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为.13．为了解我校1106名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年级学生中随机抽取了男生与女生共50名测量身高，在本次调查中，样本容量是．14．在平面直角坐标系中，点，点，若，则．15．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是度．16．小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是分．三、解答题17．计算．18．解不等式组：19．如图，已知，．求证．20．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点，，，若将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，且A、B、C的对应点分别是、、．（1）画出，直接写出点、、的坐标； （2）若的边上有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标；（3）求的面积21．第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A．人文社科类”、“B．文学艺术类”、“C．科普生活类”、“D．少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，m的值为；（2）补全条形统计图；（3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？22．如图，已知，，点E是线段上的一点，的平分线与的平分线相交于点F，连接．（1）证明：；（2）已知三角形的三内角之和为，，求的大小．23．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足，就称点P为“燕南点”．例如：点E，令得，，所以E不是“燕南点”；F，令得，，所以F是“燕南点”．（1）点A，B是“燕南点”的是.（2）点M是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由；（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C是“燕南点”，求t的值．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得为无理数，

故答案为：A

【分析】根据无理数的定义结合题意即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：A：了解《中国诗词大会》的收视率适合抽查，不符合题意；

B：调查一批灯泡的使用寿命适合抽查，不符合题意；

C：了解七（1）班学生的身高情况适合普查，符合题意；

D：调查某品牌笔芯的使用寿命适合抽查，不符合题意；故答案为：C【分析】根据调查方式逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：由题可得：

点所在的象限是第四象限故答案为：D【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：由图可得：

该不等式组的解集为故答案为：D【分析】不等式组的解集在数轴上表示即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴点到的距离为线段的长度，故选：D．【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

这幅正方形作品的边长为

∴故答案为：C【分析】根据正方形面积求出边长，再估算无理数的范围即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：如图：∵

∴∠ABC=90°

∵∠1=55°

∴∠3=180°-∠1-∠ABC=35°

∵直线

∴∠2=∠3=35°

故答案为：A【分析】根据补角可得∠3，再根据直线平行性质即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：

A、不能判断，A不符合题意；

B、不能判断，B不符合题意；

C、不能判断，C不符合题意；

D、能判断（内错角相等，两直线平行），D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据平行线的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。9．【答案】A【解析】【解答】解：设醇酒为x斗，行酒为y斗

由题意可得：故答案为：A【分析】设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗建立方程组即可求出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞-4；＜1，解得k＜0．所以-4＜k＜0．故答案为：B．【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．11．【答案】4【解析】【解答】解：；

故答案为：4。

【分析】根据算数平方根的求法直接列式计算即可。12．【答案】x﹣5≥3x【解析】【解答】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x﹣5≥3x，故答案为：x﹣5≥3x.【分析】x与5的差可表示出x-5，不小于可表示为≥，x的3倍可表示为3x，据此解答.13．【答案】50【解析】【解答】解：由题意可得：

样本容量是50故答案为：50【分析】根据样本容量定义即可求出答案.14．【答案】8【解析】【解答】解：∵

∴a-3=5，解得：a=8故答案为：8【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可求出答案.15．【答案】135【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB

由题意可得，AB∥CD，∠AED=90°，∠EDH=45°

∴EF∥CD

∴∠FED=∠EDH=45°

∴∠AEF=∠AED-∠FED=45°

∵EF∥AB

∴∠1+∠AEF=180°

∴∠1=180°-∠AEF=135°故答案为：135°【分析】过点E作EF∥AB，由题意可得，AB∥CD，∠AED=90°，∠EDH=45°，则EF∥CD，根据直线平行性质可得∠FED=∠EDH=45°，根据角之间的关系可得∠AEF，再根据直线平行性质即可求出答案.16．【答案】23【解析】【解答】解：设投中圆环内的得分为分，小圆内的得分为分，由题意得，，解得，小亮的得分是．故答案为：．【分析】设投中圆环内的得分为分，小圆内的得分为分，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.17．【答案】解：原式=

=2-2-3

=-3【解析】【分析】根据有理数的混合运算，结合有理数的乘方，立方根即可求出答案.18．【答案】解：原不等式组为解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．【解析】【分析】利用不等式组的解法求解即可。19．【答案】证明：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠ADE，∵∠DEF=∠B，∴∠ADE=∠B，∴．【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.20．【答案】（1）、、；如图，即为所求：（2）解：点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到对应点；（3）解：的面积为．【解析】【解答】解：（1）由题意得、、，

【分析】（1）先根据平移（坐标的变化）画出，进而直接读出坐标即可求解；

（2）根据平移-坐标的变化结合题意即可求解；

（3）根据割补法结合三角形的面积即可求解。21．【答案】（1）50；30（2）解：补图如下∶；（3）解：（名）答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名．【解析】【解答】解：（1）总人数为15÷30%=50人

∴D类人数为：50-5-10-15-5=15

∴

∴m=30

故答案为：30

【分析】（1）根据C类的人数与占比可得总人数，求出D类人数，再求出其占比可得m值.

（2）补全图形即可.

（3）根据2000乘以B类的占比即可求出答案.22．【答案】（1）证明：∵，∴∠D+∠DCB=180°，又∵，∴∠D+∠A=180°，∴；（2）解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵CF平分∠ECD，BF平分∠ABC，∴，，即，∴，∵，∴∠F=50°．【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.

（2）根据直线平行性质可得∠ABC+∠BCD=180°，根据角平分线定义可得，，再根据三角形内角和定理即可求出答案.23．【答案】（1）B（2）根据题意，得，，，求得，所以，所以M，在第一象限；（3）方程组的解为∵点是“燕南点”，

∴∴

，