四川省成都市2026年七年级下学期3月月考数学试题附答案

七年级下学期3月月考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．下列各图中，与是对顶角的是（）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．已知，，则值为（）A．7 B．10 C． D．5．如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）A． B．C． D．6．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．如图，下列能判定的条件有（）个．（1）（2）（3）（4）A．1 B．2 C．3 D．48．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若直线，，则．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．．10．如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是：．11．计算：．12．如图，和都是直角，若，则．13．若，则．三、解答题（共48分）14．计算题（1）；（2）（3）；（用乘法公式计算）（4）．15．先化简，再求值：，其中，．16．已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数．17．如图，，，．试说明．18．【背景】对于两数和（差）的完全平方公式中的三个代数式：，和，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题：【应用】（1）若，，求的值；【迁移】（2）如图，在长方形中，，，点分别是边上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为60，求图中两个正方形的面积之和．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知，则．20．如果的乘积中不含项，则=．21．若多项式是关于的完全平方式，则．22．若，则满足条件的的值为．23．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，，，，，，，，）从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数，则第26个“智慧数”是；2025是第个“智慧数”．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．如图，直线交于点O，，垂足为O，．（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．25．把关于的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即：．例如：将配方如下：．请根据阅读材料解决下列问题：【初步应用】（1）用上面的方法对多项式配方；【类比应用】（2）求代数式的最小值；【拓展应用】已知，求的值．26．若规定，且m，n为正整数，例如，，．（1）计算；（2）试说明：；（3）利用（2）中的方法解决下面的问题，记，．①a，b的值分别为多少？②试确定的个位数字．

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：A中，由的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故A不符合题意；B中，由与没有公共顶点，不是对顶角，故B不符合题意；C中，由与是对顶角，故C符合题意；D中，由的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故D不符合题意；故选：C．【分析】本题考查的是对顶角的判断，把有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此定义，逐项分析作答，即可得到答案.2．【答案】D【解析】【解答】A选项：与不是同类项，不能合并，因此原计算错误，不符合题意。B选项：完全平方公式展开应为，原计算错误，不符合题意。C选项：同底数幂相乘法则应为，原计算错误，不符合题意。D选项：同底数幂相除法则计算正确，符合题意。综上，正确答案选择D。【分析】本题考查了以下知识点：

1.合并同类项的前提是同类项

2.完全平方公式的展开

3.同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加

4.同底数幂除法法则：底数不变，指数相减解题时需准确运用相关运算法则进行判断。3．【答案】D【解析】【解答】解：．故答案为：D．

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：故答案为：B

【分析】利用同底数幂相乘的逆运算，可得到mx+y=mx·my，再代入求值.5．【答案】B【解析】【解答】解：，故剩余部分面积是，故答案为：B【分析】根据阴影部分面积=大长方形面积-小长方形面积，结合长方形面积公式即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1与∠3互补，∠3=125°，∴∠1=55°，∵∠1与∠2互余，∴∠2=90°﹣55°=35°．故选：A．【分析】根据∠1与∠2互余，可知∠1=90°﹣∠2；由∠3与∠1互补，可知∠3=180°﹣∠1，代入∠2的度数计算即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：（1），，符合题意；（2），，不符合题意；（3），，符合题意；（4），，符合题意；综上所述，能判定的条件有3个，故答案为：C．

【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，可对（1）作出判断；利用内错角相等，两直线平行，可对（2）（3）作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对（4）作出判断，即可得到能判定AB∥CD的个数.8．【答案】D【解析】【解答】①在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，原说法错误；②经过直线外一点，只能作一条直线与已知直线平行，原说法错误；③在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，原说法错误；④若满足且，则可推出，该结论正确。综上，选择D选项。【分析】本题主要考查平行线的定义、平行公理以及垂线的基本性质。解题时需要准确理解这些几何概念和公理：1.在同一平面内，直线位置关系仅有相交和平行两种情况；2.平行公理指出过直线外一点有且只有一条平行线；3.垂线性质说明过一点有且仅有一条垂线；4.平行线的传递性是其重要特征。正确掌握这些基础几何知识是解答本题的关键。9．【答案】【解析】【解答】解：；答案：【分析】本题考查单项式除以单项式的运算。解题时直接运用单项式相除的法则：系数相除作为商的系数，同底数幂相除，底数不变指数相减。最终结果为负二分之三a的四次方b的五次方。10．【答案】垂线段最短【解析】【解答】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短；

故答案为：垂线段最短.

【分析】

本题主要考察垂线段的性质：垂线段最短.题中以快递配送为生活场景，核心是比较从点P到直线l上三点A、B、C的距离.已知三维快递员速度相同，因此配送路径的长短直接决定了到达时间的先后.结合几何知识，点到直线的所有连接线段中，垂线段的长度是最短的，由此可判断出到B点的快递员路径最短，用时最少.11．【答案】【解析】【解答】解：，故填：。【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算性质。解题的关键在于将原式变形为的形式，通过计算得出结果。12．【答案】【解析】【解答】解：因为和都是直角，所以，已知，可求得，因此。故填：。【分析】先求出的度数，再根据的关系，代入具体数值计算即可得到结果。13．【答案】4【解析】【解答】解：根据题目条件，将表达式进行变形：。故填：4。【分析】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式将原式变形后，代入已知条件即可简化计算。解题关键在于合理运用平方差公式，并将已知条件代入化简。14．【答案】（1）解：（2）解：​​​​​​（3）解：（4）解：【解析】【分析】本题主要考查零指数幂的意义、有理数的混合运算以及整式的乘法运算：1.需要先计算乘方和零次幂，然后将结果进行合并；

2.先进行积的乘方运算，然后进行单项式与多项式的乘法运算，最后合并同类项；

3.将原式变形为，然后运用平方差公式求解；

4.先运用平方差公式和多项式乘法法则进行运算，最后合并同类项。（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；15．【答案】解：；当，时，原式．【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算和化简求值。解题步骤如下：1.先计算括号内的整式乘法运算；

2.合并同类项进行化简；

3.最后进行单项式除以单项式的运算，得到最简结果；

4.将给定值，代入化简后的表达式求值。16．【答案】解：设这个角的度数为x，由题意得，，

解得，

∴这个角的度数为．【解析】【分析】本题考查了余角和补角的相关计算。设所求角的度数为x，根据定义可得：

-余角为

-补角为

通过建立方程即可求解该问题。17．【答案】解：∵，∴．

又∵，

∴，

∵，

∴，

∴．【解析】【分析】本题考查平行线的判定定理，核心依据是“同旁内角互补，两直线平行”。解题步骤如下：1.计算∠BAD的度数：由已知条件可得；

2.验证角度关系：通过计算得出，满足平行判定条件。18．【答案】解：（1）∵，，∴，即，

∴，

∴，

（2）∵，，且，

∴，，

∵长方形的面积为60，

∴，

图中两个正方形的面积之和为：

，

．【解析】【分析】本题考查完全平方公式的变形应用。（1）根据题意直接应用完全平方公式即可求解；（2）根据题意先表示出，然后通过完全平方公式的变形运算即可得出答案。19．【答案】11【解析】【解答】首先对表达式进行变形：根据已知条件，代入计算：故填：11【分析】本题考查完全平方公式的应用。关键步骤是将转化为完全平方式的形式，然后代入已知条件求解。20．【答案】【解析】【解答】解：

的乘积中不含项，

故答案为：．【分析】

本题需要先将按多项式乘法法则展开，再合并同类项.根据“乘积中不含项”这一条件，令项的系数为0，建立关于a的方程，求解即可得到a的值.21．【答案】或​​​​​​​【解析】【解答】解：已知多项式是关于x的完全平方式。根据完全平方公式，可得：因此有：解得：或故答案为：11或-13。【分析】本题考查完全平方式的参数求解。利用完全平方公式的结构特征，通过比较系数建立方程求解。关键要掌握完全平方公式的展开形式。22．【答案】或【解析】【解答】解：分三种情况讨论：1.底数为1：

当时，解得。

此时指数，计算得，符合条件。

2.底数为-1且指数为偶数：

当时，解得。

此时指数，计算得，不符合条件。

3.指数为0且底数不为0：

当时，解得。

此时底数，计算得，符合条件。

综上，满足条件的x值为或，故答案为：0或1/2。【分析】本题考查幂运算的特殊情况，重点掌握以下三种情形：1.任何数的0次幂（底数≠0）等于1

2.1的任何次幂都等于1

3.-1的偶数次幂等于1

通过分类讨论所有可能情况，确保不遗漏解。23．【答案】37；1517【解析】【解答】解：根据题目给出的计算方法：∵∴因此第26个"智慧数"是37。同理，对于2025这个数：∵∴因此2025是第1517个"智慧数"。故填：37；1517。【分析】本题考查的是数字规律的探索。解题关键在于发现正整数分组后每组包含智慧数的规律：1.将正整数每4个分为一组2.第一组包含1个智慧数3.后续每组包含3个智慧数4.每组中第二个数不是智慧数根据这个规律，可以计算出任意位置的智慧数，或者确定某个数在智慧数序列中的位置。24．【答案】（1）解：∵，∴，∵，∴.（2）解：∵直线交于点O，，∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴．【解析】【分析】本题考查对顶角相等、邻补角互补、垂直的定义及角平分线的定义．（1）利用邻补角互补求出，再结合（垂直得），通过角度差计算；（2）先由对顶角性质得到，再根据角平分线概念（将角分成两个相等的角）求出，最后通过计算结果．（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）解：∵直线交于点O，，∴，∵平分，∴，∵，∴．25．【答案】解：（1）；

（2）

，

∵，，

∴；

∴的最小值为；

（3）∵，

∴，

∴，

∴，

∴，，，

解得：，，，

∴．【解析】【解析】本题主要考查完全平方式的逆用、非负数的性质以及负整数指数幂的意义，解题关键在于熟练掌握完全平方公式的逆向运用。（1）通过完全平方公式的逆运算进行计算；（2）将原式变形为，再利用非负数的性质求解；（3）将方程转化为，结合非负数的性质进一步求解。26．【答案】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，

∴

，

∵，

∴；（3）解：①由（2）可得：，，，….，，∴，

同理可得：，

②∵，，

∴，

∵，，，，….

∴的个位数字以8，4，2，6为一个循环组依次循环，

∵，

∴的各位数字是6．【解析】【分析】（1）按照题目给定的运算规则进行计算即可；（2）根据运算定义先求出f(n，m+1