第27讲 电场能的性质（原卷版） 复习精细讲义

第27讲电场能的性质

——划重点之精细讲义系列

电势等势面和电势能

1.电势

(1)定义：电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值.

(2)定义式：0=今

(3)矢标性：电势是标量,有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低).

(4)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零势点的不问而不问,通常取无

限远或地球的电势为零.

2.等势面的特点

(1)同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力丕做功.

(2)等势面一定跟电场线垂直,即跟场强的方向垂直.

⑶电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.

(4)等差等势而越密的地方场强越大，反之越小.

3.电势能

(1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时电场

力所做的功.

(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量,即W.

=E^—E?B=-^E?.

电势差匀强电场中电势差与场强的关系

I.电势差

(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点8时，电场力,做的功与移动的电

荷的电荷量的比值.

(2)定义式：U*野.

(3)电势差与电势的关系：以8=0口中UAB=-UBA-

(4)影响因素♦：电势差SB由电场本身的性质决定，与移动的电荷g及电场力做的功

也8型，与零电势点的选取无差.

2.匀强电场中电势差与电场强度的关系

(I)电势差与场强的关系式：UAB=Ed,其中d为电场中两点间幽强力直的距离.

(2)在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势：

注意：电场中，场强方向是指电势降落最快的力.向.

考点一电势等势面和电势能

考向1:电势与电势能的判断

1.电势高低的判断

判断角度判断方法

依据电场线

沿电场线方向电势逐渐降低

方向

依据场源电取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值：靠

荷的正负近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

依据电场力根据%将卬八8、g的正负号代入，由UAB的正负判断6A、4）B的高

做功

低

依据电势能

正电荷化电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大

的高低

2.电势能大小的判断

判断角度判断方法

电场力做正功，电势能减小

做功判断法

电场力做负功，电势能增加

正电荷在电势高的地方电势能大

电荷电势法

负电荷在电势低的地方电势能大

将电荷量、电势连同正负号一起代入公式岛=夕夕，正Ep

的绝对值越大，电势能越大：负芯p的绝对值越大，电势

公式法

能越小

在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能

能量守恒法相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，

电势能增加

►►►

【典例1】（多选）如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、

-Q,虚线是以+Q所在点为圆心、?为半径的圆，〃、b、c、”是圆匕的四个点，其中

4、C两点在X轴上，虫”两点关于X轴对称.下列判断正确的是（）

/“…<

£_.___.----►

'、、、+Q：-Qx

A.b、〃两点处的电势相同

B.四个点中c点处的电势最低

C.以d两点处的电场强度相同

D.将一试探电荷+q沿圆周由“点移至。点，+q的电势能减小

【典例2】（多选）如图所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的〃点和/点,

以。点和/点为顶点作一正立方体.现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电

场力和具有的电势能，以下判断正确的是（）

-Q

b

A.在8点和4点受力大小相等，方向不同

B.在。点和力点受力大小相等，方向相同

C.在〃点和4点电势能相等

D.在c点和力点电势能相等

带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧

(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.

(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向

轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向.

(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力

做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加.

考向2：几种常见的典型电场等势面的对比分析

电场等势面(实线)图样重要描述

电胆3势面

匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面

电场线皿地向

八4势面

点电荷的电

以点电荷为球心的一簇球面

场

、寸片、乙

等量异种点

连线的中垂面上的电势为零

电荷的电场八丰;\

等量同种正

连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势

点电荷的电<-nz)\\》

最高.关于中点左右对称或上下对称的点电势相等

场

♦♦

【典例I】关于静电场的等势面，下列说法正确的是()

A.两个电势不同的等势面可能相交

A.通过CO和AF的直线应为电场中的两条等势线

B.匀强电场的电场强度大小为10V/m

C.匀强电场的电场强度方向为由。指向A

D.将一个电子由E点移到。点，电子的电势能将减少L6Xl()r9j

【典例2】(多选)如图所示，A、氏。是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的

三个点，各点的电势分别为你=5V,仰=2V,(pc=3V,H、产三等分AB,G为AC

的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()

考向2:石=与在非匀强电场中的妙用

(1)解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，当电势差U一定时，场强E越大，

则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密集.

(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大,

U越大；E越小，U越小.

(3)利用s-x图象的斜率判断沿x方向场强反随位置的变化规律.在s-x图象中斜

率上=弟=与=E，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向•

国典例充市

【典例1］电场中某三条等势线如图甲中实线。、。、C所示.一电子仅在电场力作

用下沿直线从P运动到Q,已知电势仙〉佻＞外,这一过程电子运动的。“图象可能是图

乙中的()

【典例2］如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下

沿着直线由A-C运动时的速度越来越小，8为线段4c的中点，则下列说法正确的是

A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小

B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大

C.电势差UAB=UBC

D.电势(pA<(pti<(pC

考点三电场中的功能关系

I.求电场力做功的四种方法

(1)定义式：WAB=A'VCOSa=qEdcosa(适用于匀强电场).

(2)电势的变化：的=〃〃8=以0八一仰).

(3)动能定理：卬电+WK=AEk.

(4)电势能的变化：W.8=-AEpHA=6-EpB.

2.电场中的功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变.

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.

(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.

(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化.

【典例I】如图所示，虚线P。、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒

子质量为〃？=2.0X10""kgx电荷量为q=+l.0X1(尸(2,从a点由静止开始经电压为

U=100V的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线MN上的某点

〃(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30。角.己知间距离为20cm,

带电粒子的重力忽略不计.求：

MN

l几1J

u

（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速度D|：

（2）匀强电场的场强大小;

（3加力两点间的电势差.

【典例2】如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线（方向未画出）.虚线是一

带电的粒子只在电场力的作用下，由〃到力的运动轨迹，轨迹为一抛物线.下列判断正

确的是（）

气

%

M-----------\---------------N

A.电场线MN的方向•定是由N指向M

B.带电粒子由〃运动到〃的过程中动能一定逐渐减小

C.带电粒子在〃点的电势能一定大于在。点的电势能

D.带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度

【照例3】（多选）如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平

地面上，上面放•质量为”的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力〃将小球向

下压至某位置静止.现撤去凡小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场

力对小球所做的功分别为用和卬2,小球离开弹簧时速度为小不计空气限力，则上述

过程中（）

A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒

B.小球的重力势能增加一1%

C.小球的机械能增加M+品，

D.小球的电势能减少1%

【典例4］（多选）某导体置于电场后周南的电场分布情况如图所示，图中虚线表示

电场线，实线表示等势面，A、8、C为电场中的三个点.下列说法正确的是（）

A.A点的电场强度小于8点的电场强度

B.4点的电势高于B点的电势

C.将负电荷从A点移到8点，电场力做正功

D.将正电荷从A点移到。点，电场力做功为零

【典例5】（多选）光滑绝缘水平面上有两个带等量异种电荷的小球八、8,小球A

通过绝缘轻弹簧与竖直墙相连，如图所示.今小球8在外力”作用下缓慢向右移动,

移动中两小球带电荷量不变，则对两小球和弹簧组成的系统的分析正确的是（）

A.外力厂对系统做正功，弹性势能增大

B.外力户对系统做正功，弹性势能减小

C.静电力做正功，电势能减小

D.静电力做负功，两球间电势差增大

zAHF

ZaMMOMMOO~

划££

（1）电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生.转化,

电荷的机械能不再守恒.

（2）要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的

变化，弹.簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化.

（3）无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律.

考点四静电场中的三类图象问题

考向l:v-t图象

根据。-/图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力

的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.

【典例I】（多选）如图（a）,直线MN表示某电场中•条电场线，〃、b是线上的两点，

将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的。-/图线如图（b）

所示.设4、〃两点的电势分别为（pa.驷）,电场强度大小分别为邑、Eh，粒子在〃、b

两点的电势能分别为卬“、1%,不计重力，则有（）

A.(pa><PhB.Ea>Eb

C.Ea<EbD.Wa>Wh

M

b

(a)

考向2：8-x图象

（1）电场强度的大小等于3-x图线的斜率大小，电场强度为零处，8-x图线存在极值,

其切线的斜率为零.

（2）在（P-A-图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场

强度的方向.

（3）在（P7•图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用以8="以期进而分析WAl{

的正负，然后作出判断.

【典例2］两电荷量分别为q\和仇的点电荷放在x轴上的。、M两点,两电荷连

线上各点电势夕随x变化的关系如图所示，其中月、N两点的电势均为零，M）段中的

C点电势最高，则（）

A.N点的电场强度大小为零

B.A点的电场强度大小为零

C.NC间电场强度方向指向x轴正方向

D.将一负点电荷从N点移到。点，电场力先做正功后做负功

考向3：E-A•图象

在给定了电场的E-x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情

况，图线与x轴所圉图形“面积”表示电势差.在与粒子运动相结合的题目中，可

进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.

在这类题目中，还可以由bx图象假设某一种符合£”图线的电场，利用这种已知

电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.

【典例3】（多选）静电场在x轴上的电场强度七随x的变化关系如图所示，x轴正

向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）

A.在X2和总处电势能相等

B.由M运动到内的过程中电势能增大

C.由XI运动到X4的过程中电场力先增大后减小

D.由k运动到Xi的过程中电场力先减小后增大

X2XXX4

3Hgi缚习

0蔓础篇

I.（多选）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（）

A.电场强度的方向处处与等电势面垂直

B.电场强度为零的地方，电势也为零

C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低

D.任•点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向

2.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，。点是A、B连线的中点.已知八点

的电势@i=30V,8点的电势伊8=-10V,则。点的电势（）

A.^c=10V

B.9c>10V

C.9>c<10V

D.上述选项都不正确

3.一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场

线分布如图所示.容器内表面为等势面.A、R为容器内表而上的两点，下列说法F确

的是（）

A.A点的电场强度比B点的大

B.小球表面的电势比容器内表面的低

C.4点的电场强度方向与该处内表面垂直

D.将检验电荷从八点沿不同路径移到8点，电场力所做的功不同

4.如图所示，。是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子。在P

的电场中运动.运动轨迹与两圆在同一平面内，氏c为轨迹上的三个点.若。仅受

P的电场力作用，其在〃、仇c点的加速度大小分别为诙、（lb.3,速度大小分别为。八

Vb>vc,则（）

A.a（l>ab>aCfVa>vc>Vb

B・

C・Cl»aQaa，V/^Vc^Va

D.吟&>即，va>vc>Vb

5.如图所示，一带电小球沿与C。平行方向，射入倾角为。的光滑斜面上，斜面

所在区域存在和A。平行的匀强电场，小球运动轨迹如图中虚线所示，则（）

A.若小球带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下

B.小球从M点运动到N点电势能一定增加

C.小球从M点运动到N点动能一定增加

D.小球从M点运动到N点机械能一定增加

6.如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭

头所示，“、N、。是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，。。连线垂直

于MN.以下说法正确的是（）

A.。点电势与Q点电势相等

B.。、M间的电势差小于N、。间的电势差

C.将一负电荷由M点移到。点，电荷的电势能增加

D.在。点释放一个正电荷，正电荷所受电场力符沿与。Q垂直的方向竖直向上

7.（多选）如图所示，两电荷量分别为。（。>0）和一。的点电荷对称地放置在x轴

上原点。的两侧，〃点位于x轴上。点与点电荷。之间，〃点位于），轴。点上方.取

无穷远处的电势为零.下列说法正确的是（）

y

b

~Qa-O-Q,x

A.〃点电势为零，电场强度也为零

B.正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右

C.将正的试探电荷从O点移到a点,必须克服电场力做功

D.将同一正的试探电荷先后从。、人两点移到〃点，后者电势能的变化较大

W建寓篇

8.（多选）如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移

动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则（）

MN

A.用的带电量比N的大

B.M带负电荷，N带正电荷

C.静止时M受到的合力比N的大

D.移动过程中匀强电场对M做负功

9.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐

标原点0处的电势为零，点八处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大

小为（）

y/cm

8(0后

A.200V/mB.20(hj3V/m

100V/mD.IO(h/3V/m

10.如图，直线a、〃和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它

们的交点，四点处的电势分别为仰八夕小（pp＞80.一电子由股点分别运动到N点和P

点的过程中，电场力所做的位功相等.则（）

A.直线。位于某一等势面内，（pM＞（pQ

B.直线c位于某一等势面内，（pM＞（pN

C.若电子由历点运动到。点，电场力做止功

D.若电子由P点运动到。点，电场力做负功

11.（多选）如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的

实线为等势而，虚线A8C为粒子的运动轨迹，其中8点是两点电荷连线的中点，4、C

位于同一等势面上.下列说法正确的是（）

A.该粒子可能带正电

B.该粒子经过8点时的速度最大

C.该粒子经过B点时的加速度一定为零

D.该粒子在8点的电势能小于在A点的电势能

12.两电荷量分别为6和碓的点电荷固定在x轴上的。、M两点，两电荷连线上

各点电势8随x变化的关系如图所示，其中C为N。段电势最低的点，则卜列说法正确

的是（）

A.qi、俏为等量异种电荷

B.N、C两点间场面方向沿*轴负方向

C.N、。两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大

D.将一正点电荷从N点移到。点，电势能先增大后减小

13.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.取该直线为

x轴，起始点0为坐标原点，其电势能心与位移x的关系如图所示，下列图象中合理

的是（）

A.包场强度与位移关系B.粒子动能与位移关系

C.粒子速度与位移关系D.粒子加速度与位移关系

14.（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环,圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与螺

直平面重合.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为〃?=

10g的带正电的小球，小球所带电荷量9=5.0X104c.小球从C点由静止释放，其沿细

杆由。经8向A运动的。”图象如图乙所示.小球运动到8点时，速度图象的切线斜

率最大（图中标出了该切线）.则下列说法正确的是（）

甲

A.在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E=12V/m

B.由C到4的过程中，小球的电势能先减小后增大

C.由C到八电势逐渐降低

D.C、4两点间的电势差UCB=0.9V

。喜好髭

1.（2022・重庆•高考真题）（多选）如图为两点电荷Q、。'的电场等势面分布示意图，Q、

。'位于x轴上,相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点却N点位于0V等势面上，

P为某等势面上一点，则（）

/MT//*、1

/斤\；\\\

x

二。二见:\'、：\Q!：i

、…，，八//

\、一,/

A.N点的电场强度大小比M点的大

B.。为正电荷

C.M点的电场方向沿x轴负方向

D.。点与M点的电势差为12V

2.（2022・海南•高考真题）（多选）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的

电场强度为电势为GA，B点的电场强度为Es，电势为%,则有（）

C.D.9,、2

3.（2022•海南•高考真题）（多选）如图，带正电3x105（：的物块A放在水平桌面上，利

用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在匀强电场中，E=4X105N/C,从0开始，A

与桌面的动摩擦因数〃随x的变化如图所示，取。点电势能为零，A、B质量均为1kg,

B离滑轮的距离足够长，则（）

x/m

A.它们运动的最大速度为Im/s

B.它们向左运动的最大位移为Im

C.当速度为0.6m/s时，A的电势能可能是-2.4J

D.当速度为0.6m/s时，绳子的拉力可能是9.2N

4.（2022•江苏•高考真题）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电

荷，电荷量相等，0是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动,

A.在移动过程中，O点电场强度变小

B.在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大

C.在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功

D.当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点

5.（2022・湖北•统考高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板

分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从

上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U

时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为

2U,则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）

C.2%2rD.Aq,2r

6.（2022・浙江•统考高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N

间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。r=0时刻，M板中点处的粒子源发射

两个速度大小为刖的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为

四%;平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，

则（）

MlIN

H

A.M板电势高于N板电势

B.两个粒子的电势能都增加

C.粒子在两板间的加速度。=组

L

D.粒子从N板下端射出的时间/L

2%

7.（2022•河北•统考高考真题）如图，真空中电荷量为％和-q①>0）的两个点电荷分

别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上0点为球心，电势为零的等势而（取无

穷处电势为零），夕为连线上的一点，S为等势而与直线WN