北京2026年中考数学二轮信息必刷卷01（解析版）

2026年中考二轮信息必刷卷

数学

考情速递

中考·新动向：《北京市2025年中考改革方案》指出：“保留语文、数学、英语作为基础

学科，并适当提高其难度和深度，以考查学生的核心素养和综合能力。继续坚持以学定

考，防止偏题、怪题、超过课程标准的难题，减少单纯记忆、机械训练的内容，增强与

学生生活、社会实际的联系，重点考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

中考·新考法：选择题（8题）：侧重基础概念、运算、逻辑判断，如第2题整式运算、

第8题几何命题真伪判断。填空题（6题）：考查知识综合与灵活应用，如第15题相似

与四边形、第16题有理数运算及逻辑推理。解答题（14题）：分步骤考查综合能力，包

括：基础计算与化简（第17、18、19题）、几何证明与推理（第20、24、27题）、统计

与概率应用（第23题）、函数与方程建模（第21、22、26题）、创新型题目（第28题）。

创新题型：如第28题给出新的定义，结合已学知识考查思维的灵活性与创新性。

命题·大预测：①一次函数求参数题目（第21题）是近几年的中考热点问题之一，第一

问主要求一次函数解析式，要求学生熟悉一次函数平移的性质，第二问主要求参数的取

值范围，近两年中考及模拟题的难度不断增加，需要注意题目的变式。

②圆综合题目（第24题）是中考必考题型之一，属于变化类型比较多的题目，非常符合

新课标的主题。复习阶段，必须不断总结归纳求长度或者求半径的思路方法，以便应对

愈发变化多端的圆综合题。

③二次函数综合题（第26题）也是中考必考题型之一，2025年中考的二次函数题第二

问与以往比大小题目不同，第二问线段的长度表示与二次函数串联起来，进行综合性的

考查，同样非常符合新课标的主题，今年的变化情况未知，因此要非常熟悉比大小类题

目、正负性题目、线段交点类、2025中考铅垂高类题目。

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天

图标中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．把

一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的概念逐项判断即可．

【详解】解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转180后与原来的图形重合，

不是中心对称图形；

B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转180后与原来的图形重合，

∴不是中心对称图形；

C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转180后与原来的图形重合，

∴是中心对称图形；

D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转180后与原来的图形重合，

∴不是中心对称图形．

故选：C．

2．下面数轴上点A，M，B分别表示数a，ab，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）

A．abB．abC．abD．ab

【答案】A

【分析】本题考查了数轴、有理数的加法、减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解

题关键．先根据数轴可得aabb，bababa，则a0b，ab，再根

据有理数的加法、减法与乘法、绝对值的性质逐项判断即可得．

2/29

【详解】解：由数轴可知，aabb，bababa，

∴a0b，ab．

A、ab0，则此项一定是正数，符合题意；

B、ab0，则此项一定是负数，不符合题意；

C、ab0，则此项一定是负数，不符合题意；

D、abab0，则此项一定是负数，不符合题意；

故选：A．

3．如图，点O在直线AB上，OCOD．若140，则2的度数为（）

A．120B．130C．140D．150

【答案】B

【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，掌握这些是解题的关键．

由垂直求得AOD的度数，再根据平角定义，计算2的度数即可．

【详解】解：点O在直线AB上，OCOD，

AOBAOD2180，COD1AOD90，

140，

AOD90150，

2180AOD130．

故选B．

4．据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）

迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（）

A．0.2215107B．2.215106C．22.15106D．2.215107

【答案】D

【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

1|a|10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可．

【详解】解：221500002.215107．

故选：D．

5．某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种

营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（）

1112

A．B．C．D．

4323

【答案】A

【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关

键．

先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公

式求解即可．

【详解】解：画树状图为：

由树状图可知一共有16种等可能性的结果，其中恰好选到同一种营养套餐的结果有4种，

41

∴恰好选到同一种营养套餐的概率是．

164

故选：A．

6．若关于x的一元二次方程kx26x90有实数根，则k的取值范围是（）

A．k1B．k1C．k1且k0D．k1且k0

【答案】D

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2bxc0a0的根与

b24ac有如下关系：①0，方程有两个不相等的实数根，②0，方程有两个相

等的实数根，③0，方程没有实数根；由题意可得k0且Δ3636k0，求解即可，

熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx26x90有实数根，

2

∴k0且64k93636k0，

解得k1且k0，

故选：D．

7．如图，在ABC中，BAC90,B30,AC4．以点A为圆心，以AC长为半径作

4/29

1

弧，交BC于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于DC长为半径作弧，两弧相交于

2

点E，作射线AE交BC于点F，则BF的长为（）

A．5B．6C．7D．8

【答案】B

【分析】本题主要考查含30度直角三角形的性质、垂线的尺规作图，直角三角形锐角互余，

熟练掌握含30度直角三角形的性质是解题的关键．由作图可知AFCD，然后根据含30

1

度直角三角形的性质可得BC2AC8,CFAC2，进而问题可求解．

2

【详解】解：由作图可知：AFCD，

∴AFC90，

∵BAC90，B30，AC4，

∴BC2AC8,C60，

∴FAC90C30，

1

∴CFAC2，

2

∴BFBCCF6，

故选：B．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，

点B坐标为2m,m．点M是边BC上的动点（不与B、C重合），反比例函数

k

yk0,x0的图象经过点M且与边AB交于点N．

x

①BOM与△BON的面积一定相等；

②若点M是边BC的中点，则点N一定为AB的中点；

MB

③在点M的运动过程中，是一个定值．

NB

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【答案】D

【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数比例系数k的几何意义，矩形的性

质等知识，根据反比例函数比例系数k的几何意义及矩形的性质逐一判断即可，掌握相关知

识是解题的关键．

k

【详解】解：∵反比例函数y的图象经过点M,N，

x

∴SCOMSAONk，

∵四边形OABC为矩形，

∴S△OBCS△OBA，

∴SOBCSCOMSOBASAON，即SBOMS△BON，故①符合题意；

∵M是BC的中点，

1

∴CMBC，

2

11

∴SCMOCBCOC，

COM24

1

∵SOAAN，SS，

AON2COMAON

11

∴BCOCOAAN，

42

∵四边形OABC是矩形，

∴OABC，ABOC，

11

∴OAABOAAN，

42

1

∴ANAB，即点M是边BC的中点，则点N一定为AB的中点，故②符合题意；

2

kk

由点B坐标为2m,m，设点M,m，N2m,，则A2m,0，

m2m

k2m2kk2m2k

∴MB2m，NBm，

mm2m2m

6/29

2m2k

MBMB

∴m2，即是一个定值，故③符合题意，

NB2m2kNB

2m

故选：D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）

9．若x3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．

【答案】x3

【分析】本题考查二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，

即x30，据此求解即可.

【详解】解：若x3在实数范围内有意义，则x30，

解得x3.

故答案为：x3.

10．分解因式：x29y2______．

【答案】x3yx3y

【分析】此题考查了平方差公式分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可，熟练掌握因

式分解的方法是解题的关键．

【详解】解：x29y2

2

x23y

x3yx3y，

故答案为：x3yx3y．

14

11．方程的解是_________．

x1x21

【答案】x3

【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．先将分

式方程化为整式方程，解整式方程，再检验即可．

14

【详解】解：

x1x21

方程两边同乘x1x1，得x14，

解得x3，

经检验，x3是分式方程的解，

所以原方程的解为x3，

故答案为：x3．

12．如图，点A,B,C,D在O上，若12100°，则B的度数为_____．

【答案】80/80度

【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形

的对角互补以及等腰三角形的两底角相等是解题的关键．

通过连接OD，利用等腰三角形的性质得出1ODC，2ODA，从而求出ADC的

度数，再根据圆内接四边形的对角互补求出B的度数．

【详解】解：连接OD．

∵OCOD，OAOD，

∴1ODC，2ODA，

∵12100°，

∴ADCODCODA100,

∵BADC180，

∴B18010080．

故答案为：80．

13．为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽

8/29

子的标准质量为100g．甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量（单位：g）如下：

甲：103，99，100，101，97；

乙：99，103，105，95，98．

甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．

【答案】甲

【分析】本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数

据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．

分别求出甲乙的方差，根据方差的意义求解即可．

1039910010197

【详解】解：甲的平均数为：100，

5

22222

1031009910010010010110097100

∴2；

S甲4

5

103991059598

乙的平均数为：100，

5

22222

991001031001051009510098100

∴2，

S乙12.8

5

22

∵S甲S乙，

∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲，

故答案为：甲．

14．如图，在ABCD中，AB3，AD4，点E在AD的延长线上，且DE2，过点E作

直线l分别交边CD，AB于点M，N．若直线l将ABCD的面积平分，则线段CM的长为

_______．

9

【答案】

4

【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性

质；连接AC，由题意得O为AC的中点；由平行四边形的性质易证NAO≌MCO，则得

ANCM；再利用相似三角形的判定与性质即可求解．

【详解】解：如图，连接AC交MN于点O，

∵直线l将ABCD的面积平分，

O是AC的中点，

OAOC；

∵四边形ABCD为平行四边形，

AB∥CD，ABCD3，

ANOCMO，NAOMCO，

NAO≌MCO(AAS)，

ANCM；

AB∥CD，

EDMEAN，EMDENA，

EDM∽EAN，

DMDE21

，

ANAE243

即3DMAN，

33CMCM，

9

解得：CM，

4

9

故答案为：．

4

15．请你取一个a的值，说明命题“a1a1”是假命题，那么a__________．

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本题考查举例说明假命题，根据绝对值的意义，一个负数的绝对值等于它的相反数，

举出一个反例即可．

【详解】解：当a0时，a1011，a1011，此时a1a1；

∴“a1a1”是假命题，

故答案为：0（答案不唯一）．

10/29

16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需

A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，

工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行；②一道工序只能

由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFG

所需时间/分钟99797102

若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是______分钟．

【答案】28

【分析】本题考查有理数的运算，结合题意进行正确的推理是解题的关键．

【详解】解：假设这两名学生为甲，乙，

工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，且工序A，B

都需要9分钟完成，

甲学生做工序A，乙学生做工序B，需要9分钟，

然后甲学生做工序D，同时乙学生做工序C，

乙学生工序C完成后接着做工序G，

此时需要9分钟，

最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，

此时需要10分钟，

则991028（分钟），

即若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要28分钟．

故答案为：28．

三、解答题（共68分．，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，

第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应

写出文字说明、演算步骤或证明过程

17．计算：224sin30(1)04．

【答案】1

【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，零次幂，平方根等，解题的关

键是熟练掌握各运算法则．利用特殊角的三角函数值，零次幂，平方根的运算法则进行计算

即可．

【详解】解：224sin30(1)04

1

4412

2

4212

1．

2x13

18．解不等式组．

x24x1

【答案】x2

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．熟练掌握该知识点是关键．分别求出每个不等

式的解集，再取它们的公共部分即可得解．

【详解】解：解不等式2x13得：x2，

解不等式x24x1得，x1．

原不等式组的解集为：x2．

m2m21

19．先化简，再求值：，其中m满足mm44．

m22m1m1m

m2

【答案】；4

m1

【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化

简，由已知求出m24m4，再整体代入求值即可．

mm12mm1

【详解】解：原式2

m1mm1

mm1mm1

2

m1m1

m2

，

m1

mm44，

m24m4，

4m4

∴原式

m1

4m1

m1

12/29

4．

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，点E是BC的中点，且AC平分DAE．

(1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)已知AB3，AE2，求线段AC的长．

【答案】(1)见详解

(2)7

【分析】（1）先证明四边形AECD为平行四边形，再由等腰三角形的判定求得AEEC，

进而由菱形的判定定理得结论；

（2）根据（1）可得CEBEAE2，BC4，证明BAC90，再根据勾股定理求解

即可．

【详解】（1）证明：∵点E是BC的中点，

∴BC2CE，

∵BC2AD，

∴CEAD，

∵AD∥BC，

∴四边形AECD为平行四边形，

∵AD∥BC，

∴DACACE，

∵AC平分DAE，

∴DACEAC，

∴ACEEAC，

∴AECE，

∴平行四边形AECD为菱形；

（2）解：∵AE2，

根据（1）可得CEBEAE2，BC4，

∴ACEEAC，ABEEAB，

∵ACEABEEACEAB180，

∴BACEACEAB90，

∵AB3，

∴ACBC2AB242327．

【点睛】该题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，等腰三角形的性质和判

定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．

21．在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1xm和y2mx(m0)．

(1)若这两个函数的图象交于点A，求证：点A一定不在直线x1上；

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数y1的值都大于y2的值，直接写出m的取值范围．

【答案】(1)见解析

(2)1m<2

【分析】（1）若这两个函数的图象交于点A，求证：点A一定不在直线x1上；

m

（2）当m<1时，不符合题意；当m=1，恒成立；当m>1时，>2，解答即可．

m1

本题主要考查一次函数的性质以及函数图象交点问题．解题关键在于理解函数图象交点坐标

是联立函数方程的解，对于比较函数值大小的问题，要结合函数图象的位置关系，通过分析

交点以及函数斜率等性质来确定参数的取值范围．

【详解】（1）解：由函数y1xm和y2mx(m0)，得xmmx(m0)，

故m1xm，

m

当m1时，x，

m1

mm1

由>1，

m1m1

m

故x>1，

m1

故点A一定不在直线x1上．

m

（2）解：由x为函数yxm和ymx(m0)交点的横坐标，且当x2时，对于x

m112

的每一个值，函数y1的值都大于y2的值，

m

故2，

m1

解得m2，

14/29

当m<1时，不符合题意；

当m=1，恒成立；

m

当m>1时，>2，

m1

解得m<2，

故1m<2．

22．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能

自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，

该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果

的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．

(1)求a的值；

(2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4

个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个

数不少于10000个?

【答案】(1)8

(2)至少需要6个这样的机器人

【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

（1）根据“一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个”建立分

式方程求解即可；

（2）设需要x个这样的机器人同时工作1小时，由总采摘量不少于10000个建立一元一次

不等式求解．

800600

【详解】（1）解：由题意得，25，

aa

解得：a8，

经检验：a8是原方程的解，且符合题意，

∴a的值为8；

（2）解：1小时3600s，

设需要x个这样的机器人，

3600

由题意得：4x10000，

8

50

解得：x，

9

∵x为正整数，

∴x最小值为6，

答：至少需要6个这样的机器人．

23．某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同

学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90，在面试中，十位评委

对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打

分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．

c.甲、乙、

丙三位同学面试情况统计表

同评委打分的中位评委打分的众面试成

方差

学数数绩

甲m9和1085

1.85

乙8.5887s2

丙8np2.01

根据以上信息，回答下列问题：

(1)m______，n______，p______；

(2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______

同学的评价更一致(填“甲”、“乙”或“丙”)，并说明理由；

(3)按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，选出综合成绩最高的同学．

【答案】(1)9，8，83

16/29

(2)乙

(3)综合成绩最高的是乙

【分析】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的

意义和计算方法是正确解答的前提．

（1）根据中位数和众数的定义可得m、n的值；把十位评委的打分相加可得p的值；

（2）根据方差的意义解答即可；

（3）根据加权平均数公式计算即可．

【详解】（1）解：把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数

99

m9，

2

由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数n8；

p61020%81040%91010%101030%83，

故答案为：9，8，83；

（2）解：由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所

以评委对乙同学的评价更一致；

故答案为：乙；

（3）解：甲的综合成绩为：8740%8560%85.8（分），

乙的综合成绩为：8540%8760%86.2（分），

丙的综合成绩为：9040%8360%85.8（分），

因为86.285.8，

所以综合成绩最高的是乙．

24．如图，在ABC中，ABAC,O过A，B两点，且与直线AC相切于点A，D为BC中

点，连接AD交O于点E．

(1)求证：AEBE；

3

(2)若AD4,cosC，求O的半径．

3

【答案】(1)见解析

33

(2)

2

【分析】本题考查圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角函数，勾股定理，圆的垂径定理，

掌握知识点是解题的关键．

(1)连接OA,OB，由AC是O的切线，得到OAC90．由ABAC，D为BC的中点，

得到AD平分BAC，ADBC，设CAD，将AOF与OAF分别用含的代数式

表示，可得到AOF与OAF之和是90，即OFAB，由此可证得AEBE．

CD3

(2)由cosC，设CD3x，则AC3x，在Rt△ACD中运用勾股定理可求得x

AC3

的值，即可求出CD,AC的值，即可求出AB及AF的值，再利用tanBADtanCAD，在

Rt△AEF中求出EF的值．设O的半径为r，在RtOAF中运用勾股定理即可求出r的值．

【详解】（1）解：如图，连接OA,OB，

∵AC是O的切线，切点为A，

∴OAAC，即OAC90，

∵ABAC，D为BC的中点，

∴AD平分BAC,ADBC，

设CAD，则BADCAD，

∴OAF90BAC902,OAE90CAD90，

∵OAOE，

∴OEAOAE90，

∴AOE180(OEAOAE)2，

∴OFA180AOFOAF1802(902)90，

即OFAB，

∴AEBE．

（2）解：∵ADBC于点D，OEAB于点F，

∴ADCAFE90，

18/29

CD3

∵cosC，

AC3

设CD3x，则AC3x，

由勾股定理AD2CD2AC2，且AD4，可得42(3x)2(3x)2，

26

解得x，

3

∴CD3x22,AC3x26，

∵ABAC，

∴AB26．

∵OFAB，

1

∴AFAB6．

2

∵BADCAD，

EFCD

∴tanBADtanCAD，即，

AFAD

EF22

将AF6,CD22,AD4,代入，可得，

64

解得EF3．

设O的半径为r，则OAOEr，

∴OFOEEFr3．

由勾股定理OF2AF2OA2，

即(r3)2(6)2r2，

33

解得r，

2

33

∴O的半径为．

2

25．小阳在学习中遇到这样一个问题：

如图①，在Rt△ABC中，BAC90，ABAC42，点

D为线段BC上一点（不与点B重合），过点C作CEBC，

且CEBD，连接DE交AC于点F．当CFEF时，求BD的

长．

小阳分析发现，此问题很难通过常规的推理计算解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此

问题．请将下面的探究过程补充完整：

(1)列表：对于点D在BC上的不同位置，经过画图、测量，分别得到了线段BD，EF，CF

的长度的几组对应值如下：

BD/cm1.02.03.04.05.06.07.08.0

EF/cm0.91.62.2a3.64.76.28.0

CF/cm1.22.12.7b2.72.11.20.0

操作中发现：当点D为BC的中点时，BD4.0cm，则上表中a的值为____，b的值为____；

(2)将线段BD的长度作为自变量x，CF和EF的长度都是自变量x的函数，分别记为yCF和

yEF，并在平面直角坐标系中画出了函数yEF的图象，如图②，请在同一坐标系中画出函数yCF

的图象；

(3)结合函数图象直接写出：当CFEF时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．

【答案】(1)22，22

(2)见解析

(3)4.0cm

【分析】（1）先利用勾股定理求出BC，再证明四边形ADCE是正方形，从而可求得

20/29

1

CFEFAC22，也就是a、b的值；

2

（2）根据表中数据画图即可；

（3）根据图象求解．

【详解】（1）解：连结AE，

∵在Rt△ABC中，BAC90，ABAC42，

22

∴BCAB2AC242428，

1

当点D为BC的中点时，ADDCBDBC4.0cm，

2

CEBD，

∴BDCE4.0cm，

∴ADDCCE4.0cm

CEBC，

AD∥CE，

∴四边形ADCE是平行四边形，

又ADDC，

∴四边形ADCE是菱形，

又CEBC，

∴四边形ADCE是正方形，AC与DE是对角线，

11

∴CFAC，EFDE，ACDE，

22

1

∴CFEFAC22，

2

∴ab22，

故答案为：22，22；

（2）如图，

（3）由图象结合（1）的可知，只有处使CFEF，此时线段BD4.0cm．

【点睛】本题考查了勾股定理，菱形的判定，正方形的判定与性质，从函数图象中获取信息

等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2ax2a2x2经过点2,m．

(1)若m2，求a的值；

2

(2)已知点Mx,y和Nx,y是抛物线上的两个点，其中xxa．若m2且x时，

11222113

比较y1，y2的大小，并说明理由．

2

【答案】(1)a；

3

(2)y1y2，理由见解析．

【分析】本题考查了二次函数的图像和性质．

（1）直接将2,2代入y2ax2a2x2计算即可；

4131

（2）先由m2求出xx0，xxa，0，设对称轴为直线xt，则t1，

21213a24

计算得到y1y22ax1x22tx1x2，再分别判断每个因式的正负即可．

【详解】（1）解：当m2时，抛物线y2ax2a2x2经过点2,2，

∴28a2a22，

2

解得a；

3

（2）解：∵m2，

∴8a2a222，

22/29

2

∴a，

3

413

∴xx0，xxa，0，

21213a2

设对称轴为直线xt，

a2111

则t，即t1，

4a42a4

,

∵点Mx1,y1和Nx2y2是抛物线上的两个点，

22

∴y1y22ax1a2x122ax2a2x22

22

2ax12ax2a2x1a2x2

2ax1x2x1x2a2x1x2

2ax1x2a2x1x2

a2

∵t，

4a

∴a24at，

即y1y22ax1x24atx1x2

2ax1x22tx1x2，

241

∵x，x，t1

13234

1

∴xx2，2t2，

122

即x1x22t0，

∵a0，x2x10，

∴y1y22ax1x22tx1x20，

即y1y2．

1

27．在RtABC中，BAC90，ABAC，点D、E是BC边上的点，DEBC，连

2

接AD，过点D作AD的垂线，过点E作BC的垂线，两垂线交于点F，连接AF交BC于点

G．

(1)如图①，当点D与点B重合时，直接写出DAF与BAC之间的数量关系；

(2)如图②，当点D与点B不重合(点D在点E的左侧)时，

①补全图形；

②DAF与BAC在（1）中的数量关系是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明

理由．

(3)在（2）的条件下，用等式表示线段BD、DG、CG的数量关系，并证明．

1

【答案】(1)DAFBAC

2

1

(2)①见解析；②DAFBAC仍然成立，证明见解析

2

(3)DG2CG2BD2

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，

勾股定理等等：

1

（1）由三线合一定理可得AE⊥BC，∠BAE∠BAC，再由EFBC，得到A、E、F三

2

1

点共线，即可得到DAFBAC；

2

（2）①根据题意画图即可；②过点A作AHBC于H，则AHD90，先证明

∠HAD∠EDF，再证明AHDE，进而证明ADH≌DFEASA，得到ADDF，则

1

DAF45，即DAFBAC；

2

（3）将△ABD绕点A逆时针旋转得到ACT，连接TG，由旋转的性质可得

CTBD，ATAD，BADCAT，证明AGD≌AGTSAS，得到DGTG，由勾股

定理得TG2CG2CT2，即可得到DG2CG2BD2．

1

【详解】（1）解：∵在Rt△ABC中，BAC90，ABAC，点D与点B重合，DEBC，

2

1

∴AE⊥BC，∠BAE∠BAC，

2

24/29

∵EFBC，

∴A、E、F三点共线，

1

∴DAFBAC；

2

（2）解：①如图所示，即为所求；

1

②DAFBAC仍然成立，证明如下：

2

如图所示，过点A作AHBC于H，

∴AHD90，

∵AD⊥DF，EF⊥CD，

∴∠AHD∠ADF∠DEF90，

∴HADHDA90∠HDA∠E