第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系（解析版）新高一物理暑假衔接课

第06讲匀变速直线运动的速度与时间的关系

一、匀变速直线运动

i.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2.v-/图像：匀变速直线运动的v-/身像是一条倾斜的直线。

3.特点：(1)运动轨迹是直线。

(2)在相等时间内的速度变化量相等，即辞=常量，叩加速度恒定不变,

4.分类

(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。

二、速度与时间的关系

1.速度与时间的关系式

初速度....W;……运动时间

♦V

aA

，计创的除时速度，....加速度

2.物理意义；做匀变速直线运动的物体，7时刻的速度I，等于物体运动开始时的速度用加上在整个过程中

速度的变化量at。

3.对速度与时间的关系式的进一步理解

(1)垣度与时间的关系式中，末速度v是时间，的一次函数，其^一，图线是一条倾斜的直线，斜

率表示加速度a,纵轴截距表示初速度p()o

(2)速度与时间的关系式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。

(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。

4.公式的矢量性

公式y=w+c〃中的vo、v、。均为矢量，应用公式解题时，应先选取E方向。可以把矢量运算转化为代数

运算。

一般取w的方向为正方向(若v0=0,则取运动的方向为正方向)。

己知量：〃或V与V0的方向相同时取正值，与的方向相反时取负值C

待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。

5.公式的特殊形式

(1)当a=0时，□=啾匀速直线运动)。

(2)当vr)=0时，丫=(〃(由静止开始的匀加速直线运动)。

三、y-r图像的理解与应用

1.匀速直线运动的1，一，图像

如图甲所示，匀速直线运动的'，一/图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接看出速度的大小和

方向。

甲

2.匀变速宜线运动的v-f图像

如图乙所示，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。

(1)直线4反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的U—/图像。

(2)直线h反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的1，一/图像。

(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后反向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速

直线运动。

(4)关于v-t图像交点与折点的理解

①两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。

②图线与v轴的交点：表示物体的初速度。

③图线与时间/轴的交点：表示在该付刻速度大小为零，且方向改变。

④图线折点：表示加速度发生变化，可能是大小变化，可能是方向变化，也可能是大小、方向同时变化。

3.应用V-/图像的三点注意事项

(1)图线斜率为正值时加速度为正值，但速度不一定增大：图线斜率为负值时加速度为负值，但速度不一定

减小。

(2)v—r图线为直线且跨过/轴，表示物体运动方向发生了变化，可分段分析也可全程分析。

(3)i，-f图线为折线时一般采用分段分析。

IQ考点剖析］I

考点一：对速度与时间的关系式基本应用

【例1】列车出站时能在150s内匀加速到180km/h,然后正常行驶,某次因意外列车以加速时的加速度大

小将车速减至108km/h。以初速度方向为正方向，下列说法正确的是：)

A.列车加速时的加速度大小为gm/S?

B.列车减速时，若运用-=%+&计算瞬时速度，其中a=-gm/s：

C.若用u-f图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴/轴的下方

D.列车由静止加速，Imin内速度可达20m/s

【答案】ABD

【详解.】A.歹IJ军力II速时的末速度为斗=180km/h=50m/s则列车加速时的加速度大小为

«i=7=^：ni/s2=卜那故人正确；

B.根据题意列车以加速时的加速度大小做减速运运动，则列车减速时，若运用□=%+”计算瞬时速度,

其中“=_；m/s2,故B正确；

C.以初速度方向为正方向，列车减速时，UT图像的图线依然在时间轴，轴的上方，故C错误；

D.列车由静止加速，Imin内可达到的速度为箕=a/=gx60m/s=20rr/s故D1E确。故选ABD。

考点二：刹车问题

【例2】以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车,某时刻刹车,刹车时的加速度大小用5m/s2,则经过3s

时间汽车的速度为（）

A.Im/sB.5m/sC.0D.—5m/s

【答案】C

【讲解】汽车做减速运动，加速度“一5m/$2,根据LVKW得汽车速度减为。所用的时间

v-v-10_

t=------n-=-----s=2s

ci-5

经过3s时间汽车的速度为0。

故选C。

考点三：应用v-t图像

【例3】如图所示为某质点运动的速度一时间图象，下列有关质点运动情况的判断错误的是（）

A.0〜。时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动

B.”时间内加速度为正，质点做匀减速直线运动

C.G〜力时间内速度为负，质点做匀加速直线运动

D."〜"时间内速度为负，质点做匀减速直线运动

【答案】B

【详解】AB.速度一时间图象的斜率等于加速度，则。〜〃时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动：

"〜;2时间内加速度为负，质点做匀减速直线运动，A正确，B错误；

CD.及〜"时间内速度为负，质点做反向匀加速直线运动：口〜心时间内速度为负，质点做反向匀减速直

线运动，CD正确。

木题选择错误的，故选B.

j⑨真题演练］

I.物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是（）

A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动

B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动

C.加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变谏直线运动

D.若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动

【答案】C

【详解】A.加速度为负值的直线运动，若速度也为负值，则物体加速直线运动，选项A错误：

B.加速度的大小不变若方向变化，则也不是匀变速直线运动，选项B错误：

C.加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变速直线运动，选项C正确；

D.若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，若加速度大小方向不变，则也是匀变速直线运动，例

如竖直上抛运动，选项D错误。故选C。

2.下列关于直线运动的说法中正确的是（）

A.速度先逐渐减小后逐渐增大的直线运动，一定不是匀变速直线运动

B.在匀减速直线运动中，物体的加速度必定为负值

C.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比

D.在匀加速宜线运动中，物体的速度变大时，其速度变化量也可能为负值

【答案】D

【详解】A.只在重力作用下的竖直上抛运动，加速度不变，是匀变速直线运动，其速度先减小至零再增

大，故A错误：

B.加速度的正负与选取的正方向有关，匀减速直线运动的加速度也可以为正，判断一个物体做匀加速还

是匀减速，是看速度与加速度同向还是反向，同向加速，反向减速，而不能只看加速度的正负，故B错误:

C.如果初速度不为零，则速度与时间是一次函数关系，不是正比例关系，故c错误；

D.速度变化量是矢量，其正负也是与选取的正方向有关，速度增大，速度变化量也可能为负，故D正瑜:

故选D。

3.下列关于匀变速直线运动的公式，叙述正确的是（）

A.物体的加速度为负值时，可能是匀加速直线运动

B.由公式v=vo+at知v的方向一定和vo方向一致

C.公式v=v什〃只适用于匀加速直线运动

D.匀变速直线运动是速度随时间不均匀变化的直线运动

【答案】A

【详解】A.物体的加速度为负值时，若速度也为负值，则物体是匀加速直线运动，A正确；

B.由公式wo+G知v的方向不一定和vo方向一致，可能相反，B错误；

C.公式v=v什s适用于匀变速直线运动，即适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，C错误；

D.匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动，即速度随时间均匀变化的直线运动，D错误。

故选Ao

4.质点做匀加速直线运动，初速度为％=2m/s,加速度a=0.lm/s2,则错误的是（）

A.质点第4s末的速度为2.4m/s

B.每经过Is时间，物体速度就增大0.1m/s

C.质点的加速度一直增大

D.质点的速度随时间均匀增大

【答案】C

【详解】A.根据匀变速直线运动速度与时间公式，可得质点第4s末的速度为-=%+,"=2.4nVs故A正价：

B.加速度为a=0.1m/s2,每经过Is时间，物体速度就增大0.1m/s,故B正确：

C.质点做匀加速直线运动，质点的加速度不变，故C错误：

D.质点做匀加速直线运动，质点的速度随时间均匀增大，故D正确。

本题选错误的，故选C。

5.一辆做匀变速宜线运动的汽车，初速度为10m/s,4s末速度变为2cm/s。如果保持加速度不变，那么汽

车在6s末的速度为（）

A.25m/sB.30in/sC.35m/sD.45m/s

【答案】A

【详解】汽车的加速度为。=干曳=型芳m/s2=2,5m/s2

*44

汽车在6s末的速度为％=%+<〃6=（ID+2.5x6）m/s=25m/s故选Ao

6.以72km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车突得大小为4m/s2的加速度，则刹车

3s后汽车的速度为（）

A.I6m/sB.12m/sC.8m/sD.0

【答案】C

【详解】ABCD.取初速度方向为正力.向则%=20m/s,〃=-4向02设刹车后经时间汽车停止运动

九=匕％=5s故汽车在3s时仍处于运动状态，刹车3s后汽车的速度为v,=%+c%=20m/s-4x3m/s=8ni/s

a

故ABD错误，C正确。

故选C.

7.如图为某物体做直线运动的if图像，关于物体在前4s的运动情况，下列说法正确的是（）

A.物体始终向同一方向运动

B.物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同

C.物体在前2s内做匀减速运动

D.物体在前2s内做匀加速运动

【答案】C

【详解】A.由图像可看出，在前2s内，物体沿负方向运动，在后2s内，物体沿正方向运动，运动方向

发生了改变，故A错误；

B.内图线的斜率表示加速度，图线的斜率不变，说明物体的加速度大小和方向都不变，加速度始终沿正

方向，而物体的初速度沿负方向，所以加速度方向与初速度方向相反，故B错误；

CD.物体在前2s内速度沿负方向且加速度方向与速度方向相反，则沿负方向做匀减速运动，故C正确，

D错误。故选C。

8.2020年11月10日，中国载人深潜器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，创造了10909米的中国载

人深潜新纪录，标志着我国在大深度载人深潜领域达到世界领先水平。假设“奋斗者”号完成海底任务后竖

直上浮，从上浮速度为u开始计时，比后“奋斗者''号匀减速上浮，经过时间W上浮到海面，速度恰好减为

零，则“奋斗者”号在/（15）时刻的速度为（）

MD心》一）

A.-----------DB.----------

【答案】A

【详解】“奋斗者”号匀减速上浮，经过m上浮到海面，速度恰好减为零，则其加速度为

vv（z-1）

可得其在/时刻的速度为Tn—•A正确。故选A。

|改过关检测］|

I.2019年I月11日I时11分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将“中星2D”卫星

发射升空，卫星进入预定轨道。若某段时间内火箭速度的变化规律为?=（2S+4）m/s,由此可知这段时

间内（）

A.火箭的初速度为2m/s

B.火箭的加速度为411Vs2

C.在3s末，火箭的瞬时速度为64m/s

D.火箭做匀速直线运动

【答案】C

【详解】D.在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，选

项D错误；

2

AB.由匀变速直线运动的速度公式产山+必知，这段时间内火箭的初速度v0=4m/s加速度a=20m/s

选项AB错误：

C.将时间r=3s代入得V3=64m/s,选项C正确；故选C。

2.一质点做匀变速运动的速度随时间变化的函数关系为尸40-10/。下列说法正确的是（）

A.质点前4s做匀加速运动

B.质点的初速度是20m/s

C.质点的加速度大小是5m/s2

D.占4s时，质点的加速度不为0

【答案】D

【详解】A.由公式-=40-10/得，经4s物体速度减为零；物体加速度〃=-IOm/s2不变，则质点前4s做匀

减速运动.A错误：

BC.质点做匀变速运动的速度随时间变化的函数关系为酎=40-1（才结合匀变速直线运动的公式u=%+<〃

可得：质点的初速度为%=40m/s质点的加速度为a=_］（）m/s2则质点加速度的大小是lOm/s2.BC错误；

D.质点前4s做匀减速运动，4s后做反方向的加速运动，r=4s时，，质点的加速度不为零，D正确。

故选D。

3.星级快车出站时能在150s内匀加速到180km/h,然后正常行驶.其次因意外列车以加速时的加速度大

小发车速减至108km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是（）

A.列车加速时的加速度大小为:

B.列车减速时，若运用计算瞬时速度，其中〃=-gm/s2

C.若用修图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴C轴）的下方

D.列车由静止加速，1min内速度可达20m/s

【答案】C

【详解】AB.列车的加速度大小。=孚=黑m/s2=1m/s2减速时，加速度的大小与加速时的加速度大小

相等，但加速度方向与速度方向相反，则若运用v=i，o+〃计和瞬时速度时，加速度〃=-"m/s2,AB正说;

C.列车减速时，速度方向没变，则"f图像中图线依然在时间轴，轴的上方，C错误：

D.列车由静止加速由u=W可得Imin内速度可达v=gx60m/s=20in/s,D正确。

此题选择不正确的选项，故选C。

4.一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过Is后速度变为5m/s,再经过Is后速度变为7m/s,

则下列说法中正确的是（）

A.计时起点物体的初速度为2m/sB.物体的加速度为5m//

C.任何Is内的速度变化为2nVsD.任何Is内的平均速度为6m/s

【答案】C

【详解】AB.根据加速度的定义式，可知物体的加速度〃=&二L=?m/s2=2m/s2

由速度-时间公式得匕=%+川解得初速度为％=”+«/=5m/s-2xlm/s=3m/s选项AB错误：

C.据题知第2s内物体速度的变化量为Av=H=2xlm/*=2m/s由于匀加速iT线运动的速度均匀增大，每

1S内速度的变化量相等，所以任何1S内速度的变化量为2m/s,选项C正确；

D.第2s内的平均速度为3=4±=?m/s=6m/s由于匀加速运动，每1s内的位移不断增大，平均速

度不断增大，所以只有第2s内的平均速度6m/s,选项D错误。故选C。

5.中国高铁运营里程占世界高铁运营总里程的三分之二以上，位居全球第一、高铁相对于传统火车来说

最突出的特点是速度非常快，测试速度最高能达到700km/h,运营速度普遍也在350kn】/h以上。高铁在平

直铁轨上做匀喊速直线运动时，从某时刻开始，第1s末的速度比第3s初的速度大1.3m/s,以高铁运动的

力向为止力向，则高铁的加速度为（）

A.1.3m/s:B.-1.3m/s2

C.0.65m/s2D.-0.65m/s2

【答案】B

【详解】设高铁的加速度为a，第一秒末的速度为山，则第三秒初的速度为v=h+G：r=ls：H-v=L3m/s

联立解得a=-1.3m/s?故选Bo

6.甲、乙两物体从同一-位置出发沿同一直线运动，两物体运动的M图像如图所示，下列判断正确的是（）

A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动

B.两物体两次速度相同的时刻分别在Is末和4s末

C.乙在0~2s内做匀减速直线运动，2~6s做匀加速直线运动

D.2s后,甲、乙两物体的速度方向相反

【答案】B

【详解】AC.由^图像知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，根据速度时间图像斜率表示加速度，可

知乙在。〜2s内做匀加速直线运动，加速度m=2m/s2,2~6s内做匀减速直线运动，加速度e=-lm*,A

错误，C错误；

B.由图可知，z=ls和r=4s时二者速度相同，B正确;

D.0~6s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。故选B。

7.如图所示是某物体运动的丫一，图像。下列说法正确的是（）

A.该物体的运动方向一直不变B.3s末物体加速度开始改变

C.8s物体一直做匀减速运动D./=0时和Z=6s时物体的速率相等

【答案】D

【详解】A.该物体的速度先为正后为负，则运动方向在/=3s时刻发生改变，选项A错误：

B.图像的斜率等于加速度，物体的加速度不变，可知3s末物体加速度不会改变，选项B错误:

C.8s物体先向正方向做匀减速运动，后沿负方向做匀加速运动，选项C错误：

D.，=0时和r=6s时物体的速度大小相等，方向相反，即速率相等，选项D正确。故选D。

8.一物休运动的速度-时间关系图像如图所示，根据图像可知（）

A.0~4s内，物体在做匀变速直线运动

B.0~4s内，物体的速度一直在减小

C.4s内，物体速度的变化量为一8m/s

D.0〜4s内，物体的加速度一直在减小

【答案】C

【详解】A.由速度-B寸间关系图像可知，在0〜4s内，物体的速度随时间不是均匀变化的，因此物体不是

做匀变速直线运动，A错误；

B.由题图可知，0〜4s内，物体的速度先沿正方向减小，后沿负方向增大，B错误；

C.在0~4s内，物体速度的变化量&，=-3m/s-5m/s=-8m/s,C正确：

D.速度-时间图像的斜率表示加速度，根据图像可知，在