北京2026年中考数学二轮复习专题02 代数式化简求值及因式分解、分式、二次根式（题型专练）（原卷版）

专题02代数式化简求值及因式分解、分式、二次根式

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第一部分题型破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

题型01代数式化简求值

题型02因式分解

题型03分式

题型04二次根式

第二部分题型训练整合应用，模拟实战

题型破译

典例引领

2

2xx2x1

【典例01】(24-25九下·北京三帆中学·)已知x2x10，求代数式的值．

2

23aa2a2a1a1

【典例02】(24-25北京·东城区·二模)已知3a2a1，求代数式的值．

方法透视

熟练掌握整式乘法运算的运算法则，是中考最常考题型。

考向1.

2.熟练运用平方差公式、完全平方公式

解读

3.注意整式化简的符号变化。

给出一元二次方程不一定要求出未知数的值，可以保留代数式的部分，然后找化简之后代数式与题

方法

干式子之间的关系。

技能

变式演练

x24x4x2

【变式01】(24-25北京·门头沟区·一模)已知xx22，求代数式的值．

xx2

2(x2y)3y

【变式02】(24-25北京·门头沟区·一模)已知2xy30，求代数式的值．

4x2y2

4y22x

【变式03】(24-25北京·门头沟区·一模)已知x2y20，求代数式x的值．

xx2y

典例引领

2

【典例01】(24-25北京·西城区·一模)分解因式：xy12xy36y______．

2

【典例02】(24-25九下·北京三帆中学·零模)分解因式：xy36y_________．

方法透视

熟练掌握整式乘法运算的运算法则，是中考最常考题型。

考向1.

2.熟练运用平方差公式、完全平方公式。

解读

方法有公因式先提公因式，再用公式进行因式分解；

平方差公式：a2b2abab

技能

2

完全平方公式：a22abb2ab

变式演练

【变式01】(24-25北京·房山区·二模)分解因式：2a24ab2b2______．

32

【变式02】(24-25九下·北京交通大学附属中学·零模)因式分解：4x4xx______．

224

【变式03】(24-25九下·北京第二中学·三模)分解因式：3ab12b______．

典例引领

2

【典例01】(24-25北京·房山区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．

x4

5

【典例02】(24-25北京·门头沟区·一模)如果在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是________．

x9

方法透视

掌握分式有意义的条件：分母不为，是北京中考最常考题型。

考向1.0

2.如果分式的分母是二次根式，需要考虑被开方数≥0

解读

A

方法分式有意义的条件：B0

B

技能

变式演练

x1

【变式01】(24-25九下·北京交通大学附属中学·零模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

x1

1

【变式02】(24-25九下·北京汇文中学·三模)若代数式2x1有意义，则实数x的取值范围是______．

2x

【变式03】(24-25九下·北京中国人民大学附属中学·模拟)若代数式x1有意义，则实数x的取值范围为

_________．

典例引领

【典例01】(2025北京中考真题)若3x3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

【典例02】(2025北京中考真题)若x9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

方法透视

二次根式有意义的条件，是中考最常考题型。

考向1.

2.解不等式求出范围。

解读

方法二次根式有意义：被开方数≥0

技能

变式演练

【变式01】(24-25北京·西城区·一模)用一组a，b的值说明命题“若a2b2，则ab”是错误的，这组值

可以是：a，b．

【变式02】（2025·北京密云·二模）若x4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

【变式03】（2025·北京大兴·一模）若x6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

题型训练

2xyy2xy

1．(2025北京·中考真题)已知xy30，求代数式x的值．

x2x

2．(24-25北京·石景山·二模)已知3y25xy20，求代数式(2x3y)2x3y4x的值．

ab2b1

3．(24-25北京·丰台区·二模)已知a23b270，求代数式的值．

ababa2b2

xx2yy2x4y

4．(24-25北京·西城区·二模)已知x2y30，求代数式的值．

x2y

2

5．(24-25北京·顺义区·一模)已知ab2，求代数式a1bb2a2a的值．

6．(24-25北京·海淀区·零模)分解因式：xy22x2yx3_____．

7．(24-25北京·丰台区·二模)分解因式：2m28n2______．

32

8．(24-25九下·北京师范大学附属实验中学·模拟)分解因式a2aa.__________

9．(2025·北京中考真题)分解因式：7m228_______．

10．(2024·北京中考真题)分解因式：x325x___________.

3x

11．(24-25北京·大兴区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________．

x2

x211

12．(24-25北京·汇文中学·三模)计算：______．