北京2026年中考数学二轮复习热点01 实数、整式与分式的混合运算（2大题型）（热点专练）（原卷版）

热点01实数、整式与分式的混合运算

热点聚焦方法精讲能力突破

第一部分热点聚焦·析考情

第二部分题型引领·讲方法

题型01实数的混合运算

题型02整式与分式的混合运算

第三部分能力突破·限时练

近三年:位于试卷解答题的前两道（通常是第17题或第18题），属于“起点低、上手快”的送分题。每题

通常为5分。实数混合运算：核心考点：绝对值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角三

角函数值。每年会从这5个核心点中选取4个左右进行组合。重点在于计算准确度和符号处理。分式化简

求值：核心考点：先进行括号内的加减（通分），再进行分式乘除（约分）。注重“代入值”的合理性。

2026年预测：基于近年的稳定性与2025年的延续性，预测2026年变化不大：结构不变：依然会以“实数

混合运算+分式化简求值”的组合出现在解答题开头。运算难度微增：为增加区分度，可能会在实数运

算中引入更复杂的二次根式分母有理化，或在分式化简中增加因式分解的复杂度（如十字相乘法）。形式

灵活：分式化简求值可能不再直接给具体数字，而是结合不等式组解集，要求考生先解不等式再选数代入。

备考建议：

回归教材，抓牢基础：确保绝对值和幂的运算法则烂熟于心，特别是负指数幂的转换。

强化因式分解：分式化简的核心是约分，需要熟练掌握提公因式法和公式法。

紧盯“取值范围”：对于化简求值题，求出结果后务必先确定使分式有意义的字母取值范围，再代入计算。

题型01实数的混合运算

解题策略

考查了实数的运算，细心化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂、特殊角的三角函

数值，绝对值的意义以及立方根的知识点化简计算即可．

1

01

例1（2025·北京丰台·一模）计算：3π2sin458．

2

0

【变式1】．（2023·北京·适应性）计算：3cos4593π．

1

10

【变式2】．（2025·北京·模拟）计算：3.142sin45．

2

1

1

【变式3】．（2025·北京·中考）计算：2sin4528.

2

1

202321

【变式4】．（2024·北京·模拟）计算：132sin30．

2

0

【变式5】．（24-25·北京朝阳人朝分实验学校·模拟）计算：5122sin602025π．

1

1

【变式6】．（2025·九·北京石景山京源学校·零模）计算：8|12|4sin45．

2

1

1

【变式7】．（2025·北京三帆中学·零模）计算：32cos6012．

5

题型02整式与分式的混合运算

解题策略

主要考查了整式的混合运算，代数式求值，等式的性质，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的混合

运算是解题的关键．

3a2b3b

例1（2025·北京三帆中学·三模）已知ab10，求代数式的值．

a22abb2

12x4y

【变式1】．（2025·北京大兴·二模）已知x2y60，求代数式的值．

x2yx24xy4y2

2a1

【变式2】．（2025·北京朝阳·二模）已知ab20，求代数式的值．

a2b2ab

ab2b1

【变式3】．（2025·北京丰台·二模）已知a23b270，求代数式的值．

ababa2b2

6a2b

【变式4】．（2025·北京顺义·二模）已知3ab20，求代数式的值．

9a2b2

xx2yy2x4y

【变式5】．（2025·北京西城·二模）已知x2y30，求代数式的值．

x2y

b22ab2a2b

【变式6】．（2025·北京密云·一模）已知ab20，求代数式a的值．

aa

2x4y

【变式7】．（2025·北京门头沟·二模）已知x2y110，求代数式的值．

x24xy4y2

（20分钟限时练）

1．计算：184cos45(13)012

2

10

2．计算：8sin60|27|(13)．

3

1

201

3．计算：26π3tan3013

5

0

4．计算：214cos303.1412．

1

1

5．计算：322sin6012．

2

2xyy2xy

6．已知xy30，求代数式x的值．

x2x

3m9n

7．已知m3n90，求代数式的值．

m26mn9n2

2abb22a2b

8．已知ab10，求代数式a的值．