北京2026年中考数学二轮复习热点01 实数、整式与分式的混合运算（2大题型）（热点专练）（解析版）

热点01实数、整式与分式的混合运算

热点聚焦方法精讲能力突破

第一部分热点聚焦·析考情

第二部分题型引领·讲方法

题型01实数的混合运算

题型02整式与分式的混合运算

第三部分能力突破·限时练

近三年:位于试卷解答题的前两道（通常是第17题或第18题），属于“起点低、上手快”的送分题。每题

通常为5分。实数混合运算：核心考点：绝对值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角三

角函数值。每年会从这5个核心点中选取4个左右进行组合。重点在于计算准确度和符号处理。分式化简

求值：核心考点：先进行括号内的加减（通分），再进行分式乘除（约分）。注重“代入值”的合理性。

2026年预测：基于近年的稳定性与2025年的延续性，预测2026年变化不大：结构不变：依然会以“实数

混合运算+分式化简求值”的组合出现在解答题开头。运算难度微增：为增加区分度，可能会在实数运

算中引入更复杂的二次根式分母有理化，或在分式化简中增加因式分解的复杂度（如十字相乘法）。形式

灵活：分式化简求值可能不再直接给具体数字，而是结合不等式组解集，要求考生先解不等式再选数代入。

备考建议：

回归教材，抓牢基础：确保绝对值和幂的运算法则烂熟于心，特别是负指数幂的转换。

强化因式分解：分式化简的核心是约分，需要熟练掌握提公因式法和公式法。

紧盯“取值范围”：对于化简求值题，求出结果后务必先确定使分式有意义的字母取值范围，再代入计算。

题型01实数的混合运算

解题策略

考查了实数的运算，细心化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂、特殊角的三角函

数值，绝对值的意义以及立方根的知识点化简计算即可．

1

01

例1（2025·北京丰台·一模）计算：3π2sin458．

2

【答案】32

【来源】北京市丰台区2025年中考一模考试数学试题（

【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数

幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，进行求解即可．

1

01

【详解】解：3π2sin458

2

2

1228

2

3222

32．

0

【变式1】．（2023·北京·适应性）计算：3cos4593π．

2

【答案】1π

2

【来源】北京市2023年九年级年级数学适应性练习

【分析】本题考查零次幂、特殊角的余弦值、算术平方根、绝对值的计算，根据实数的相关计算方法计算

即可．

2

【详解】解：原式13π3

2

2

13π3

2

2

1π．

2

1

10

【变式2】．（2025·北京·模拟）计算：3.142sin45．

2

【答案】32

【来源】2025年北京市中考数学模拟预测练习卷

【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值分别计算后，利用实数的混合运算法则求解

即可得到答案．

本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，掌握实数运算的运算法则

是解决问题的关键．

2

【详解】解：原式212

2

212

32．

1

1

【变式3】．（2025·北京·中考）计算：2sin4528.

2

【答案】32

【来源】2025年北京市初中学业水平考试数学试卷（白卷）

【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，先进行特殊角的三角函数值，负整数指数幂，

去绝对值，开方运算，再进行加减运算即可．

2

【详解】解：原式22222

2

22222

32．

1

202321

【变式4】．（2024·北京·模拟）计算：132sin30．

2

【答案】5

【来源】2024年北京市中考数学模拟猜题卷01

【分析】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．

首先计算乘方、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式

的值即可．

1

202321

【详解】解：132sin30

2

1

1322

2

1312

5．

0

【变式5】．（24-25·北京朝阳人朝分实验学校·模拟）计算：5122sin602025π．

【答案】43

【来源】北京市朝阳区人朝分实验学校2024-2025学年下学期九年级中考考前模拟数学试题

【分析】先计算绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值以及0指数幂，再进行加减计算即可．本题

主要考查了实数的运算，绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值以及0指数幂，熟练掌握公式是解

题的关键．

0

【详解】解：5122sin602025π

3

52321

2

52331

43．

1

1

【变式6】．（2025·九·北京石景山京源学校·零模）计算：8|12|4sin45．

2

【答案】23．

【来源】2025年北京市石景山区京源学校九年级中考数学零模试卷

【分析】此题考查了实数的有关运算，涉及了二次根式，三角函数以及负整数指数幂，解题的关键是掌握

相关运算法则．

首先计算开方、特殊角的三角函数值及绝对值、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是

多少即可．

1

1

【详解】解：8124sin45

2

2

222124

2

2221222

23．

1

1

【变式7】．（2025·北京三帆中学·零模）计算：32cos6012．

5

【答案】63

【来源】北京市三帆中学2024—2025学年下学期九年级中考数学零模试卷

【分析】先计算绝对值，负指数幂，三角函数和二次根式化简，再进行加减计算即可．

本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值、负指数幂、特殊角三角函数和二次根式化简，熟练掌握这些基

础知识是解题的关键．

1

【详解】解：原式35223

2

35123

63．

题型02整式与分式的混合运算

解题策略

主要考查了整式的混合运算，代数式求值，等式的性质，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的混合

运算是解题的关键．

3a2b3b

例1（2025·北京三帆中学·三模）已知ab10，求代数式的值．

a22abb2

【答案】3

【来源】2025年6月北京市三帆中学中考三模数学试卷

【分析】本题考查了分式的值，先将分式的分子、分母分别因式分解，约分化为最简结果，然后代入求值

即可．

【详解】解：∵ab10，

∴ab1，

3a2b3b

a22abb2

3a6b3b

2

ab

3a3b

2

ab

3ab

2

ab

3

ab

3

1

3．

12x4y

【变式1】．（2025·北京大兴·二模）已知x2y60，求代数式的值．

x2yx24xy4y2

【答案】1

2

【来源】2025年北京市大兴区九年级中考二模数学试卷

【分析】本题主要考查代数式的化简与求值，解题的关键在于利用已知条件x2y6进行整体代入．先把

3

代数式化简为，再把x2y60整理为x2y6，整体代入即可求出．

x2y

12x4y

【详解】解：

x2yx24xy4y2

12x2y

2

x2yx2y

12

x2yx2y

3

x2y

x2y60

x2y6

31

原式

62

2a1

【变式2】．（2025·北京朝阳·二模）已知ab20，求代数式的值．

a2b2ab

1

【答案】，1

ab2

【来源】2025年北京市朝阳区九年级中考二模数学试卷

【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的性质是关键．

根据分式的性质，分式的混合运算法则计算，再代入求值即可．

2a1

【详解】解：

a2b2ab

2aab

abababab

ab

abab

1

，

ab

ab20，

ab2，

1

原式．

2

ab2b1

【变式3】．（2025·北京丰台·二模）已知a23b270，求代数式的值．

ababa2b2

【答案】7

【来源】2025年北京市丰台区九年级中考二模数学试卷

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，以及代数式求值，正确把所求式子化简成3a23b2是解题的关

键．

先把所求式子化简得到a23b2，再a23b270得出a23b27，由此即可得到答案．

(ab)22b(ab)

【详解】解：原式(ab)(ab)

(ab)(ab)

a22abb22ab2b2

a23b2.

∵a23b270，

∴a23b27．

∴原式7．

6a2b

【变式4】．（2025·北京顺义·二模）已知3ab20，求代数式的值．

9a2b2

【答案】1

【来源】2025年北京市顺义中考二模数学试题

【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

先对分子分母因式分解，化为最简分式，再将3ab20变形为3ab2，再整体代入求值．

6a2b

【详解】解：

9a2b2

23ab

3ab3ab

2

，

3ab

∵3ab20，

∴3ab2，

2

∴原式1．

2

xx2yy2x4y

【变式5】．（2025·北京西城·二模）已知x2y30，求代数式的值．

x2y

【答案】3

【来源】2025年北京市西城区九年级中考二模数学试卷

【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握的基本性质，是解题的关键．先将分式化简为x2y，然

后再根据x2y30，求出结果即可．

xx2yy2x4y

【详解】解：

x2y

xx2yy2x4y

x2y

x2yx2y

x2y

x2y．

∵x2y30，

∴x2y3．

∴原式3

b22ab2a2b

【变式6】．（2025·北京密云·一模）已知ab20，求代数式a的值．

aa

【答案】1

【来源】2025年北京市密云区中考一模数学试卷

【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练进行分式化简是解题关键．首先将括号内部分通分，并将除

法转化为乘法，再进行括号内的运算，之后约分即可完成化简，根据题意可得ab2，然后代入求值即可．

b22aba2a

【详解】解：原式

aa2a2b

a22abb2a

a2ab

2

aba

a2ab

ab

，

2

∵ab20，

∴ab2，

2

∴原式1．

2

2x4y

【变式7】．（2025·北京门头沟·二模）已知x2y110，求代数式的值．

x24xy4y2

22

【答案】,

x2y11

【来源】2025年北京市门头沟区九年级中考二模数学试卷

【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质是关键．

根据分式的性质化简，代入求值即可．

2x4y

【详解】解：

x24xy4y2

2x2y

2

x2y

2

，

x2y

∵x2y110，

∴x2y11，

22

∴原式．

x2y11

（20分钟限时练）

1．计算：184cos45(13)012

【答案】2

【详解】解：184cos45(13)012

2

324121

2

3222121

3222211

2

2

10

2．计算：8sin60|27|(13)．

3

【答案】38

【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简绝对值，负整数指数幂，零次幂，特殊角的三角函数值，

然后再算乘法，最后算加减法．

2

10

【详解】解：8sin60|27|(13)

3

3

83391

2

433391

38

1

201

3．计算：26π3tan3013

5

【答案】239

【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝

对值，再计算乘法，最后计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．

1

201

【详解】解：26π3tan3013

5

3

415331

3

415331

239．

0

4．计算：214cos303.1412．

3

【答案】

2

【分析】本题考查负整数指数幂公式，零指数幂公式，二次根式的加减运算，含特殊角的三角函数混合运

算等知识，运用相关公式和运算法则计算即可．

【详解】解：214cos303.1412

1

23123

2

3

2

1

1

5．计算：322sin6012．

2

【答案】0

【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和二次根

式的性质分别运算，再合并即可，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．

3

【详解】解：原式232223

2

233223

0．

2xyy2xy

6．已知xy30，求代数式x的值．

x2x

【答案】6

【分析】本题考查了分式化简求值，先算括号内的分式减法，然后算分式除法，通过约分化成最简，再由

xy30，得xy3，代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．

2xyy2xy

【详解】解：x

x2x

22

x2xyy2x

xxy

x22xyy22x

xxy

2

xy2x

xxy

2xy，

∵xy30，

∴xy3，

∴原式236．

3m9n

7．已知m3n9