北京2026年中考数学二轮复习难点05 统计决策与数据分析（5大题型）（重难专练）（原卷版）

难点05统计决策与数据分析

内容导航

第一部分重难考向解读拆解核心难点，明确备考要点

核心模块重难考向考法解读/考向预测

第二部分重难要点剖析精解核心要点，点拨解题技巧

要点梳理典例验知技巧点拨类题夯基

考向统计

第三部分重难提分必刷靶向突破难点，精练稳步进阶

重难考向解读

2023、2024、2025年考法解读2026年考法预测

中考数学中统计的主要考点分为两类：

一、数据收集整理描述（每年1道，5分）；预计2026年：

二、数据分析决策（每年1题，5分）；第一问补全统计图表（条形图、扇形图、折线图），

考查内容稳定，命题形式多样，以为解答题主，第二问考查利用样本估计总体，计算全校或全区某类

偶尔出现在选择题和填空题中，难度中等偏人数，第三问要求根据数据给出合理建议或结论。

下．

重难要点剖析

考向统计

题型1频数分布直方图

考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键．

1．（2025·北京东城·二模）某气象站对四月份30天的气温（单位：C）进行了监测，数据分为上旬（4月1

日—10日）、中旬（4月11日—20日）和下旬（4月21日—30日）三部分．

a．上旬10天的日平均气温如下：

21232425262626272728

b．中下旬20天的日平均气温频数分布直方图如下（数据分为5组：第1组15x20，第2组20x25，

第3组25x30，第4组30x35，第5组35x40）；

c．上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如下表：

平均众中位

数数数

上

25.326m

旬

中

24.62624.5

旬

下

27.52627

旬

根据以上信息，回答下列问题：

(1)m的值为_____；

(2)4月份30天的日平均气温的平均数是_____，气温为25C及以上的天数为_____天；

(3)根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温不低于22C，则视为入夏．立夏之后，

某地连续五天的日平均气温的数据满足如下条件，则一定能断定这个地区入夏的是_____．

A．平均数为25，中位数为22B．平均数为23，众数为25

C．中位数为23，众数为25D．平均数为25，方差1

2．（2025·北京石景山·二模）为了解某年级200名学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取20名学生

进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理描述和分析．下面给出了部分信息．

a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

b．A课程成绩在80≤x＜90这一组的是：

85858385848180

c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课平均

中位数众数

程数

A80m85

B79.98486

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m的值；

(2)在此次测试中，学生甲的A课程成绩为83分，B课程成绩为83分，这名学生成绩排名更靠前的课程是

__________（填“A”或“B”）；

(3)在此次测试中，学生乙的A课程成绩为84分，B课程成绩为85分，下面有两个推断：

①学生乙这两门课程的总成绩一定高于这20名学生两门课程总成绩的平均数；

②若按这两门课程的总成绩对这20名学生由高到低排序，该名学生一定排在前10名；

其中所有正确推断的序号是__________；

(4)假设该年级200名学生都参加此次测试，估计A课程成绩不低于80分的学生有__________人．

3．（2025·北京朝阳·二模）某市一家快餐连锁店的外卖员都是全职骑手．对该快餐连锁店骑手送外卖量的有

关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．随机抽取该快餐连锁店的100名外卖骑手，统计他们30天的平均送外卖量（单位：单），并画出频数分

布直方图（数据分成6组：5x15，15x25，25x35，35x45，45x55，55x65）；

b.该快餐连锁店的两名外卖骑手甲、乙在这30天的送外卖量（单

位：单）如下：

121215161719202121212323242427

甲

293233424756565656565859596062

182324252526272829313435363838

乙

383939393939393939434344454648

c.甲、乙两名外卖骑手这30天送外卖量的平均数、众数、中位数如下：

平均众中位

数数数

甲35.256m

乙35.2n38

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m，n的值；

(2)该快餐连锁店共有2000名外卖骑手，为了鼓励工作积极性，决定对这30天送外卖量前400名的外卖骑

手发放一次性奖金，请估计甲能否获得这笔奖金；

(3)该快餐连锁店提供了两种日工资方案（不考虑其他因素）：方案一规定每日底薪50元，每完成一单外卖

提成5元；方案二规定每日底薪100元，外卖的前24单没有提成，从第25单开始，每送一单外卖提成10

元．

①若甲、乙两人都选择了方案一，则甲这30日的工资___________乙这30日的工资（填“”“”或“”）；

②为了获得这30天的最高工资，在这两种方案中，甲应选择方案___________，乙应选择方案___________．

4．（2025·北京西城·二模）某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请

普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）．

(1)邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机

抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a．甲款软件评分：

60607070727580808080

80808181818282859091

b．乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组50x60，第2组60x70，第3组70x80，

第4组80x90，第5组90x100）

c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下：

软平均中位众

件数数数

甲7880m

乙78n72

根据以上信息，解答下列问题：

①m的值为______，n的值位于乙款软件评分的第______组；

②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足90x100的约为______个；

(2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，

维度3和维度4各占20%组成，评分如下：

维维度维度维度维度

度软件1234

甲94k9293

乙91939392

①乙款软件的评分为______；

②若甲款软件的评分更高，则表中k（k为整数）的最小值为______．

5．（2025·北京房山·二模）4月23日是世界读书日，某校初一、初二两个年级的学生进行了“青春飞扬”读书

演讲比赛．为了解比赛情况，现从两个年级各随机抽取了20名学生的比赛成绩，并对数据进行收集、整理、

描述和分析．下面给出了部分信息：

a．初二年级20名学生的分数数据如下：

77828588768769936684

90886788919668975988

b．初一年级20名学生分数的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组50x60，第2组60x70，第

3组70x80，第4组80x90，第5组90x100）：

c．样本数据的平均数、众数、方差如下：

平均众

方差

数数

初一年

81.9585185.30

级

初二年

81.95a115.25

级

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中a的值为______；

(2)抽取的初一年级20名学生的中位数位于第_____组；

(3)可以推断出______（填“初一”或“初二”）年级学生在本次比赛中发挥比较稳定；

(4)初二年级共有学生600人，如果前120名学生将被推荐参加区级比赛，请你估计，成绩至少达到____分

才能参加区级比赛．

6．（2025·北京海淀·二模）某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了

解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取10名学生进行知识测评，并统计了

这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息．

a．七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图：

b．学生每周志

愿服务时长与志愿服务得分对应表：

每周志愿服务时长/小

123大于3

时

志愿服务得分/分60708090

c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于160分的学生可获得“北京

小使者”奖章．

根据以上信息，回答下列问题：

，

(1)在两个年级分别抽取的10名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为m1m2，则

2222

m1___________m2，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为s1，s2，则s1___________s2（填“>”“<”

或“=”）；

(2)某年级所抽取的10名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组120x130，第2组

130x140，第3组140x150，第4组150x160，第5组160x170，第6组170x180）：

①该频数分布直方图反映的是___________（填“七”或“八”）年级的学生得分情况；

②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第___________组；

(3)该校七年级有120名学生，八年级有100名学生．若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北

京小使者”奖章的学生总人数为___________．

题型2折线统计图

考查的是折线统计图与统计表的运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题

的关键．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了平

均数、极差与中位数．

7．（2025·北京·中考模拟）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，某校举行健美操比赛．最终有

甲、乙、丙三个班级进入团体决赛，团体决赛需要分别进行五个单项比赛．单项比赛和团体决赛的计分规

则如下表：

五名裁判打分，去掉一

个最高分和一个最低

单项比赛计分规则

分，剩下三个有效分的

平均数即为该项得分．

各单项比赛得分之和

为团体最终成绩，最终

成绩较高的班级排序

团体决赛计分规则

靠前，若最终成绩相

同，则整体发挥稳定性

较好的班级排序靠前．

现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：

a．甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图：

b．丙班五个单项得分表：

项目一二三四五

得分88m949092

根据以上信息，回答下列问题：

(1)甲班五个单项得分的中位数为：；

(2)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，则丙班第二个单项的得分m；

(3)甲班与丙班相比较，排名比较靠前的是班（填“甲”或“丙”）；

(4)若最终的比赛结果乙班排名居中，则乙班第五个项目的得分可能为（得分为整数）．

8．（2025·北京顺义·二模）为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、

乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部

分信息．

a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图：

b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平

均数、中位数、众数如下：

平均中位众

数数数

甲amn

乙b6464

(1)写出表中m,n的值；

(2)a______b（填“”“”或“”）；

2222

(3)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为s1，s2，则s1______s2（填

“”“”或“”）；

(4)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分

钟，将数据改正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是______

（写出所有符合题意的序号）．

①平均数②中位数③众数④方差

9．（2025-2026·北京·北京师范大学附属实验中学·模拟）青少年的健康素质是全民族健康素质的基础，某校

为了解学生参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的5%，调查了他

们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．

a．七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下：

b．九年级学生平均每周参加体

育锻炼的时长：7，8，8，11，9，7，6，8；

c．七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数：

平均中位

众数

数数

七年

7.176，10

级

八年

7mn

级

九年

p88

级

根据所给信息，回答下列问题：

(1)上述表格中：m_______，n_______，p_______；

2222

(2)设七，八年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是s1，s2，则s1_______s2（填“”或“”）；

(3)请估计全校九年级所有学生中，参加体育锻炼的时长不少于9小时的人数．

10．（2024·北京昌平·二模）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机

抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．

a.初一、初二年级学生得分的折线图

b.初三年级学生得分：

10，9，6，10，8，7，10，7，3，10

c.初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下

初初初

年级

一二三

平均

88m

数

中位

88.5n

数

根据以上信息，回答下列问题：

(1)由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是__________（填“初一”或“初

二”）；

(2)统计表中m__________，n__________；

(3)由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将

数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：__________（写出符合题意的序号）.

①平均数；②中位数；③众数；④方差.

11．（2025·北京密云·二模）财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政

府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘

肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财

政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：

信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图

信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：

统计量类别平均数中位数方差

2

教育支出520.7mS1

2

社会保障和就业支出448.3466.5S2

2

交通运输支出292.3282.0S3

（以上数据来源于《中国统计年鉴》）

根据以上信息解决下列问题：

22

(1)m；S1S2（填＞，＜号）；

(2)根据以上信息，判断下列结论正确的是；（只填序号）

①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；

②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；

③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．

(3)该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6年的平均数

大，你认为该小组去掉的年份是年．

12．（2024·北京顺义·一模）某校举办“跨学科综合实践活动”，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对

参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分

信息．

a．甲、丙两组参赛作品得分的折线图：

b．在给乙组参赛作品的打分中，其中三位评委打分分别为87，93，95，其余两位评委的打分均高于85；

c．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数：

甲乙丙

组组组

8890n

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中n的值；

(2)若某组参赛作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组参赛作品的评价越“一致”．据此推

断：对于甲、丙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是_____组（填“甲”或“丙”）；

(3)该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由．

题型3条形统计图和扇形统计图综合

考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．掌握统计

基本知识点的前提下，找到两图的关系快速解题。

13．（2025·北京清华附中·二模）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：

足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学

的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；

(2)补全条形统计图；

(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对

体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的

概率．

14．（2024·北京101中·一模）今年我市举行了“交通安全进校园，文明出行护成长”的活动．某校数学课外实

践小组为了调研我校学生对交通法规的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结

果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并

绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为________；估计全校非常了解交通法规的有________人；

(2)补全条形统计图；

(3)学校准备从组内的A，B，C，D四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表法或画

树状图法求A和B两名同学同时被选中的概率．

15．（2025·北京十一学校龙樾学校·一模）某校开学期间组织学生参加“时时抓防火，处处保平安”的安全消防

知识竞赛，现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表

示，其中A：95x100，B：90x95，C：85x90，D：80x85，得分在90分及以上为优秀），

下面给出了部分信息：

七年级20名学生在B组的分数为91，92，93，94

八年级20名学生在B组的分数为90，93，93，93，94，94，94，94，94．

平均中位众优秀

年级

数数数率

七年

91a95m%

级

八年

9193b65%

级

(1)填空：a___________，b___________，m___________，并把条形统计图补充完整；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛中，哪个

年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）

(3)若该校七年级有学生1200人，八年级有学生1400人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少

人．

16．（2025·北京丰台·一模）已知A，B，C，D，E五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机

抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，

则愿意去A基地的大约有___________人；

(3)甲、乙两所学校计划从A，B，C三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校

恰好选取同一个基地的概率．

17．（2025·北京海淀·二模）为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总

时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别

A0t12，B12t24，C24t36，Dt36，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根

据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样的样本容量为；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中的值为，圆心角的度数为；

(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？

18．（2025·北京三帆中学·二模）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨

艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七

年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用

列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

题型4条形统计图

考查了条形统计图和统计表，一元一次不等式的求值，比值等知识点，熟悉相关性质，读懂题意是解题

的关键．

19．（2023·北京顺义·二模）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服

药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，

“+”表示未服药者；

同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值大于1.7的概率；

2222

（2）设这100名患者中服药者指标y数据的方差为s1，未服药者指标y数据的方差为s2，则s1s2；（填

“>”、“=”或“<”）

（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是．

①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；

②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．

20．（2025·北京昌平·二模）某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个

位置定点投篮”．以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析：

a．甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图：

b．甲、乙、丙三位同学投篮数据的中位数和总进球数

如下：

甲乙丙

中位

6m5

数

总进

302930

球数

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全条形统计图，表中m的值为_____________；

(2)从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）；

(3)若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示：

位置位置位置位置位置

位置

一二三四五

命中分

12223

值

则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（填“甲”或“丙”）．

21．（2025·北京燕山·一模）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组

各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的

产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．

解答下列问题：

(1)甲组产量的众数为_________，乙组产量的中位数为_________；

22

(2)已知S甲1.9，若x乙31，则S乙_________；

(3)为了使产量更稳定，则应选择营养液_________；（填“A”或“B”）

(4)产量30个及以上为秧苗长势良好，现在选用第（3）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好

的大约为多少株．

22．（2024·北京德胜中学·零模）每年都有很多人因火灾丧失生命，德胜中学为提高学生的逃生知识，开展

了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）

进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：80x85，B：85x90，C：90x95，

D：95x100），

下面给出了部分信息：

七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；

八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

平均中位众方

年级

分数数差

七年

9189.5b45.2

级

八年

91a9339.2

级

请根据相关信息，回答以下问题；

(1)请填空：表格中a的值是______，b的值是______；并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由

即可）；

(3)该校七、八年级共有3200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀x95的学生

人数是多少？

23．（2024·北京西城·一模）汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入

21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．如图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．

2007﹣2015年全国汽车保有量及增速统计图，

根据以上信息，回答下列问题：

（1）2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为万辆，与2015年相比，

2016年的增长率约为%；

（2）从2008年到2015年，年全国汽车保有量增速最快；

（3）预估2020年我国汽车保有量将达到万辆，预估理由是．

24．（2024·北京怀柔·二模）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽

查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t（小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是

根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次调查的样本容量为；

（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；

（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？

题型5统计表

主要考查了用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差等知识点，理解相关概念和计算方法是解答

本题的关键．

25．（2025·北京石景山·一模）沙漏在中国古代被称为“沙钟”，是一种利用沙子流动计时的古老工具，某学校

开展了简易沙漏的原理探秘与制作活动．在以下探究实验中，沙漏容器取材于相同规格的瓶子，所用沙子

材质与规格完全一样，沙漏的孔洞均为圆形，孔径即为孔洞的直径．

探究一：甲组同学选择某确定孔径的沙漏，探究漏下沙子的质量m（单位：g）与时间t（单位：s）之间

的关系，部分数据如下：

t/s306090120150

m/g30.890.6150.0209.5269.2

探究二：乙组同学选取除孔径外无其他差别的沙漏，探究漏完150g沙子所用的时间t（单位：s）与孔径d

（单位：mm）之间的关系，部分数据如下：

d/mm2.03.04.05.06.0

t/s123.990.065.647.033.2

根据以上探究的实验数据，解决下列问题：

(1)在探究一中，75s时漏下沙子的质量约为______g（结果保留小数点后一位）；

(2)推断：探究一中所用沙漏的孔径为______mm；

(3)通过探究二，发现可以用函数刻画时间t与孔径d之间的关系．

①在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

②根据函数图象，若制作一个漏完150g沙子所用时间为50s的沙漏，其孔径约为______mm（结果保留小数

点后一位）．

26．（2023·北京燕山·二模）为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”．从

中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了

部分信息：

a．两次竞赛学生成绩情况统计图：

b．两次竞赛学生的获奖情况如下：

奖项参与优秀卓越

竞赛奖奖奖

人数8mn

第一次竞

赛平均

738595

分

人数9516

第二次竞

赛平均

748593

分

(说明：成绩90，获卓越奖；80成绩90，获优秀奖；成绩80，获参与奖)

c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90909191919192939394949495959698

根据以上信息，回答下列问题:

(1)写出表中m，n的值；

(2)甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；

(3)下列推断合理的是．

①第二次竞赛成绩数据的中位数是90；

②两次竞赛都获得卓越奖的有10人；

③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩．

27．（2024·北京西城·一模）某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植在选择种植技术时，

该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技

术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各

随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：

表1甲种种植技术种出的西瓜质量统计表（单位：kg）

编号12345678910

西瓜质量．（单位：kg）3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8

编号11121314151617181920

西瓜质量．（单位：kg）5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0

表2乙种种植技术种出的西瓜质量统计表（单位：kg）

编号12345678910

西瓜质量．（单位：kg）4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9

编号11121314151617181920

西瓜质量．（单位：kg）5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3

回答下列问题：

(1)若将质量为4.5～5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：

平均数方差优等品西瓜个数

甲种种植技术种出的西瓜质量4.980.27

乙种种植技术种出的西瓜质量4.970.2115

(2)根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由．

28．（2022·北京房山·二模）某校九年级甲、乙两班各有40名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，

进行了抽样调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下

甲班65757580605075908565

乙班90558070557095806570

整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x

50x6060x7070x8080x9090x100

人数

部门

甲班13321

乙班21m22

分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

班级平均数中位数众数方差

甲班72b75131

乙班737070161

得出结论

(1)m__________；

(2)b__________；

(3)在此次身体素质测试中，身体素质更好的是__________班（填“甲”或“乙”），理由是____________________．

(4)若规定测试成绩在80分以上（含80分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班40名学生中身体素质为优

秀的学生的人数．

29．（2025·北京延庆区·一模）某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个

队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每

场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分

表．

第一组ABCDE获胜场数总积分

A2:12:01:22:0x13

B1:2m0:21:20y

C0:2n1:22:12p

D2:12:02:11:2312

E0:22:11:22:129

根据上表回答下列问题：

（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；

（2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填，n处应填；

（3）写出C队总积分p的所有可能值为：．

30．（2023·北京理工附中·模拟）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程

如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲乙两所学校的名学生的数学成绩进行分析：

甲9189778671319793729181928585958888904491

乙8493666976877782858890886788919668975988

整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据，分析数据：

分段30x40x50x60x70x80x90x

学校394959697989100

甲1100378

乙

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

统计量

平均数中位数众数方差

学校

甲81.85m91268.43

乙81.958688115.25

（1）经统计，表格中m的值是__________．

（2）得出结论

①若甲学校有600名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为__________．

②可以推断出__________学校学生的数学水平较高，理由为：__________．（至少从两个不同的角度说明推

断的合理性）

分段30x40x50x60x70x80x90x

学校394959697989100

甲1100378

乙0014285

重难提分必刷

（建议用时：30分钟）

1．某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了

解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对

数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60x70，70x80，80x90，

90x100）：

b．七年级学生的成绩在80x90这一组的是：

8082848586878787878789

c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：

平均中位众

数数数

七年

84.2mn

级

八年

84.687.588

级

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m，n的值；

(2)估计七、八两个年级成绩在90x100的人数一共为______；

(3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p1，把八年级抽取的20名

学生的成绩由高到低排列，记排名第