2026年高考数学终极冲刺压轴04 函数中构造问题的6大核心题型（原卷版）

压轴04函数中构造问题的6大核心题型

导数中的函数构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，通过已知等式或不等式的结

构特性构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立问题.

题型01利用f(x)与x构造

技法指导

利用f（x）与xn构造函数

（1）如果题目中出现nf（x）＋xf'（x）形式，构造函数F（x）＝xnf（x）；

f（x）

（2）如果题目中出现xf'（x）－nf（x）形式，构造函数F（x）＝.

xn

1.已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f'（x），且满足f（－1）＝0，当x＞0时，2f（x）＞xf'（x），则使

得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）

A.（－1，0）∪（0，1）B.（－1，0）

C.（0，1）D.（－1，1）

2.已知函数f(x)的定义域为R，且f21，对任意xR，f(x)xf(x)0，则不等式x1fx12的

解集是（）

A．,1B．,2C．1,D．2,

题型02利用f(x)与ex构造

技法指导

利用f（x）与ex构造函数

（1）对于f'（x）＋nf（x）＞0（或＜0），构造函数F（x）＝enxf（x）；

（）

（2）对于f'（x）－nf（x）＞0（或＜0），构造函数F（x）＝.

��

��

�

3.已知定义在R上的函数fx满足fxfx0，且有f33，则fx3e3x的解集为（）

A．3,B．1,C．,3D．,1

4.已知fx是定义在,上的函数，导函数fx满足fxfx对于xR恒成立，则（）

A．f2e2f0B．f2e2f0

C．e2f1f1D．e2f1f1

题型03利用f(x)与sinx，cosx构造

技法指导

利用f（x）与sinx，cosx构造函数的常见类型

（1）F（x）＝f（x）sinx，F'（x）＝f'（x）sinx＋f（x）cosx；

（））－（）

（2）F（x）＝，F'（x）＝；

���'(�sin���cos�

2

（3）F（x）＝f（sinx�）cosx，F'（x）＝f's（i�x�）cosx－f（x）sinx；

（））＋（）

（4）F（x）＝，F'（x）＝.

���'(�cos���sin�

2

cos�𝑐��

π

5.（2025·云南大理·模拟）已知fx是定义域为0,的函数fx的导函数，且fxsinxfxcosx0，

2

1π

则不等式fxsinxf的解集为．

26

6（.2025·福建龙岩二模）设函数fx是定义在0,π上的函数fx的导函数，有fxcosxfxsinx0，

3π1π23π

若af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是（）

262324

A．abcB．bcaC．cbaD．cab

题型04根据数值特征构造函数

技法指导

1.观察实数的结构，对实数适当变形寻找实数间的联系.

2.放缩法的应用：(1)用基本初等函数单调性放缩；(2)用切线不等式：ex≥x＋1，lnx≤x－1(x>0)，sinx<x<tan

x(0x)等放缩；(3)用二项展开式放缩.

2

7.（2022·全国甲卷T12）已知9m10,a10m11,b8m9，则（）

A．a0bB．ab0C．ba0D．b0a

8.（2021·全国乙卷T12）设a2ln1.01，bln1.02，c1.041．则（）

A．abcB．bcaC．bacD．cab

题型05通过变量构造具体函数

技法指导

根据所给代数式（等式、不等式）中数学运算的相同点或者结构形式的相同点，构造具体的函数，利用

导数研究函数的性质并解决问题.

9.若2x2y3x3y，则()

A．ln(yx1)0B．ln(yx1)0C．ln|xy|0D．ln|xy|0

6

67

10.（2025江苏宿迁二模）已知aln，b，7，则（）

713ce

A．abcB．bacC．b<c<aD．acb

题型06指对同构

技法指导

1.积型：

2.商型：

3.和差型：

a2b

11.（2025江苏扬州中学模拟）若2log2a2log2b1，则（）

A．ln2ba10B．ln2ba10

C．lna2b0D．lna2b0

lnx

12.（2025湖南长沙模拟）设实数m0，若对任意的x1,，不等式2e2mx0恒成立，则实数m的

m

取值范围是（）

11

A．,B．,C．e,D．2e,

e2e

13.（2025·广东珠海二模）高不等式xexa(xlnx1)0恒成立，则正数a的取值范围是________．

1.设fx,gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，fxgxfxgx0,且g30，

则不等式fxgx0的解集是（）

A．3,03,B．,30,3

C．,33,D．3,00,3

2.已知函数fx的定义域为0,，f11，其导函数fx满足xfx2fx0，则不等式

2

fx2026x20260的解集为（）

A．2027,2026B．2026,2025

C．2026,D．2025,

1ln2ln3

3.（2025·济南二模）已知a,b,c，则a,b,c的大小关系为（）

423

A．abcB．acbC．cbaD．bca

1

4.（2025·山东潍坊·三模）已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)，且f(x)f(x)0，则不等式

e

1

fx1的解集是（）

ex1

A．(2,)B．(,2)C．(0,)D．(,0)

5.已知1x2，不等式exlnalnax恒成立，则a的最大值为（）

A．eB．1C．e1D．e2

22

6．（2026·四川德阳·二模）若log2aaalog2bb4b1，则（）

A．a2bB．a2bC．ab1D．ab1

7．（2026·贵州黔东南·模拟预测）已知定义在0,上的函数fx的导函数为fx，若fx2x，且

f53，则不等式f2x14x4x221的解集是（）

1

A．,3B．3,C．0,3D．,3

2

8．（2026·河北邯郸·一模）已知a109,b1110,c1211，则（）

A．bacB．cbaC．acbD．abc

9．（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测）下列命题为真命题的是（）．

A．πln22lnπB．ln33ln2

2

C．ee2D．3eln242

3

10．（2025·陕西西安·模拟预测）已知0xy，则下列不等式恒成立的有（）

2

A．xysinxsinyB．xysinxsiny

C．xtanxD．xytany

11.（2025·四川德阳·三模）已知a0.99ln0.99，b1，c1.011.01ln1.01，则把a、b、c从小到大排

列的顺序是.

12.（2025·安徽蚌埠·三模）已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域都是R，若函数