2026年高考数学终极冲刺压轴01 抽象函数与嵌套函数的6大核心题型（原卷版）

压轴01抽象函数与嵌套函数的5大核心题型

抽象函数与嵌套函数是高中函数模块的核心难点，是高考中解决函数性质、解析式、最值范围问题的

高频工具，在函数单调性、奇偶性、周期性等模块应用广泛。

这类问题以“无具体解析式研究性质/解析式”为核心逻辑，在给定抽象约束（如函数方程、多层嵌套

关系）下，求解解析式、判断函数性质或证明不等式。它重点考查学生赋值法、变量替换、配凑变形、嵌

套递推、性质综合的应用能力，是检验函数思维与逻辑推理的关键载体。

核心考点：

抽象函数：赋值法+性质推导，关注定义域与特殊值。

嵌套函数：逐层拆解+换元法，注意内层值域与外层定义域匹配。

题型01赋值法研究抽象函数

技法指导

求函数在特定点的函数值、最值以及解析式，或判断函数的单调性、奇偶性及周期性，往往在条件等式

中对变量赋予一些具体的值，构造出所需要的条件，其中赋予的具体的值常常起到桥梁的作用.

1.（2025·广东深圳·三模）已知函数fx的定义域为R，ffxyfxfy，f11，则（）

A．f00B．fx的图象关于点0,0对称

1

C．fx的图象关于直线x对称D．f20252025

2

2.设定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(1)＝

________；f(2025)＝________.

题型02数形结合法研究抽象函数

技法指导

数形结合可通过画图使抽象函数形象化，根据奇偶性、周期性等性质画出示意图，摘取有效信息，

结合图象解题.

3．（2026阜阳一模）定义在R上的奇函数fx，满足f1xf3x且fx在0,2上为单调递减的一

次函数，f22，则错误的是（）

A．函数fx图象关于直线x2对称

B．函数fx的周期为6

C．f2024f20222

x2

D．设gxe(6x2)，fx和gx的图象所有交点横坐标之和为4

4.已知定义在R上的函数fx,gx，其中函数fx满足fxfx且在0,上单调递减，函数gx

1

满足g1xg1x且在1,上单调递减，设函数Fxfxgxfxgx，则对任意

2

xR，均有（）

A．F1xF1x

B．F1xF1x

C．F1x2F1x2

D．F1x2F1x2

题型03利用函数性质之间的关系推理论证

技法指导

函数的对称轴、对称中心及周期性，三者已知其中两个，可推出另外一个.

5.（2026绵阳高三第二次诊断）已知fx是定义在R上的奇函数，gx是定义在R上的偶函数，若函数

fxgx的值域为4,1，则函数f2xg2x的最小值为（）

A．16B．4C．1D．0

1

6.已知函数fx1是偶函数，当1x1x2时，fx1fx2x1x20恒成立，设af，bf2，

2

cf3，则a，b，c的大小关系为（）

A．cbaB．bacC．bcaD．abc

题型04嵌套函数零点个数的判断

技法指导

（1）判断嵌套函数零点个数的主要步骤：①换元解套，转化为t＝g（x）与y＝f（t）的零点；②依次解

方程，令f（t）＝0，求t，代入t＝g（x）求出x的值或判断图象交点个数.

（2）抓住两点：①转化换元；②充分利用函数的图象与性质.

3x22x,x1,

7．（2026·甘肃金昌·期中）已知函数fx4则函数yffx3的零点个数为（）

x2,x1,

x

A．2B．3C．4D．5

x22x,x0

8．（2026·山东济宁·期中）已知函数fx1，则函数yffx1的零点个数是（）．

lnx,x0

x

A．2B．3C．4D．5

题型05求嵌套函数零点中的参数

技法指导

（1）求解本题的关键是抓住分段函数图象的性质，由y＝a与y＝f（t）的图象，确定t1，t2的取值范围，

进而由t＝f（x）的图象确定零点的个数；

（2）处理含参数的嵌套函数方程，还应注意让参数的取值“动起来”，抓临界位置，动静结合.

9．（2026·吉林长春·期中）设（fx）3x1，若关于x的函数g（x）f（2x）（1t）（fx）t有三个不同的零点，

则实数t的取值范围为（）

1

A．0,B．0,2C．0,1D．0,1

2

1

2x1,x2

2

10．（2026·山东菏泽·月考）已知函数fx，若函数gxfxax有三个不同的零点，

x

ln,2x8

2

则实数a的取值范围是________.

2026年3月17日高中数学作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2026·广东深圳·一模）设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2x)f(x)，f(1)1，则f(9)（）

A．1B．0C．1D．2

2．（2026·四川·模拟预测）已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，且f(x)为偶函数，f(x)是减

函数，则（）

A．f(1)f(2)f(3)B．f(3)f(1)f(2)

C．f(2)f(3)f(1)D．f(3)f(2)f(1)

3．（2026·浙江·模拟预测）已知函数fx的定义域为R，对xR，fxf6x与

fx4fx2f2均恒成立，则f2026（）

A．1B．0

1

C．D．1

2

4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，yf(x1)关于(2,0)中心对称，则

下列说法正确的是（）

A．f(x)的一个周期为6B．f(1)0

2026

C．f(2)0D．f(i)0

i1

5．（2026·福建龙岩·一模）已知定义在R上的函数fx满足f2xf2x，且fx1fx，则（）

A．fx是偶函数B．fx的最小正周期是2

C．fx关于点2,0中心对称D．fx3是奇函数

6．（2026·河北邯郸·一模）已知函数fx的定义域为0,，x1,x20,，且

2

x1x2,x1x2fx1fx20，若ffx1，则fx的零点为（）

x

11

A．B．C．1D．2

32

lnx

,x12

7．（2026·江苏南京·期末）设函数fxx，若关于x的方程fxmfx2m40恰好

3

x1,x1

有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（）

1111

A．2,2B．2,2C．2,2D．0,

eeee

8．（2026·贵州贵阳一模）已知函数f(x)的定义域为R，f(1x)f(1x)，f(2x)是奇函数.且当0x1

时，f(x)x2，则函数g(x)f(x)lg(x1)的零点个数为（）

A．7B．8C．9D．10

9．（2026·辽宁·一模）（多选）已知函数fx为定义在R上的单调函数，且ffx2x2x10.若函数

fx2xa,x0,

gx有3个零点，则a的取值可能为（）

log2xa1,x0

710

A．2B．C．3D．

33

10．（2026·安徽安庆·一模）已知定义域为R的函数fx，对任意实数x,y都有

fxyfxy2fxfy，且f11，则以下结论一定正确的有（）

A．f(0)1

B．fx是偶函数

C．fx的图象关于点0,1中心对称

D．f1f2f20260

11．（2026·甘肃兰州·一模）已知函数fx是定义在R上的偶函数且在区间0,3上单调，函数

gxx3fx的图象关于点3,0中心对称，则以下说法正确的是（）

A．fx3fx

1

B．若g11，则f5

2

C．若gx在区间0,2上是增函数，则gx在区间4,6上是增函数

3

D．若f0，则gx在区间5,6上的零点之和为0

2

12．（2026·广西·期末）定义在0,上的函数fx对任意实数x,y0均满足fxyfxfy，且当

x1时，fx0，f21．则下列结论正确的是（）

A．f10

B．函数fx1f1x为偶函数

C．fx在0,1上单调递减，在1,上单调递增

D．不等式fxfx11的解集为0,2

23

13．（2026·河南周口·期末）函数f