2026年高考数学终极冲刺清单02 高考数学考前重点题型归纳-第二部分（原卷版）

清单02高考数学考前重点题型归纳

（含28个专题，813个重点题型）

题型01集合5个重点题型题型02常用逻辑用语13个重点题型

题型03复数15个重点题型题型04平面向量26个重点题型

题型05等式与不等式的性质及基本不等式16个重点题型

题型06三角函数与诱导公式11个重点题型题型07三角恒等变换24个重点题型

题型08三角函数的图象及性质40个重点题型

题型09解三角形小题35个重点题型题型10解三角形大题36个重点题型

题型11函数的概念及其表示10个重点题型

题型12函数的基本性质45个重点题型题型13指数对数幂函数40个重点题型

题型14函数的图象6个重点题型

题型15函数与方程与函数模型22个重点题型

题型16导数小题36个重点题型

题型17导数大题40个重点题型题型18数列小题40个重点题型

题型19数列大题25个重点题型题型20立体几何小题35个重点题型

题型21立体几何大题35个重点题型题型22直线与圆32个重点题型

题型23圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题55个重点题型

题型24圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）大题40个重点题型

题型25排列组合27个重点题型题型26二项式定理17个重点题型

题型27概率统计小题52个重点题型题型28概率统计大题35个重点题型

第二部分

题型11函数的概念及其表示10个重点题型

题号核心题型题型解决关键点

求具体函数的定根据解析式列出使函数有意义的条件（分母不为零、偶次根式被开方数非负、

1

义域对数真数大于零等），解不等式组。

求复合函数的定先求出内层函数的定义域，再根据外层函数对自变量的要求列不等式组，求

2

义域解交集。

求抽象函数的定利用函数定义域的定义，将括号内的表达式看作整体，使其满足原函数的定

3

义域义域，解不等式。

判断函数定义域分别求出各选项函数的定义域和值域，进行比较。注意常见函数（一次、二

4

与值域是否相同次、反比例、根式、对数等）的取值情况。

利用对称性求函观察函数结构，通过构造函数并判断其奇偶性，利用对称区间上值域端点值

5

数值的和为定值求解。

根据自变量的取值范围选择对应解析式，逐层代入计算，注意自变量的符号

6分段函数求值

与范围。

7分段函数求值由内到外逐层代入，注意判断自变量所在区间，选择合适的解析式。

分段函数求参数

8根据自变量范围分类讨论，利用已知函数值列方程求出参数，再代入求值。

与函数值

分段函数值域求

9分别求出各段的值域，再根据整体值域的要求，建立不等式组确定参数范围。

参数范围

分段函数单调性根据分段函数在每一段上单调递增，且在分段点处左段函数值不大于右段函

10

求参数范围数值，列出不等式组求解。

x1

1．（2026·甘肃·一模）函数fx的定义域为（）

x

A．,10,B．,10,

C．1,0D．1,0

1

x

2．（25-26高三上·山东·月考）若函数fx，则gxf2log2x1的定义域为（）

4xx2

A．1,2B．0,2C．0,4D．1,4

1flog42x1

3．（2026·安徽合肥·模拟预测）若函数fx的定义域是,2，则函数y的定义域是

28x22x

__________．

4．（25-26高三下·陕西西安·开学考试）下列函数中，定义域和值域相同的是（）

1

A．yB．y2xC．ylnxD．ytanx

x

1

5．（2026·河北保定·一模）已知函数f(x)x在区间[k,k]上的值域为[m,n]，则mn（）

2x1

A．0B．1C．2D．4

x21，x2

6．（2026·山东烟台·一模）已知函数fx，则ff2的值为（）

，

log2x3x2

A．1B．2C．3D．4

logx1,x1

．（广东广州一模）已知函数3，则（）

72026··fxxfflog32

3,x1

A．1B．0C．log32D．2

x,x0

8．（2026·河北·一模）已知函数fx，若f2af2a8，则ff6（）

xa,x0

532

A．1B．2C．D．

22

2ax2a,x1,

9．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知函数fx1的值域为R，则实数a的取值范围是

x,x1

x

（）

A．,2B．2,2C．1,1D．2,

2ax22x,x1,

．（高三下河南开学考试）若函数且在上单调递增，则

1025-26··fxxa0,a1R

alogax1,x1

实数a的取值范围为（）

55

A．1,2B．2,C．2,3D．,3

22

题型12函数的基本性质45个重点题型

题号核心题型题型解决关键点

利用奇偶性定义验证，结合基本初等函数的单调性及复合函

1判断函数的奇偶性与单调性

数单调性判断。

由周期性和奇偶性将自变量转化到已知区间，代入解析式求

2利用奇偶性与周期性求函数值

值。

分析函数在各区间的单调性，可利用基本函数单调性、导数

3判断函数在区间上的单调性

或图象判断。

先判断函数奇偶性，将不等式转化为自变量大小关系，再结

4利用奇偶性与单调性解不等式

合单调性求解。

通过求导或配方判断函数对称轴，结合单调性将不等式转化

5利用对称性与单调性解不等式

为自变量离对称轴的距离关系。

将已知条件变形，构造函数，利用单调性定义或导数判断，

6由抽象不等式判断函数单调性

再解不等式。

将不等式恒成立转化为函数最值问题，根据单调性求参数范

7利用函数单调性求参数范围

围。

8分段函数值域求参数范围分别求各段值域，根据整体值域要求列不等式组。

分别求各段的最大值，再取最大值，令其小于等于参数，解

9分段函数不等式恒成立求参数

不等式。

利用奇偶性、周期性将自变量转化到已知区间，代入解析式

10利用奇偶性与周期性求函数值

求值。

由两个对称性（一个轴对称、一个中心对称）推导周期，再

11由双对称性求函数周期与函数值

结合已知函数值求和。

12利用奇偶性与周期性求函数值由奇偶性和周期性将自变量转化，代入已知解析式求值。

13利用奇偶性与周期性求函数值由周期性将自变量转化，再利用奇偶性求值。

由条件推导函数周期，利用赋值法求部分函数值，再结合周

14由对称性与周期性求函数值之和

期求和。

15由抽象条件判断函数性质通过赋值法推导函数的周期性、对称性，再判断各选项。

由对称性与奇偶性推导周期与函

16由两个对称条件推导周期，再结合已知条件判断函数值。

数值

利用奇函数定义，结合指数幂运算，取特殊值求出参数，再

17存在参数使函数为奇函数求值

化简求值。

由奇偶性、对称性推导函数周期，再对导数关系进行推理，

18利用奇偶性与导数判断函数性质

判断各选项。

19判断函数的奇偶性与周期性利用三角恒等变换化简函数，再根据奇偶性、周期定义判断。

利用奇偶性与周期性求函数值之由条件推导周期，利用赋值法求出部分函数值，再结合周期

20

和求和。

利用奇偶性与单调性解对数不等

21先判断函数奇偶性和单调性，再解对数不等式，注意定义域。

式

22由对称性推导周期并判断性质由偶函数和中心对称推导周期，再判断各选项的正确性。

由对称性与周期性求方程根的个利用条件画出函数图象，将方程根转化为两函数图象交点，

23

数利用对称性求和。

24由抽象关系式推导周期与函数值通过赋值法得到函数周期，再求指定函数值。

25由条件判断函数奇偶性与周期性利用赋值法推导函数周期和奇偶性，再判断选项。

将函数拆分为奇函数与偶函数的组合，利用余弦型函数奇偶

26由奇偶性求三角函数参数最小值

性求参数。

利用对称性求函数图象交点横坐判断两函数图象均关于同一直线对称，交点成对出现，利用

27

标之和对称性求和。

28利用对称性求函数零点之和将方程变形为两个函数图象交点，利用对称性求交点横坐标

之和。

29由抽象函数关系式判断函数值通过赋值法推导函数值的关系，再结合已知条件判断选项。

30由导数与函数关系比较大小构造函数，利用导数判断单调性，再比较函数值大小。

通过赋值法推导函数值的递推关系，结合具体函数模型验证，

31由抽象函数关系式判断结论

确定一定正确的结论。

32由偶函数与对称性判断函数性质由条件推导周期和对称性，再结合解析式判断各选项。

33由对称性与偶函数判断函数性质由对称中心条件推导周期性，再结合偶函数性质判断各选项。

34由抽象函数关系式判断函数性质通过赋值法推导函数对称性、最值，再判断选项。

35由抽象函数关系式判断函数性质通过赋值法推导函数奇偶性、对称性，再求函数值。

通过赋值法推导函数奇偶性、单调性，再判断充分必要条件

36由抽象函数关系式判断函数性质

与零点个数。

37由抽象函数关系式判断函数性质通过赋值法推导函数奇偶性、单调性，再判断各选项。

38由函数方程判断函数性质通过赋值法推导函数奇偶性、周期性，再求函数值。

39由抽象函数关系式判断函数性质通过赋值法推导函数单调性，再解不等式、比较大小。

利用奇偶性、对称性推导周期，再通过构造函数判断函数值

40由多个奇偶性推导函数性质

关系。

由奇偶性与对称性推导周期与函

41由已知条件推导周期，再求函数值。

数值

利用偶函数定义f−x=fx恒成立，通过比较系数或取特殊

42由偶函数求参数

值求参数。

利用奇函数定义f−x=−fx恒成立，通过比较系数或取特

43由奇函数求参数

殊值求参数。

44利用奇偶性求函数值通过构造或变形判断函数奇偶性，再利用奇偶性求值。

由对称性将不等式转化为自变量到对称轴的距离关系，再结

45利用对称性与单调性解不等式

合单调性求解。

一、单选题

1．（2026·甘肃兰州·一模）下列函数中，既是奇函数又在区间0,1上单调递增的是（）

1

A．yexB．yx

x

1

C．ylogxD．yx

2x

2．（2026·河北张家口·一模）设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2x3时，f(x)52x，

2027

则f（）

4

1111

A．B．C．D．

2442

3．（2026·安徽安庆·一模）下列函数中，在区间(0,)上单调递减的是（）

x

132

．．．．yx

Ayx3Bylog1xCyD

24x

x

x1

4．（2026·四川内江·二模）已知fx2，则关于x的不等式fxf2x10的解集为（）

2

1

A．1,B．,

3

1

C．,1,D．,11,

3

5．（2026·重庆·一模）已知函数fx2x22x，若关于m的不等式fm1f2m10成立，则实数

m的取值范围是（）

4

A．,20,B．,2,

3

22

C．,2,D．,2,

33

6．（2026·山西大同·一模）已知函数fx的定义域为0,，若对于定义域内给定的任意x1，x2x1x2，

2

x2fx1x1fx22fx33f2x

都有0，则不等式的解集为（）

f2x2

x1x2xx

A．3,3B．3,C．0,3D．3,

13

7．（2026·山东临沂·一模）函数fx2x3，若对任意x2,2，都有fxaf1x22，

4x12

则a的取值范围是（）

44

A．,B．5,C．,D．,5

55

2ax2a,x1,

8．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知函数fx1的值域为R，则实数a的取值范围是

x,x1

x

（）

A．,2B．2,2C．1,1D．2,

2x,x0

9．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数fx若不等式fxfx1a对x,2恒成

log2x,x0

立，则实数a的取值范围是（）

33

A．1,B．1,C．,D．,

22

10．（2026·河北邯郸·一模）若定义在R上的偶函数fx满足fxf2x0，且当0x1时，

fx2x1x2，则f2026（）

11

A．B．0C．D．2

22

11．（2026·山东青岛·一模）已知函数fx的定义域为R，且fx2为偶函数，f2x1为奇函数，f01，

2025

则fi（）

i1

A．1B．0C．1D．2

12．（2026·湖北黄冈·一模）已知yf(x)sinx是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(x2)0，若f(1)3，

则f(2027)（）

A．0B．1C．3D．3

9

13．（2026·安徽合肥·模拟预测）设fx是周期为4的奇函数，当0x1时，fxx1x，则f

2

（）

3113

A．B．C．D．

4444

14．（2026·黑龙江吉林·一模）若定义在R上的函数fx满足fx1fx1f2，fx1是奇函数，

162k1

f1，则kf（）

2k12

A．1B．0C．1D．2

42

15．（2026·辽宁抚顺·一模）已知定义域为R的偶函数fx满足fxfxfx，且fx在0,2

33

上是单调递增函数，若函数gxfxfx1，则下列结论正确的是（）

A．gx为偶函数B．gx在2,3上是单调递增函数

C．g1g3D．gx2gx

16．（2026·四川成都·二模）已知定义域为R的函数fx满足fx3f1x，且f2x1为奇函数，

则一定有（）

A．f00B．f20C．f30D．f40

3ex1

17．（2026·湖北武汉·模拟预测）若存在正实数a，使得函数fxb是定义在,aa,上

ex1

的奇函数，则b（）

A．1B．2C．3D．4

18．（25-26高三下·青海西宁·开学考试）已知函数f(x)(xR)是奇函数，g(x)是f(x)的导函数(xR)，

且f(x)满足f(4x1)f(4x)，则下列结论不正确的是（）

A．f(2025)0B．g(x)g(x)C．g(x2)g(x)D．g(2025)0

19．（2026·北京延庆·一模）下列函数中，是奇函数且最小正周期为π的是（）．

A．fx2sinxcosxB．fxcosx

C．fxtan2xD．fxx3

20．（2026·浙江·模拟预测）已知fx是定义在R上的奇函数，满足fx1fx10，f11，则

f1f2f2026（）

A．2B．1C．0D．1

21．（2026·山东·模拟预测）已知奇函数fx的定义域为R,f43，对于任意的正数x1,x2，都有

fx1x2fx1fx21，且当x1时，fx1，则不等式lnfx10的解集为（）

A．1,2B．2,4

1111

C．,2,4D．,1,2

2448

22．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，yf(x1)关于(2,0)中心对称，

则下列说法正确的是（）

A．f(x)的一个周期为6B．f(1)0

2026

C．f(2)0D．f(i)0

i1

23．（2026·山东青岛·一模）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(2x)0，f(1x)f(3x)，当x[1,2]

时，f(x)x32x2x，则方程7f(x)x10所有根之和为（）

A．8B．11C．15D．17

24．（2026·浙江·模拟预测）已知函数fx的定义域为R，对xR，fxf6x与

fx4fx2f2均恒成立，则f2026（）

A．1B．0

1

C．D．1

2

25．（2026·福建龙岩·一模）已知定义在R上的函数fx满足f2xf2x，且fx1fx，则

（）

A．fx是偶函数B．fx的最小正周期是2

C．fx关于点2,0中心对称D．fx3是奇函数

2x1π

26．（2026·安徽合肥·一模）已知函数f(x)cos(2x)(0)为偶函数，则的最小值为（）

2x16

ππ2π7π

A．B．C．D．

6336

3

27．（2026·新疆·模拟预测）定义在R上的函数fx满足fxf3x，若函数yx与yfx的

2

图象有8个交点，则交点横坐标的和为（）

A．24B．12C．8D．6

1x

28．（25-26高一上·贵州黔东南·期末）已知函数fxsinπ2025，4x2且x1，则

x12

fx的所有零点之和为（）

A．2B．4C．6D．8

29．（2025·湖北武汉·三模）已知函数fx的定义域为0，，对任意的x,y0，均有

f(x)f(y)1x

f(1)，且f11，则下列结论中一定正确的是（）

xyy

A．f20B．2f(3)f(2)

f(4)f(3)

C．ln2D．3f(4)f(3)

f(3)f(2)

1

30．（2025高三·全国·专题练习）设fx的导函数为fx，xfxfxx0，且f10，则（）

x

A．f2f3f5B．f3f2f5

C．f5f3f2D．f5f2f3

31．（24-25高三下·河北沧州·月考）已知任意正实数x,y满足fxfyfxy,f12，则下列结

论中一定正确的是（）

A．f1030B．f2040C．f10100D．f201000

二、多选题

32．（2026·河北保定·一模）已知定义在R上的函数fx为偶函数，且满足f1xfx10，当x1,2

时，fxx24x3，则下列说法正确的是（）

A．fx为周期函数B．fx的图象关于点2,0对称

22x

C．当x1,1时fx1xD．f2026f

x21

33．（2026·甘肃兰州·一模）已知函数fx是定义在R上的偶函数且在区间0,3上单调，函数

gxx3fx的图象关于点3,0中心对称，则以下说法正确的是（）

A．fx3fx

1

B．若g11，则f5

2

C．若gx在区间0,2上是增函数，则gx在区间4,6上是增函数

3

D．若f0，则gx在区间5,6上的零点之和为0

2

34．（2026·河北衡水·一模）已知函数fx的定义域为R，且对任意实数x，y，

fxyfxyfyxf1y3x6y5恒成立，则（）

1

A．f11B．xfx的最小值为

3

2

C．f24D．fx的图象关于点,0对称

3

35．（2026·安徽安庆·一模）已知定义域为R的函数fx，对任意实数x,y都有

fxyfxy2fxfy，且f11，则以下结论一定正确的有（）

A．f(0)1

B．fx是偶函数

C．fx的图象关于点0,1中心对称

D．f1f2f20260

36．（2026·陕西榆林·一模）已知函数fx的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线，且对于任意实

数x,y，恒有fxyfxfyx2yxy2，若f11，则（）

A．f11

B．fx是奇函数

C．x2是fx2fx的必要不充分条件

D．fx的零点个数为3

37．（25-26高一下·河北邢台·开学考试）若函数fx的定义域为R，f12且x,yR，

fx2y2xfxyfy，则（）

A．f01B．aR，afaafa21

C．yfxcosfx是偶函数D．当xy0时，fxyfxfy

38．（2026·广东佛山·二模）定义域关于原点对称的函数fx，gx满足

gxgygxy1gxgy，fxfyfxy1gxgy，fx为偶函数且f00，

则（）

A．g00B．f01

3

C．gx为偶函数D．若ga，则f2a2

3

39．（2026·甘肃武威·模拟预测）已知函数fx满足x,yR,fxfy2fxyxy，且f20，

则下列结论正确的有（）

A．f02B．f21

C．f2xfx的解集为,1D．f3e0.4f5

40．（2026·广西·模拟预测）已知函数fx，gx，fx11都是奇函数，gx1x是偶函数.当x0,1

时，fxgxx2，则（）

35

A．ff4

22

B．对任意nN*，fngnn

C．fxgx当且仅当x4k1,4k1，kZ

1

D．fxgx

2

41．（2026·陕西西安·一模）已知函数fx是定义域为R的奇函数，gxx2fx，若g4xgx，

f12，f20，则（）

A．g32B．g56

2025

C．fx是周期为4的周期函数D．fi2

i1

三、填空题

x2

42．（2026·江西·一模）已知函数fxa5sinx是偶函数，则a___________．

5x

mcosx

43．（2026·四川绵阳·二模）已知函数fxcosx为奇函数，则实数m______.

ex1

1x11

44．（2026·四川成都·二模）已知函数fxmlnmR，若f1，则f__________

1x20262026

45．（2026·河北张家口·一模）已知函数fx满足fxf2x，当x,1时，fxe2xex，则

不等式xfx0的解集为______．

题型13指数对数幂函数40个重点题型

题号核心题型题型解决关键点

1指对数的化简求值指对数的化简求值

2指数式与对数式的互化及估值将指数式转化为对数式，利用对数换底公式和常用对数估值，确定取值范围。

3指数对数同构求值对已知等式进行变形，构造函数并利用其单调性建立变量关系，实现消元求值。

基本不等式与指数对数恒等式

4利用基本不等式确定取值范围，结合恒成立条件得到等号成立，再代入求值。

求值

5指数式与对数式的互化及运算将指数式转化为对数式，利用对数的运算法则化简，判断各选项的正误。

6构造函数利用单调性求值对已知等式进行变形，构造函数并利用其单调性建立变量相等关系，从而求值。

7由指数型函数奇偶性求参数利用奇偶性定义，取特殊值列出方程求出参数，再验证是否满足定义。

根据函数图象的伸缩变换规律，将原函数解析式中的自变量或函数值进行相应

8指数型函数图象的伸缩变换

变换。

由偶函数求函数在对称区间上

9先求函数在已知区间上的值域，再利用偶函数性质得到对称区间上的值域。

的值域

先求函数在正半轴上的值域，再利用奇函数性质得到负半轴上的值域，注意原

10由奇函数求函数值域

点处的取值。

将已知等式变形，构造函数并利用其单调性，结合指数函数和对数函数的性质

11指数对数综合比较大小

比较大小。

分析函数的单调性，将自变量转化到同一单调区间内，再根据单调性比较函数

12利用对数函数单调性比较大小

值大小。

13利用奇偶性与单调性解不等式先判断函数的奇偶性，将不等式转化为自变量大小关系，再结合单调性求解。

构造函数利用导数判断单调性

14对已知等式变形，构造函数，利用导数判断其单调性，再比较自变量大小。

比较大小

指数对数不等式的充分必要条

15通过取特殊值验证充分性和必要性，注意底数对指数函数单调性的影响。

件判断

16指数对数综合比较大小利用指数函数、对数函数的单调性，以及作差法、换底公式等进行比较。

指数与对数不等式恒成立求参根据指数函数的单调性确定底数范围，再结合对数函数的图象性质分类讨论求

17

数范围解。

18三角函数与对数综合比较大小先根据三角函数值确定自变量范围，再结合对数函数的单调性比较大小。

19指数对数比较大小利用指数函数、对数函数的单调性，以及中间值法进行比较。

构造函数利用导数判断单调性

20对已知数进行变形，构造函数，利用导数判断其单调性，再比较大小。

比较大小

21判断函数在区间上的单调性分析各选项函数的构成，利用基本初等函数的单调性和复合函数单调性判断。

22由指数对数等式比较大小将等式两边取对数，转化为对数式，再通过构造函数或利用中间值比较大小。

构造函数利用导数判断单调性

23对已知数进行变形，构造函数，利用导数判断其单调性，再比较大小。

比较大小

利用指数函数和对数函数的单调性，将不等式转化为自变量的大小关系，再求

24指数对数不等式与方程的综合

解。

复合对数函数的单调性求参数根据复合函数“同增异减”原则，结合内层函数的单调性和定义域，列不等式组

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范围求解。

26互为反函数的函数零点问题利用函数与反函数图象关于直线对称，结合图象分析零点关系，再求取值范围。

27指数对数方程根的关系求值将方程转化为对数方程，利用韦达定理和指数对数恒等式求值。

28幂函数的定义与性质由幂函数定义求参数，再根据幂函数的奇偶性、单调性判断各选项。

幂函数与对数函数综合比较大

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