2026年高考数学复习系列（全国）专题3.2 导数的概念及其意义与运算（试题版）

专题3.2导数的概念及其意义与运算（举一反三专项训练）

【全国通用】

目录

第一部分题型专练

【题型1导数的定义及其应用】...............................................................................................................................1

【题型2导数的运算】...............................................................................................................................................2

【题型3求曲线切线的斜率（倾斜角）】...............................................................................................................2

【题型4求曲线的切线方程】...................................................................................................................................3

【题型5与切线有关的参数问题】...........................................................................................................................3

【题型6切线的条数问题】.......................................................................................................................................4

【题型7两条切线平行、垂直、公切线问题】.......................................................................................................4

【题型8与切线有关的最值问题】...........................................................................................................................4

第二部分分层突破

A组基础跟踪练

B组培优提升练

【题型1导数的定义及其应用】

1．（25-26高二上·江苏泰州·月考）设函数在处存在导数为1，则（）

�1+2Δ�−�1

���=1Δlxim→03Δ�=

A．B．C．2D．

112

323

2．（25-26高二上·宁夏石嘴山·月考）已知某质点的位移函数为，则当时，该质点

32

的瞬时速度为（）��=�−3�+3�=1s

A．-3m/sB．3m/sC．-4m/sD．1m/s

3．（24-25高二下·浙江杭州·期中）已知函数的导函数为，且，则（）

′�(3+Δ�)−�(3)′

�(�)�(�)Δl�im→0Δ�=4�(3)=

A．2B．1C．8D．4

4．（25-26高二上·江苏·期末）建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用，提高水资源的社会经济

效益.已知一段时间内，甲，乙两个水库的蓄水量与时间的关系如下图所示.

��

下列叙述中正确的是（）

A．在，这段时间内，甲，乙两个水库蓄水量的平均变化率均大于0

B．在0，�3这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率大于乙水库蓄水量的平均变化率

C．甲水�1库在�2时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率

D．乙水库在�2时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在�2时刻蓄水量的瞬时变化率

�1�2

【题型2导数的运算】

5．（2025·湖北·一模）已知函数，则（）

�′

A．��=e−�B．1�

e′e

�1=−2�1=−2

C．D．

2′2

6．（20�252·河=北e沧州−e·模拟预测）定义在上的函数�2其=导e函−数e为，若为偶函数，则（）

′

A．�B．������+1

′′

C．�1=0D．�−1=0

7．（202�51·山=东0潍坊·模拟预测）已知函数及其�导−函1数=0的定义域均为，

′22

，且，，则��（）��(0,+∞)��+1=�(�)+

22′1′

�(1)+��(1)=1�(1)=2�(5)=

A．B．C．D．

9111315

4444

8．（2025·湖北·模拟预测）已知函数和它的导函数的定义域均为，且，

′′

为奇函数．若，则��（）��R��+2+�−�=2��+

2025

2A．1�0=B0．2�=1�(�)=C．2025D．2026

【题型3求曲线切线的斜率（倾斜角）】

9．（2025·甘肃金昌·模拟预测）函数在处的切线斜率为（）

�

A．0B．1��=eCl．n�e�=1D．

10．（2025·河南信阳·三模）动点P在函数的图像上，e+以1P为切点的切线的倾斜角取值

范围是（）�=ln(4−�)−ln�

A．B．

ππ3π

0,40,4∪4,π

C．D．

π3π3π

2,44,π

11．（2025·江苏宿迁·三模）曲线在点处的切线的斜率是.

�

12．（2025·上海金山·一模）已知�=2，0则,1曲线在点处切线的倾斜角是.

2

��=�+��=��0,�0

【题型4求曲线的切线方程】

13．（2025·湖南长沙·二模）曲线在点处的切线方程为（）

�

A．�=�+eB．0,1

C．3�−�+1=0D．3�+�−1=0

14．（2202�5+·四�川−绵1阳=·0一模）曲线在2点�−�+1=处0的切线方程为（）

A．��=ln�−B�．1,�1

C．�+�=0D．�+�−1=0

�−1=0�+1=0

15．（25-26高三上·广东广州·月考）已知函数满足，则在点处的切线方

31

程为（）�(�)�(�)+2�(1−�)=��(�)(2,2)

A．B．

C．4�+�−4=0D．12�−�−4=0

16．（2022�5−·安2徽�+·二3模=）0已知为奇函数，当12�时+，�−4=0，则曲线在处的

π

2

切线方程是（）���<0��=�+sin�+1�=���=

A．B．

C．�+�−�−2=0D．�+�−2=0

�−�+2=0�−�=0

【题型5与切线有关的参数问题】

17．（2025·海南儋州·模拟预测）若直线是函数的图象的一条切线，则实数k的值为（）

A．1B．�=��C．e�=�ln�+1D．

1

−1e

18．（2025·江西景德镇·模拟预测）已知函数，若曲线在点处的切

2

线方程为，则的值为（）��=�(�−�)�−2��=��2�,0

A．�=�+�B�．1C．D．2

19．（20−251·河北沧州·模拟预测）若曲线−在2点处的切线也与曲线相切，则

32

（）�=�+2�1,3�=�+�+��=

A．4B．C．D．2

−2−4

20．（2025·新疆·模拟预测）已知函数图象过点且在该点处的切线的斜率为1，则

�1

（）��=��−�1,2�+2�=

A．1B．C．D．

315

424

【题型6切线的条数问题】

21．（2025·河南·模拟预测）过原点且与曲线相切的直线有（）

A．1条B．2条�C．=3�s条in�D．4条

22．（2025高三·全国·专题练习）函数过点的切线条数为（）

3

A．1条B．2条�=�C−．33�条(1,−2)D．4条

23．（24-25高二下·山东青岛·期中）过点作曲线的切线，不同的切线条数为（）

3

A．0B．1�1C, −．12�=�−�D．3

24．（2025·河南·模拟预测）已知是奇函数，则过点向曲线

32

可作的切线条数是（）�(�)=2�+(�−2)�−3��(−1,2)�=�(�)

A．1B．2C．3D．不确定

【题型7两条切线平行、垂直、公切线问题】

25．（2025·湖南·三模）若直线（k为常数）是曲线和曲线的公切线，则

�

实数a的值为（）�=��+1�=ln�+1�=�e+1

A．B．C．1D．e

11

2

ee

26．（2025·山东菏泽·一模）曲线在，两点处的切线互相垂直，则的

11

112212

值为（）�=ln�+1��,���,��+�

A．B．0C．1D．

27．（20−215·福建福州·三模）曲线与的一条公切线的e方程为.（只需写出其

�

中一条公切线的方程）�=e−1�=ln�+1

28．（2025·四川成都·模拟预测）已知函数的图象与函数的图象在公共点处有相同的切线，

则公共点坐标为.�=��=�ln�

【题型8与切线有关的最值问题】

29．（2025·江苏南京·二模）已知，则的最小值为（）

22

�=�−�+�ln�−�+3�∈R�

A．2B．1C．D．

21

30．（2025·广东佛山·一模）若直线与曲2线相切，2则的最小值为（）

22

A．B．1�=�+�C．�=ln�+�D．2�+�

13

22

31．（24-25高二下·河北秦皇岛·期末）已知，，直线与曲线相切，

�

�>0�>0�=e+�+1�=ln�−�+2

则的最小值是（）

41

�+�

A．16B．12C．10D．9

32．（24-25高二上·江苏南京·期末）实数、、、满足：，，则

2

的最小值为（）�1�2�1�2�1−ln�1−�1=0�2−�2−4=0�1−

22

�2A+．�1−�2B．C．D．

22228

A组基础跟踪练

一、单选题

1．（2025·湖北·一模）下列求导运算正确的是（）

A．(a为常数)B．

′′

C．(sin�)=cos�D．(sin2�)=2cos2�

�′�′2

(3)=3log3e(�+1)=�+1

2．（2025·广东江门·模拟预测）曲线在点处的切线方程为（）

�

A．�=−eB+．5�+20,1

C．4�−�+1=0D．4�−�−1=0

3．（20525�·−云�南+昆1明=·模0拟预测）若函数5�−�−1=0为奇函数，则（）

3′�

A．B．��=C�．�+�1e+�D．�=

123

−1−332

4．（2025·广东广州·模拟预测）若直线与曲线相切，则（）

�+�

A．B．�=�C+．��=eD．

5．（202�5+·甘�肃=白−1银·三模）�若+函�=数1的导函数�−为�=偶−函1数，则的�解−析�=式1可以为（）

′

A．��B．����

32

�cos���+�

C．�=D．�=

413

��=�+���=�+2�−3

6．（2025·河南·模拟预测）曲线与的公切线的条数为（）

�−12

A．0B．1�=e�=C．�2D．3

7．（2025·福建福州·模拟预测）曲线在点处的切线方程为（）

3

A．B．��=�C．+3�−1, �−1D．

8．（202�5+·河4北=·0模拟预测）2�已−知�函−数2=06�−�，=则0的图象在6点�−�+处2的=切0线方程是（）

3

A．��=�B．−�+1��1,1

C．4�+�−5=0D．4�−�−3=0

9．（242-2�5+高�二−下3·=山0东菏泽·期中）可与曲线2�−�和−1=0的公切线垂直的直线方程为（）

��+1

A．�B．=e+1�=e�

C．�+e�+7=0D．e�+�−7=0

10．（202�5·−全�国+·模1=拟0预测）已知函数及其导函数�+�−的1定=义0域均为，记

′′

是定义在上的奇函数，且�的�一个周期为2�，�则（）���=��,�=�2�−1+1

A．2�为的周期�2�+1B．

C．��D．�2025+�−2023=2

二、填空�题−�=���3+�=�3−�

11．（2025·吉林长春·模拟预测）已知函数，若，则．

42′′

12．（2025·云南·一模）已知函数��，=则�曲+线��+202在5点�−2处=的5切线�方程2为=．

�(�)=B�−组ln�培优�提=�升(�)练(1,�(1))

一、单选题

1．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知函数，曲线在点处的切线与直线

ln�

平行，则实数的值为（）��=�+��=��1,�12�−�=0

A．�B．C．D．1

111

−2−42

2．（2025·山西·三模）已知函数的图象上两点，处的切线互相垂直，

311

0000

则的取值范围是（）��=�−����,����,��

�A．B．

C．−2,2D．0,+∞

3．（202−5·3河−北秦5,皇−岛3+·一模5）已知曲线1,在+点∞处的切线与直线平行，则

�′

与之间的距离为（）�:�=e+���0,�0��:�=2�−1�

′

�

A．B．C．D．

5253545

5555

4．（2025·江西·一模）已知可导函数的定义域为，是的导函数，且为偶函数

′′

为奇函数，，则�����（��）�2�−1�2�+1

′′′′

A．�0=1B．�2024+�2025C+．�2026=D．

5．（202−52·河南·一模）抛物−线1在0其上一点处的切线