第1章-矩阵-练习题-(线性代数)

第1章矩阵练习题

1-1-2-1

设f(x)=x2-3x+2,4=,求f(A)o(f\A)=)

2320

“10、m。01)"100]n

2,计算下列矩阵的乘积（其中m,k,n均为正整数）：010010011o

10ob<001J(00L

。ni+Q

01n)

。1;

’2-12、

3、已知矩阵A=BC,其中B=2,C=(2,-l,2),求A'002"4-24)

、2-12,

4、设向量a1,2,3,4),。=(1,1/2,1/3,1/4),且Aa1p»求A10o

“1/21/31/4、

212/31/2

33/213/4

<424/31,

(00'02-2、

5、已知5=02।,求A的伴随矩阵A*o（3--30)

2b【60

<000001、

qi…1]、

00001-1

ii…10

0001-10

6、求矩阵A——的逆矩阵。（)

ii…00

01-1000

J0…00；

-10000;

7、设二维列向量a=（1,。-1广，二阶方阵A=3E-aaT,其中E为二阶单位矩阵，求

201'20-1

1

矩阵A及A的逆矩阵A-1o（A=030A010)

10202

9A

8、（1）设分块矩阵H=可逆，其中A、B分别为m阶、n阶可逆矩阵,求H-1

(B

9053、

0021

（2）利用（1）的结果，计算下列矩阵的逆矩阵：H=

2121

J1-23>

8-221-P

-1643-12

(H-])

4-'0-1300

2-50

1/2-6/2、1/2V3/2

9、当A=时，A6=E,求A"。(A"=A)

.73/2"2;k-V3/21/2

111

10、己知阶方阵A的逆矩阵A-121求A*)-

13

5-2-1

((A*)"=3A=-220)o

Ml

-101

00、

II、已知二阶方阵4=01/23/2•求((A*)Tr1„

15/2,

「一400、

0-2-4)

<0-6

1(\/21/21/2、

12、已知三阶方阵A=121,求((A*尸)T(((A*)-1)7-=1/211/2)

odet4

J13>J/21/23/2)

02-P0、-19/2-5/2

13、求解矩阵方程AX=B,其中A=112,B=40O(7/21/2)

、一1-17,151

10

'1-2r

14、设矩阵A=210B—求矩阵方程X-XABo

、一34b

-39-3；

3II、

X=B(E—A『)

-9-3/2-2)

0、

15、己知A=012三阶矩阵X满足A2X=2E+AX,求矩阵XO

[20

(2/32/3-1/3、

X=2(A2-A)-1=2/32/3-4/3)

「4/3-1/32/3」

pi-r

16、已知4=011,且A2-AB二E（其中E为三阶单位矩阵），求矩阵Bo

0-L

21

B=A—A]=000)

a00

'1/200

17、设三阶方阵A、B满足关系式A-1BA=5A+BA,其中A=01/60,求矩阵Bo

、001/11

500

6=5(A"-石)7010)

[00M2)

400、「01P

18、已知矩阵4=1108=101,巨矩阵X满足

[110,

JIb

(-I01、

AXA-BXB=BXA-AXB+B-',求矩阵XX=((A+8)8(A-8)尸=-I10)

「3/201,

00、

19、已知3阶矩阵A=0-20,满足关系4胡=284-8E(其中父为矩阵A的伴随矩

01,

”00、

阵)。求矩阵Bo(B=8(24—AA*)T=4(A+E)T=0-40)

、002,

'11-n

20、设矩阵A=-111,矩阵X满足A*X=A-'+2X,其中A*是A的伴随矩阵,

"1/41/40、

求矩阵Xo(X=(|A|E-2A)-,=01/41/4)

J/401/4;

’101)'20f

21、设矩阵A=020满足AB+E=A2+B,求矩阵Bo(B=A+E=030)

U01J02/

00、’600、

22、求矩阵X,使AX+BA-1-A/BX=0,其中A=0-10B=012

、0()1,、02

’300、

(XAy1BA^=0-11/2)

1/2

23、设(2E-C-[B)AT其中E是4阶单位矩阵，〃是4阶矩阵A的转置矩阵,

(232、S201、'1000、

012-30120-2100

B=,C=,求矩阵A。(A=((2C-B)ryl=)

001200121-210

、()001?J)001；<0-I,

24、设A为三阶方阵,detA=-l/3,A*为A的伴随矩阵，求行列式|(-2A)-'-3A*|之

值。(一3/8)

25、设a、丫2、丫3、Y4是四维列向量，且|A|=|a,丫2,丫3,丫4|=4,

|B|=|p,Y2,Y3,Y4|=L求|A+B|。(40)

7]传、

26、设a^[3、yi、72均为3维行向量，并且A=2/),B=/(,己知|A|=6,

^2)1/2>

|B|=1/2,求|A-B|o(l)

「2100、

27、设矩阵4=1-20二,求|A6|o(IA6I=IAI6=1012)

004

075,

28、设A是n阶方阵，ATA=E,且|A|二-1,求|A+E|。(0)

29、设矩阵A*为n阶矩阵A的伴随矩阵，求出||A*|A|的值。(⑶入句)

30、设A是四阶可逆矩阵，并且|A|=6,A*是矩阵A的伴随矩阵，求||A*|A|、

11A-11A|、|A*A-70(6,3>1/216、36)

31、计算下列行列式

xa…a

,、ax•••a।、

(1)Dn=([x+(n-1)a](x—a)i)

aa

-1

1-1x+1—1

(2),(x4)

x-\1—1

x+1-11-1

aaaaab

aaaaba

aaabaa

(3)((5a+b)(a-b)5)

aabaaa

abaaaa

baaaaa

aa•••a

a.+bi23n

a2+b2

…ann

a+b

(4)aia233an，其中bi工0,i=1,2,…，n(+^—))

f=if=i瓦

…an+bn

33331

33323

333

(n>3)((-1)2x6x(〃-3)!)

333

3n-333

n3333

a

aia2n°

100b,

（（-1严力也）

(6)010b2

i=l

001bn

a,11

1a211

(7)11a.1,其中4工1,i=1,2,

j=\dJ—1j=[

I11an

a+b+2cab

(8)/?+c+2ab2(a+b+c)3)

ac+a+3

11111

12000

(9)10300(-34)

10040

I0005

00

X-100

(10),,....................(aoXn-,+aixn_2+...+an-2x+an-i)

a”2°()x—1

a”i000工

a111

a11

(11)6=11((a+n-1)(a-l)n-')

111

2+x222

22-x22

(12)。4=(x2y2)

222+y2

2222—y

1-aa000

-11-aa00

(13)2=0-11-aa0()

i=O

00-11-aa

000-11-a

11…111

b

a.a)…a(ai~]a,

aa…aa“("+3)

222-b2a22

(14)••••・•••・•.•••■((-1尸帅…b”)

a,iaH-i-bn-i…a,ia“T

a〃一或a”…ana”

adb

acdb

(15)0)

acbd

abd

a]b[0■•00

0a2b2•-00

・・・・•・・•・•・・・n+1

(16)Dn=..(n>1)(aia?...an+(-l)bib2...bn)

000-,,a“_[bn_x

b”00.…°

530()()

25300

(⑺D5=0253(](665)

00253

00025

32、设n阶行列式Dn的元素aij满足aij=min（iJ）,求Dn的值。（1）

A-l12

33、求出方程1423=0的根X2，4百，4I百）

232-3

34、计算下列各值

2-315

_1、7-8

(1)设行列式|4|=.；..又设Aij是|A|中元素aij的代数余子式（i,j=l,

112222

61-53

2,3),求Au+A12+A13+A14的值。(0)

12345]

22211

（2）已知五阶行列式4=det3245=27,其中A41,A42»A43，A44»A45

11I22

43150)

是a4i,a42，a