邵阳高二期末考试试题及答案

邵阳高二期末考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=-x^2$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2^x$D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,m)$，若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$m$的值为（）A.6B.-6C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$3.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，则$\cos\alpha$的值为（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$4.等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=6$，则$a_7$等于（）A.14B.12C.10D.85.直线$3x+4y-5=0$的斜率为（）A.$\frac{3}{4}$B.$-\frac{3}{4}$C.$\frac{4}{3}$D.$-\frac{4}{3}$6.函数$f(x)=\sqrt{x-1}$的定义域是（）A.$(-\infty,1)$B.$(-\infty,1]$C.$(1,+\infty)$D.$[1,+\infty)$7.已知圆的方程为$(x-2)^2+(y+3)^2=4$，则圆心坐标为（）A.$(2,-3)$B.$(-2,3)$C.$(2,3)$D.$(-2,-3)$8.若$a>b$，则下列不等式一定成立的是（）A.$a^2>b^2$B.$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C.$a+c>b+c$D.$ac>bc$9.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$10.已知直线$l_1:2x+y-1=0$，$l_2:x+2y+1=0$，则$l_1$与$l_2$的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=x^3$C.$y=|x|$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d>0$，则下列说法正确的有（）A.数列$\{a_n\}$单调递增B.数列$\{na_n\}$单调递增C.数列$\{\frac{a_n}{n}\}$单调递增D.数列$\{a_n+3nd\}$单调递增3.下列三角函数值为正的是（）A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos135^{\circ}$C.$\tan300^{\circ}$D.$\sin(-30^{\circ})$4.已知直线$l:Ax+By+C=0$（$A$，$B$不同时为0），则下列说法正确的有（）A.当$B=0$时，直线$l$的斜率不存在B.当$A=0$时，直线$l$平行于$x$轴C.直线$l$的斜率为$-\frac{A}{B}$D.直线$l$在$y$轴上的截距为$-\frac{C}{B}$（$B\neq0$）5.已知圆$C_1:(x-a)^2+(y-b)^2=r_1^2$，圆$C_2:(x-m)^2+(y-n)^2=r_2^2$，则下列说法正确的有（）A.若两圆外切，则$\sqrt{(a-m)^2+(b-n)^2}=r_1+r_2$B.若两圆内切，则$\sqrt{(a-m)^2+(b-n)^2}=|r_1-r_2|$C.若两圆相交，则$|r_1-r_2|<\sqrt{(a-m)^2+(b-n)^2}<r_1+r_2$D.若两圆相离，则$\sqrt{(a-m)^2+(b-n)^2}>r_1+r_2$6.下列不等式中，解集为$R$的有（）A.$x^2+2x+1>0$B.$-x^2+x-1<0$C.$x^2-6x+9\geq0$D.$\frac{1}{2}x^2-2x+1>0$7.已知向量$\vec{a}=(x_1,y_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2)$，则下列说法正确的有（）A.$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2$B.若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$x_1y_2-x_2y_1=0$C.若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$x_1x_2+y_1y_2=0$D.$|\vec{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}$8.函数$y=\cosx$的图象经过下列哪些变换可以得到函数$y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})$的图象（）A.先将横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$，再向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位B.先向右平移$\frac{\pi}{3}$个单位，再将横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$C.先将横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$，再向左平移$\frac{\pi}{3}$个单位D.先向左平移$\frac{\pi}{3}$个单位，再将横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$9.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，则下列说法正确的有（）A.若$q>1$，则数列$\{a_n\}$单调递增B.若$0<q<1$，则数列$\{a_n\}$单调递减C.若$q<0$，则数列$\{a_n\}$正负交替D.若$q=1$，则数列$\{a_n\}$是常数列10.已知直线$l_1:y=k_1x+b_1$，$l_2:y=k_2x+b_2$，则下列说法正确的有（）A.若$l_1\parallell_2$，则$k_1=k_2$且$b_1\neqb_2$B.若$l_1\perpl_2$，则$k_1k_2=-1$C.若$l_1$与$l_2$相交，则$k_1\neqk_2$D.若$l_1$与$l_2$重合，则$k_1=k_2$且$b_1=b_2$三、判断题（每题2分，共20分）1.函数$y=\frac{1}{x}$在定义域内是减函数。（）2.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,4)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$共线。（）3.若$\sin\alpha=\sin\beta$，则$\alpha=\beta$。（）4.等差数列$\{a_n\}$中，若$a_3+a_7=10$，则$a_5=5$。（）5.直线$x+y-1=0$与圆$x^2+y^2=1$相切。（）6.不等式$x^2-2x+1<0$的解集为$\varnothing$。（）7.函数$y=\sinx$的图象向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位得到$y=\cosx$的图象。（）8.若等比数列$\{a_n\}$的公比$q=-1$，则该数列是常数列。（）9.若直线$l_1:2x+3y+1=0$与直线$l_2:4x+6y+2=0$，则$l_1$与$l_2$重合。（）10.向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为锐角，则$\vec{a}\cdot\vec{b}>0$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$f(x)=\frac{1}{x-2}+\sqrt{x+3}$的定义域。答案：要使函数有意义，则分母不为0且根号下非负，即$x-2\neq0$且$x+3\geq0$，解得$x\geq-3$且$x\neq2$，所以定义域为$[-3,2)\cup(2,+\infty)$。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=11$，求数列$\{a_n\}$的通项公式。答案：设公差为$d$，由$a_5=a_1+4d$，即$11=3+4d$，得$d=2$。则$a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1$。3.化简：$\frac{\sin(\pi-\alpha)\cos(2\pi-\alpha)}{\tan(\pi+\alpha)}$。答案：根据诱导公式，$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$，$\cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha$，$\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha$，则原式$=\frac{\sin\alpha\cos\alpha}{\tan\alpha}=\frac{\sin\alpha\cos\alpha}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}=\cos^{2}\alpha$。4.求过点$(1,2)$且与直线$2x-y+1=0$平行的直线方程。答案：已知直线斜率为$2$，所求直线与之平行，斜率也为$2$。由点斜式得$y-2=2(x-1)$，整理得$2x-y=0$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=x^2-2ax+1$在区间$[0,2]$上的单调性。答案：函数对称轴为$x=a$。当$a\leq0$时，函数在$[0,2]$上单调递增；当$0<a<2$时，在$[0,a]$上单调递减，在$[a,2]$上单调递增；当$a\geq2$时，函数在$[0,2]$上单调递减。2.讨论等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$的情况。答案：当$q=1$时，$S_n=na_1$；当$q\neq1$时，$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。需根据公比$q$及首项$a_1$的值来确定$S_n$的具体情况，不同取值会使$S_n$有不同变化。3.讨论直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=1$的位置关系。答案：圆心$(0,0)$到直线距离$d=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}$。当$d=1$即$k=0$时，直线与圆相切；当$d<1$即$k\neq0$时，直线与圆相交；不存在$d>1$的情况。4.讨论向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(m,1)$的夹角情况。答案：$\vec{a}\cdot\vec{b}=m+2$，$|\vec{a}|=\sqrt{5}$，$|\vec{b}|=\sqrt{m^{2}+1}$。若夹角为锐角，则$\vec{a}\cdot\vec{b}>0$且$\vec{a}$与$\vec{b}$不共线，即$m+2>0$且$2m-1\neq0$，解得$m>-2$且$m\neq\frac{1