2026年电子工程专升本数字信号处理模拟单套试卷

2026年电子工程专升本数字信号处理模拟单套试卷考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.数字信号处理中，离散时间傅里叶变换（DTFT）的输出是（）A.连续时间信号B.离散时间信号C.连续频率域信号D.离散频率域信号2.在Z变换中，函数$X(z)=\frac{1}{1-0.5z^{-1}}$的收敛域是（）A.|z|>0.5B.|z|<0.5C.|z|≥0.5D.|z|≤0.53.理想低通滤波器的单位冲激响应是（）A.离散的B.连续的C.非因果的D.非时不变的4.在FIR滤波器设计中，窗函数法的主要缺点是（）A.计算复杂度高B.存在相位失真C.难以实现线性相位D.对高频噪声敏感5.双边Z变换的ROC通常要求（）A.包含原点B.不包含原点C.单边收敛域D.无限延伸6.离散傅里叶变换（DFT）的长度N与信号频谱的采样点数关系是（）A.N等于信号长度B.N大于信号长度C.N小于信号长度D.N等于信号带宽7.在数字滤波器中，IIR滤波器的特点是（）A.零点固定B.极点固定C.阶数较低D.频响平滑8.傅里叶变换的对称性中，实数信号的傅里叶变换具有（）A.虚部为零B.实部为零C.共轭对称D.共轭反对称9.在FFT算法中，基2FFT的输入数据长度必须是（）A.任意整数B.2的幂次方C.质数D.奇数10.数字滤波器的稳定性条件是（）A.极点在单位圆外B.极点在单位圆内C.零点在单位圆外D.零点在单位圆内二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.离散时间傅里叶变换（DTFT）是将离散时间信号$x[n]$转换为______域的表示。2.Z变换的逆变换可以通过______或______方法求解。3.理想低通滤波器的截止频率$f_c$与奈奎斯特频率$f_s$的关系是$f_c\leq\frac{f_s}{2}$。4.FIR滤波器的线性相位条件要求系数$h[n]$满足$h[n]=h[N-1-n]$。5.双边Z变换的公式为$X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n}$。6.离散傅里叶变换（DFT）的频域采样间隔为$\frac{2\pi}{N}$。7.IIR滤波器的差分方程通常表示为$y[n]=\sum_{k=0}^{M}b_kx[n-k]-\sum_{k=1}^{P}a_ky[n-k]$。8.傅里叶变换的时移特性表明，信号在时域的平移会导致频域的______。9.基2FFT算法的时间复杂度为$O(N\logN)$。10.数字滤波器的因果性要求$h[n]=0$对于$n<0$。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.离散时间傅里叶变换（DTFT）的输出是连续的频率函数。（√）2.Z变换的收敛域可以是环状区域。（√）3.理想低通滤波器是物理可实现的。（×）4.窗函数法可以设计任意类型的滤波器。（×）5.双边Z变换的ROC必须包含单位圆。（√）6.离散傅里叶变换（DFT）的长度可以任意选择。（√）7.IIR滤波器比FIR滤波器更容易实现线性相位。（×）8.傅里叶变换的对称性表明实数信号的频谱是实数。（√）9.基2FFT算法适用于任意长度的信号。（×）10.数字滤波器的稳定性要求所有极点在单位圆外。（√）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述DTFT与DFT的区别与联系。答：DTFT是离散时间信号的连续频率表示，而DFT是DTFT在有限区间上的采样。DTFT的频域是连续的，DFT的频域是离散的。两者通过采样定理联系，DFT可以看作DTFT的近似表示。2.解释Z变换的收敛域及其意义。答：Z变换的收敛域（ROC）是使$X(z)$收敛的$z$值集合。ROC通常是一个圆环或半平面，其意义在于保证系统的稳定性。对于因果系统，ROC为$|z|>R_+$。3.比较FIR和IIR滤波器的优缺点。答：FIR滤波器具有线性相位、稳定性好、设计简单等优点，但阶数较高时计算量大。IIR滤波器频响平滑、效率高，但可能存在相位失真、稳定性问题。4.简述FFT算法的原理及其优势。答：FFT算法通过分解DFT计算，将复杂度从$O(N^2)$降低到$O(N\logN)$。其原理是将DFT按奇偶分解，逐步减少计算量。优势在于计算效率高，广泛应用于实时信号处理。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知离散时间信号$x[n]=\{1,2,3,4\}$，求其DFT并绘制频谱图。解：DFT计算公式为$X[k]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}$，取$N=4$：$X[0]=10$，$X[1]=-2+2j$，$X[2]=-4$，$X[3]=-2-2j$。频谱图：幅值分别为10,2√2,4,2√2。2.设计一个线性相位FIR低通滤波器，截止频率$f_c=0.2\pi$，滤波器长度$N=5$，采用汉明窗法。解：理想滤波器冲击响应$h_{ideal}[n]=\frac{\sin(0.2\pi(n-2))}{\pi(n-2)}$，截断后$h_{ideal}[n]=0$（$n<0$或$n>4$）。汉明窗$h_{window}[n]=0.54-0.46\cos\left(\frac{2\pin}{4}\right)$。FIR滤波器系数$h[n]=h_{ideal}[n]\cdoth_{window}[n]$。3.已知系统函数$H(z)=\frac{1-0.5z^{-1}}{1-0.7z^{-1}+0.12z^{-2}}$，判断其稳定性。解：极点由$1-0.7z^{-1}+0.12z^{-2}=0$解得$z_1=0.9$，$z_2=0.4$。均小于1，故系统稳定。4.对信号$x[n]=\sin(0.1\pin)+\cos(0.3\pin)$进行DFT，分析频谱特性。解：DFT后，频谱在$k=5$和$k=3$处有峰值，对应基波频率。相位差反映信号叠加特性。【标准答案及解析】一、单选题1.D2.A3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.B10.B解析：DTFT输出离散频率域信号；Z变换收敛域为$|z|>R_+$；理想滤波器输出连续信号；窗函数法存在相位失真；双边Z变换ROC包含原点；DFT长度大于信号长度；IIR滤波器极点固定；实数信号DTFT虚部为零；FFT长度为2的幂；稳定性要求极点在单位圆内。二、填空题1.频率2.长除法部分分式3.奈奎斯特频率4.对称性5.双边Z变换6.频率采样间隔7.差分方程8.相位调制9.时间复杂度10.因果性解析：DTFT是频率域表示；Z变换逆变换方法多样；低通滤波器截止频率限制；FIR线性相位要求系数对称；双边Z变换公式；DFT采样间隔；IIR差分方程形式；时移特性影响相位；FFT算法效率；因果性要求非负时间响应。三、判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.×10.√解析：DTFT频域连续；Z变换收敛域为环状；理想滤波器非因果；窗函数法相位失真；双边Z变换包含原点；DFT长度可任意；IIR相位失真；实数信号频谱实部；FFT长度为2的幂；稳定性要求极点在单位圆内。四、简答题1.答：DTFT是连续频率表示，DFT是离散采样。DTFT适用于理论分析，DFT适用于计算。两者通过采样定理联系，DFT是DTFT的近似。2.答：Z变换收敛域是使$X(z)$收敛的$z$值集合。对于因果系统，ROC为$|z|>R_+$。ROC的意义在于保证系统稳定性，若ROC不包含单位圆，系统不稳定。3.答：FIR优点是线性相位、稳定，缺点是阶数高计算量大。IIR优点是频响平滑、效率高，缺点是相位失真、稳定性问题。实际应用中需权衡。4.答：FFT算法通过分解DFT计算，将复杂度从$O(N^2)$降至$O(N\logN)$。原理是将DFT按奇偶分解，逐步减少计算量。优势在于计算效率高，适用于实时信号处理。五、应用题1.解：DFT计算得$X[0]=10$，$X[1]=-2+2j$，$X[2]=-4$，$X[3]=-2-2j$。频谱图幅值分别为10,2√2,4,2√2。2.解：理想滤波器$h_{ideal}[n]=\frac{\sin(0.2\pi(n-2))}{\pi(n-2)}$，截断后$h_{ideal}[n]=0$（$n<0$或$n>4$）。汉明窗$h_{window}[n]=0.54-0.46\