【《某辅助康复机械手的运动学和动力学建模分析案例》4000字】

第第页某辅助康复机械手的运动学和动力学建模分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u29244某辅助康复机械手的运动学和动力学建模分析案例 141081.1运动学建模 168831.1.1D-H坐标法 1140051.1.2D-H坐标的建立 2129741.1.3运动学模型验证 48111.2动力学建模 61.1运动学建模由于本文设计的机械手结构由手掌部分和五根三自由度手指部分组成，整体结构自由度较多，不容易进行运动学建模。本文在这里不考虑手掌部分，将每一根机械手指视为三自由度机械臂，取其中一根手指作为代表进行运动学建模。1.1.1D-H坐标法本文采用D-H坐标法来构建等效为三自由度机械臂的机械手指的运动学模型。D-H坐标法是1955年由国外学者Denavit和Hartenberg[29]所提出的，这种方法的原理是在机械臂的每个关节建立一个关节坐标系，通过4x4的齐次变换矩阵来表示各个关节之间的坐标转换关系。根据坐标系的变换，可以最终推导出最后一个坐标系相对于基坐标系的位姿，通过D-H坐标法，可以更加直观简便地建立机械臂运动学模型。要建立D-H坐标系，需要明确D-H坐标法的四个坐标参数：连杆长度li−1：沿着Xi−1方向，Zi−1和Z扭转角度αi−1：以Xi−1方向看，Zi−1偏置长度di：沿着Zi方向，Xi−1旋转角度θi：以Zi方向看，Xi−1在每一个关节坐标系下，确定了该坐标系的li−1，αi−1，di连杆参数示意图如下所示：图图1.1机械臂连杆D-H参数示意图根据图1.1，我们可以得到机械臂相邻两个连杆的空间关系表达式：ii−1T=R式（1.1）的含义是，在机械臂相邻两个坐标系，关节i−1到关节i的位姿变化过程中，首先使Zi−1轴和Zi轴平行，通过绕Xi−1轴转动αi−1度实现；再令关节i−1沿着Xi−1轴作li−1长度的平移，使得一条直线能够同时经过Zi−1轴和Zi轴；然后再绕Zi轴旋转θi度，令Xi−1轴和Xii−1T=cosθi−1.1.2D-H坐标的建立建立D-H坐标系步骤：确定各个关节的关节轴，作出轴线的延长线。找出关节轴i和i+1之间的公垂线或者关节轴i和i+1的交点，连杆坐标系的原点确定为以关节轴i和i+1的交点或公垂线与关节轴i的交点。规定z轴沿关节轴i的指向。规定x轴沿公垂线指向，如果关节轴i和i+1相交，则规定x轴垂直于关节轴i和i+1所在的平面。Y轴通过右手定则确定。对于坐标系N，原点和x轴方向可以任意选取。选取时，为了方便后续计算，尽量选取连杆参数为0。根据以上步骤，可建立三自由度机械臂的运动模型D-H坐标示意图，如下图所示：图里标一下0123其中，坐标系{0}为参考坐标系，是固定不动的，三自由度机械臂相对于参考坐标系进行运动，因此可以自行确定x0本次建模我们对食指进行建模，取成年人食指长度数据，三根连杆长度从手掌到指尖方向从里到外分别为5cm，3cm，2.5cm。根据各个关节连杆之间的关系，在手指伸直的情况下，可求得等效为三自由度机械臂的D-H坐标参数表如表1.1所示。L1=Link([00500]);L2=Link([00300]);L3=Link([002.500]);绘制表格利用上表中的D-H参数代入式（1.2），经过理论分析和推导计算，我们可以得到三自由度机械臂的关节转换矩阵为：30T=因为解算结果比较复杂，一般采用Matlab软件进行解算，所以解算结果不在此文中表示。1.1.3运动学模型验证对三自由度机械臂运动学模型的验证，本文采用MATLAB自带的机器人工具箱RoboticsToolbox。机器人工具箱（RoboticToolbookforMatlab)是matlab中专门用于机器人仿真的工具箱，在机器人建模、轨迹规划、控制、可视化方面使用非常方便。通过机器人工具箱，将表1.1中的D-H参数输入matlab中，使用MATLAB的SerialLink函数可以建立起三自由度机械臂的运动学仿真模型。在启用机器人工具箱后，通过以下代码：clear;clc;L1=Link([00500]);L2=Link([00300]);L3=Link([002.500]);robot=SerialLink([L1L2L3],'name','手指模型');transl(0,0,0.62)*trotz(0);robot.teach()robot.display();可以建立起机械手指伸直状态下的三维运动学模型，如下图所示：上图中的关节角度滑杆Q1-Q3代表各个连杆之间的角度，可以采用直接输入角度值的方式或者通过调整滑杆来控制各个关节的角度值。现做简单举例：给予三个关节一定的角度值，使机械手指离开初始状态，手指由伸直状态变为弯曲状态。得到下图：根据模型的的仿真表现，我们可以得出等效三自由度机械臂的机械手指的运动学建模是正确的。1.2动力学建模机器人的机械臂操作是一个复杂的非线性动力学系统，且非线性情况非常严重，由若干个连杆，关节组成的机械臂系统，可以同时具有多个输入以及多个输出，不同自由度、不同运动参数的机械臂它所能够运动的空间范围就不同。因此机械臂系统具有非常复杂的耦合关系。为了更好的对机器人的机械臂进行实时控制，需要建立机械臂的动力学模型，建立动力学模型的目的是为了描述各关节的运动信息与驱动力矩之间的关系。动力学模型在机器人运动控制，结构优化等多个方面起到了非常重要的作用，建立动力学模型方便实现机器人的最佳性能和最优指标，达到对机器人的最优控制。建立动力学模型的常用方法有：牛顿-欧拉递推法、拉格朗日方程法、凯恩方法、高斯最小约束原理法等，在这些方法当中使用的最多，应用领域最普遍的是牛顿-欧拉递推法和拉格朗日方程法[84]。这两种方法都可以实现对动力学的建模，从动力学建模的角度也是等效的。由于牛顿-欧拉递推法对力学上的要求比较高且推导较为麻烦，而拉格朗日方程方法在推导上思路更为清晰，本文采用拉格朗日方程法对等效为三自由度机械臂的机械手手指进行动力学建模。1.2.1拉格朗日方程法拉格朗日方程法为基于能量的动力学建模方法。拉格朗日动力学方程L被定义为系统的动能和势能之差，即L=K−P（）式中，K表示系统整体动能，P表示系统整体势能。系统动力学方程，即拉格朗日方程如下：Fi式中，qi表示坐标，qi表示速度，（1）系统总动能E对于机器人的多自由度机械臂或者多足机器人的运动腿，其系统所具有的总动能是系统具有的n个连杆的动能之和：EK机械臂的动能是关节变量和关节速度的标量函数，记为EkE其中D(q)是n×n阶的机械臂惯性矩阵，机械臂的总动能Ek是其惯性矩阵的二次型。又因为机械臂动能Ek大于零，故系统总势能E在多连杆机械臂系统中，连杆i所具有的势能为：E式中，0g是重力加速度向量，0机械臂系统具有的总势能EpE该势能同时也是q的标量函数，记为Ep利用拉格朗日函数L,我们可以得到系统的动力学方程为：τ=式中，τ是n×1阶的关节驱动力矩矢量。由于势能Ep不显含qτ=动力学方程推导推导过程分五步进行：计算连杆上任意一点的速度；计算各个连杆和机械臂的动能；计算各个连杆和机械臂的势能；建立机械臂系统的拉格朗日函数；对求得的拉格朗日函数进行求导，从而得到动力学方程。以三自由度机械臂为例，在连杆3上取一点P，则P点速度可以表示为：0推广到对于连杆i上任意一点，可以求得该点速度为：v=P点速度的平方可以表示为：（0式中，Trace表示矩阵的迹，对于N阶矩阵，该矩阵的迹即为它的主对角线上的各元素相加之和。推广到对于连杆i上任意一点，机械臂上任意一点速度的平方为：v2根据动能计算公式，机械臂任一连杆上的任意一点，其动能为：dK机械臂任一连杆的动能为：K具有n个连杆的机械手总动能为：K=考虑所有关节的传动装置动能：K则机械臂系统（包括传动装置）的总动能为：K对于连杆