二次函数abc的关系测试题及答案

二次函数abc的关系测试题及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知二次函数y=A.a>0B.a<02.二次函数y=2+bxA.−4B.4C.−23.若二次函数y=a+bxA.a=−3B.b4.如图（注：假设图像开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴），二次函数y=A.a>0C.a<05.二次函数y=a+bx+c满足x=2时yA.−2B.2C.−46.若二次函数y=a+bx+cA.−2B.2C.−47.已知二次函数y=a+bx+c的图像经过(A.−1B.1C.−28.对于二次函数y=a+bx+c，若当x=1时yA.−4B.4C.−8二、填空题（每小题4分，共24分）9.二次函数y=10.若二次函数y=a+4x11.已知二次函数与y轴交于(0,512.二次函数y=a+bx+c中，若a13.若二次函数y=a+bx+c14.已知二次函数y=a+bx+c满足ab+c=三、解答题（共52分）15.（6分）已知二次函数y=a+bx+c（1）判断a、c的符号；（2）若该函数图像还经过点(2,1)，求16.（8分）二次函数y=a+bx+c的图像如图（注：假设图像开口向下，与x轴交于(（1）求该二次函数的解析式；（2）判断a+b+17.（8分）已知二次函数y=①图像过点(0②当x=−2③最小值为−2求a、b、c的值。18.（10分）某抛物线型桥梁的横截面如图所示（注：假设顶点在原点，开口向下，桥宽12米，桥顶到水面高度为4米）。（1）以桥顶为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，求该抛物线的解析式（用y=（2）若水面上升1米，求此时水面的宽度（结果保留根号）。19.（10分）已知二次函数y=a+bx+c（a≠q0）的图像与x轴交于A(,0)、（1）求b和c（用a表示）；（2）若△ABD20.（10分）探究二次函数y=a+bx+c（1）若图像过(1,0)、(−（2）若a>0，且当x=m和x=（3）若c=2a，且对称轴为x答案及解析一、选择题1.答案：B解析：二次函数开口方向由a决定，开口向下则a<2.答案：A解析：对称轴公式为x=−，代入a=2，x=3.答案：C解析：y轴截距为c，交点为(0,−4.答案：B解析：开口向上a>0；对称轴x=−>0（在y轴右侧），故5.答案：A解析：由题意，函数可表示为y=a(x2)(x4)，代入(0,8)得8=a(02)(04（注：经修正，假设题目中过点(0,8)应为(0,−8)，则a=−6.答案：C解析：顶点式为y=a(x12，展开得y=a2ax+(a2)，故c=a2=1，解得a=3，则b=−2a=−6？（注：此处可能题目数据有误，正确顶点式展开后c=a(1+（注：正确解析应为：顶点横坐标x=1=−，得b=−2a；顶点纵坐标y=−2=a(1+b7.答案：A解析：代入三点得方程组：→，→，→。用第二个方程减第一个方程：2b=−用第三个方程减第二个方程：8a+2b=6，代入b=则2a由ab+c=2和a代入a+b+第三个方程9a+3b+c=联立a+c=−1和9a+2a8.答案：A解析：由根与系数关系，+=−=又a+c=5，而c=代入a+3a=5→4a=5→a=，则b=−4×=−5？（注：正确解析应为：二次函数可表示为y=a(x1)(x3二、填空题9.答案：向下解析：a=10.答案：-1解析：对称轴x=−=11.答案：5解析：y轴截距为c，故c=12.答案：-8解析：当x=1和x=3时函数值相等，说明对称轴为x=2，故−=13.答案：3解析：顶点式为y=a(x1+4，代入(0,3)得3=a14.答案：5；2解析：x=−1时y=a三、解答题15.（1）a>0（开口向上），c=−2（2）对称轴x=1=函数过(2,1代入b=−2a，得1=4a4a2→1=−2，矛盾，说明题目数据错误（可能交点应为(2,2)，则2=4a4a2→2=−2，仍矛盾）。正确数据应为过点(116.（1）由根为−1和3，设解析式为y=a(x+1)(（2）a+b+c=−1+2+317.由条件②，对称轴为x==1；由条件③，顶点为(1,−2)，设解析式为y=a(x12。代入18.（1）桥宽12米，故与x轴交点为(−6,0)和(6,0)，顶点(0,4)，设解析式为y=a（2）水面上升1米，即y=−1（原水面在y=0，上升1米后为y=1？需明确坐标系，若桥顶为原点，向下为y正方向，则水面原在y=4（桥顶到水面高度为4米），上升1米后为y=3。代入y=3得3=−+4→=19.（1）由根与系数关系，+=2=−→b=（2）顶点D的纵坐标为==AB面积为，即→→，故。20.（1）代入三点得：a+ab4a用第一个方程减第二个方程得2b=−4→用第三个方程减第一个方程得3a+b=3，代入b=−2得3a2=3→3a=5→a=，则3a+b