小学一年级数学下册：“十几减9”探究性学习设计与实践（第一课时）

小学一年级数学下册：“十几减9”探究性学习设计与实践（第一课时）

  一、教材与学情深度分析

  本节课内容隶属于人教版小学一年级数学下册第二单元“20以内的退位减法”的起始课。在知识体系中，它承接了上册“20以内的进位加法”与“11~20各数的认识”，是学生首次系统性接触退位减法概念与算法的关键节点，更是后续学习“十几减8、7、6……”乃至更复杂计算的基础。教材通常通过创设生活情境（如卖气球、套圈等），引导学生从具体情境中抽象出数学问题（如：15-9=？），并鼓励学生探索多种计算方法，最终理解并初步掌握“破十法”和“想加算减”等基本算理算法。

  从学情视角进行剖析，一年级下学期的学生，其思维正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的重要阶段。他们已具备以下基础：能够熟练进行20以内不进位加法和不退位减法；掌握了11-20各数的组成；拥有利用小棒、计数器等学具进行简单操作的经验。然而，他们也面临显著挑战：对“退位”这一动态过程缺乏直观感知与理解；算法多样化易引发思维混乱，难以从中优化出普适性强的方法；语言表达与数学逻辑的对应关系尚在构建中，规范表述算理存在困难。此外，个体差异开始显现，部分学生可能已通过生活经验有所感知，而另一部分学生则需从零搭建认知桥梁。因此，教学设计必须充分尊重学生的认知阶梯，将操作活动、语言表征、符号抽象紧密结合，在“做数学”、“说数学”中实现“思数学”的飞跃。

  二、学习目标（三维目标整合表述）

  基于课程标准与核心素养导向，本节课的学习目标整合如下：

  1.知识与技能目标：在具体情境中，经历发现问题、提出问题的过程，理解“十几减9”的算理。能比较熟练地口算十几减9的退位减法，并能够运用多种方法（如点数、破十法、想加算减、平十法等）进行正确计算，初步形成运算能力。

  2.过程与方法目标：通过独立操作、合作交流、算法探究等活动，经历从具体实物操作到数学符号抽象的思维过程，体验解决问题策略的多样性，初步培养分析、比较、归纳的思维能力与探究意识。

  3.情感、态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，体验探索成功的乐趣。在算法交流中学会倾听、尊重他人，形成初步的合作交流意识和严谨求实的科学态度。

  三、教学重点与难点

  教学重点：探究并理解“十几减9”的算理，掌握“破十法”和“想加算减”的基本计算方法。

  教学难点：“破十法”中“破十”的思维过程理解与规范表达，以及从多种算法中实现算理的融会贯通与初步优化。

  四、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含主题情境动画、动态演示“破十”过程、交互式练习题）；磁性小棒或计数棒演示板；数字卡片；奖励性贴纸。

  2.学生准备：每人20根小棒（或计数棒）、一个学习任务单、一张“算法探索”记录卡。

  五、教学实施过程

  （一）情境激趣，问题驱动（预计时间：5分钟）

  教师活动：动态呈现精心设计的“春日游园会”主题情境图。画面中包含：小明和他的朋友们在公园游玩，背景有气球摊位（标注“原有15个气球，卖了9个”）、风车摊位（标注“原有12个风车，小朋友拿走了9个”）、奖品兑换处（标注“我有14张奖券，换一个玩具需要9张”）等。课件聚焦于气球摊位，伴以音效：“还剩几个气球呢？”引导学生观察。

  学生活动：观察情境图，提取数学信息（有15个气球，卖了9个），提出数学问题（还剩几个气球？）。

  教师活动：板书学生提出的问题：“还剩几个气球？”并引导学生将实际问题转化为数学算式。提问：“这个问题可以用什么算式来表示？”根据学生回答，板书核心算式：15-9=？

  设计意图：创设生动、完整且蕴含多个“十几减9”子问题的复合情境，激发学生学习兴趣。引导学生从现实情境中抽象出数学问题，初步建立问题意识，自然引出本节课的核心探究课题。统一的主题情境有助于维持学习氛围的连贯性。

  （二）自主探究，算法纷呈（预计时间：18分钟）

  环节1：独立操作，初步感知

  教师活动：提出明确操作要求：“请同学们用小棒代替气球，摆一摆，想一想，15减9等于多少？你是怎样算出来的？把你的想法边摆边说给同桌听。”教师巡视，关注不同思维水平学生的操作方式，收集典型方法（如：一根一根减、拆开一捆再减、直接联想加法等）。

  学生活动：利用小棒进行独立操作与思考，尝试解决问题。并与同桌进行初步交流。

  设计意图：给予学生充足的自主探索空间和时间，让思维通过外化的操作活动得以展开。动手操作是理解退位减法算理的基石，符合一年级学生的认知特点。

  环节2：合作交流，展示多样化算法

  教师活动：组织全班交流，邀请不同方法的学生上台展示。预设并引导呈现以下主要算法：

  （1）点数法/逐一减：学生可能演示从15根小棒中一根一根拿走9根，数剩下6根。教师肯定其正确性，同时引导思考：“如果数字很大，这样方便吗？”

  （2）破十法：这是本节课的重点。请学生展示：把1捆（10根）小棒拆开，从这10根中拿走9根，剩下1根，再把剩下的1根和单独的5根合起来，共6根。教师同步使用课件进行动态演示：将数字15分解为10和5，从10里减去9得1，1再加5得6。板书过程：15-9=6；10-9=1；1+5=6。并引导学生用规范语言复述：“把15分成10和5，先算10减9等于1，再算1加5等于6。”

  （3）想加算减：学生可能想到：因为9+6=15，所以15-9=6。教师板书此思维过程，强调加、减法之间的互逆关系。

  （4）平十法（连减）：学生可能演示：先从15根里拿走5根，再拿走4根。教师引导用算式表示：15-5=10，10-4=6。即把9分成5和4，先减5，再减4。

  学生活动：展示自己或小组的方法，认真倾听其他同学的汇报，理解不同的计算思路。在教师引导下，尝试用语言描述“破十法”等关键算法的步骤。

  设计意图：通过集体分享，将个体经验转化为集体智慧。展示算法多样化，尊重了学生的不同认知起点和思维方式。教师有层次地引导，特别是对“破十法”进行重点突破和规范表述，为算法优化和理解算理奠定基础。同时，“想加算减”体现了联系的观念，“平十法”提供了另一种视角。

  环节3：对比沟通，深化算理

  教师活动：提出核心讨论问题：“同学们真棒，想出了这么多方法！请大家仔细观察‘破十法’和‘想加算减’，它们有什么相同和不同的地方？你更喜欢哪种方法？为什么？”引导学生关注“破十法”中“10”的关键作用，以及“想加算减”对加法熟练度的依赖。同时，借助小棒操作，直观对比“破十法”与“平十法”在分物策略上的差异。

  学生活动：在教师引导下，对比不同算法，讨论其内在联系与区别。初步感受“破十法”在解决新问题（十几减9）时的通用性和直观性。

  设计意图：算法多样化之后是算法的沟通与优化。此环节旨在引导学生不局限于会算，更要思考算法背后的道理。通过对比，加深对“破十法”算理的理解，初步体会其在退位减法中的核心地位，实现从“多样化”到“初步优化”的思维提升，但并非强制所有学生统一使用一种方法。

  （三）分层练习，巩固拓展（预计时间：12分钟）

  层次一：基础应用，掌握算法

  1.看图写算理：课件出示小棒图（如13根小棒，圈出9根），要求学生用“破十法”的格式填空：13-9=4；10-9=1；1+3=4。

  2.直接计算：出示算式：12-9，14-9，17-9，11-9。要求学生选择自己喜欢的方法（鼓励使用“破十法”或“想加算减”）快速口算，并说说是怎么想的。

  设计意图：将抽象的算理与直观图示结合，巩固“破十法”的思维模型。直接计算题旨在提升口算熟练度，并内化计算方法。

  层次二：情境应用，解决问题

  回归“春日游园会”主题情境，解决之前提出的另外两个问题：“还剩几个风车？（12-9）”、“兑换玩具后还剩几张奖券？（14-9）”。要求学生列式解答，并选择一种算法向同桌说明计算过程。

  设计意图：将所学知识还原到具体情境中解决问题，实现“从生活中来，到生活中去”的闭环，培养学生的应用意识。

  层次三：游戏挑战，拓展思维

  1.“找朋友”游戏：学生手持数字卡片（如：2、3、4、5、6、7、8，分别对应11-9、12-9……17-9的得数）。教师或一名学生出示算式卡片（如：14-9），持有相应得数卡片的学生需迅速起立并说出完整算式。

  2.规律初探：将所有十几减9的算式（11-9到18-9）按顺序排列在黑板上，引导学生观察：“这些算式的结果有什么规律？”（结果比被减数的个位多1）。让学生初步感受退位减法中的有趣规律，激发探究欲。

  设计意图：游戏化练习激发兴趣，提高参与度和反应速度。规律探寻旨在培养学生初步的观察、归纳能力，渗透函数思想，为后续学习做铺垫。

  （四）总结反思，布置任务（预计时间：5分钟）

  教师活动：引导学生回顾：“今天这节课我们学习了什么？我们是怎样探索出十几减9的计算方法的？你印象最深的是什么方法？还有什么疑问？”教师进行梳理总结，强调“破十法”的算理核心。

  学生活动：分享学习收获，反思学习过程。

  教师活动：布置分层课后任务：

  基础任务：完成学习任务单上的基本计算题（十几减9），并给家长讲一讲“破十法”是怎么算的。

  实践任务：在生活中找一找用“十几减9”解决的数学问题，记录下来。

  拓展任务：试着用今天研究的方法，想一想“13-8”可以怎么算？

  设计意图：通过总结梳理，帮助学生构建知识网络，强化学习体验。分层作业设计兼顾了巩固、应用与拓展，尊重学生差异，将学习延伸至课外和生活。

  六、板书设计（构思）

  板书分为三个区域：

  左区-情境问题区：主题图简笔画+“15-9=？”

  中区-算法探究区（核心）：

  十几减9

  15-9=6

  破十法：15=10+5

  10-9=1

  1+5=6

  （动态呈现，用箭头连接）

  想加算减：9+（6）=15

  15-9=6

  其他方法：（学生展示时简要板书关键词，如：平十法、点数）

  右区-练习与规律区：用于课堂练习板书和学生发现的规律。

  七、教学特色与创新点（课后反思视角）

  1.整体性情境驱动：摒弃零散情境，采用“春日游园会”统一主题，使问题提出、探究、应用全过程沉浸其中，增强了学习活动的连贯性与趣味性，体现了真实问题解决的完整性。

  2.深度操作与语言表达并重：设计了“独立操作—合作交流—规范表述”的递进式探究路径，确保学生在“做”与“说”的深度融合中理解算理，尤其强化了对“破十法”思维过程的语言固化，有效突破了难点。

  3.算法处理的辩证观：充分尊重并展示了算法多样化，但并未停留于此。通过对比、讨论环节，引导学生理解不同算法间的联系，初步体会“破十法”作为理解退位减法算理“模型”的价值，体现了从“开放”到“聚焦”的理性引导。

  4.练习设计的层次性与思维性：练习不仅包括技能巩固、情境应用，更设计了蕴含数学思维的“规律初探”活动，在基础学习阶段即渗透观察、归纳的思维方法，服务于学生长远数学素养的发展。

  5.跨学科视野的隐性融入：情境创设涉及简单的社会交往（买卖、兑换），语言表达训练与语文学科关联，规律探寻与科学探究精神相通，体现了全人教育的理念。

  八、作业设计详案

  学习任务单（部分示例）

  第一部分：我是计算小能手

  请用你喜欢的方法计算。

  11-9=______我想说：_________________________________________

  16-9=______我想说：_________________________________________

  13-9=______我想说：_________________________________________

  18-9=______我想说：_________________________________________

  第二部分：我是讲题小老师

  请选择一个算式（如：14-9），用“破十法”把计算过程讲给家人听，并请他们给你的讲解打分。（画笑脸）

  第三部分：我是生活发现家

  我在生活中发现了一个数学问题：原来有______个______，去掉/用掉/减少9个______，现在还剩______个。算式是：______-9=____