《百分数的意义和写法》（第一课时）教学实录

《百分数的意义和写法》（第一课时）教学实录一、体会应用，明确学习目标师：看看老师的课题，认识百分数吗？生：认识。师：很多同学都认识百分数，因为在我们身边很多地方都可以看到百分数。老师课前让大家去生活中找百分数，谁来说说在哪儿找到的？生1：牛奶盒的成份表中。生2：衣服的成份。生3：商场打折时看到。……师：看来大家留心观察了之后，生活中很多地方都能找到百分数。师：正因为百分数在生活中随处可见，所以我们对它并不陌生。这节课我们从数学的角度去进一步认识百分数。【设计说明与自我评析】让学生充分了解百分数在生活应用中的广泛性，初步感受百分数的实际应用价值，明确本节课的学习目标，并带着对百分数的这份情感进入学习。学生在回答中表现出对百分数的熟悉，也有点儿轻视。二、主动思考，细化学习目标师：对于数学中的百分数，你们想知道哪些知识？生：百分数的写法。生：百分数的应用。生：百分数的意义。……师：就是说百分数是什么？有什么用？它的读法、写法。生：百分数和分数、小数怎么转化。生：百分数和分数的关系。师：谢谢你。老师留了最后一个，就是还要了解它和分数的区别与联系。师：其实还有很多与百分数相关的知识，这节课，我们先学习这些知识。【设计说明与自我评析】带着对学习目标的思考展开学习，目标的指向作用将贯穿学生的学习与教师的教学活动，教学更具有条理性。给学生提出问题的机会，促使学生围绕学习内容的核心进行深入思考。带着问题研究百分数，学习的过程就是解决问题的过程，从而感受学习的价值。从学生提出的问题来看，学生对一个新概念的求知基本与教材内容一致。三、完善表象，初步感知百分数的价值1.逐步完善对百分数表象的认识师：看看我们想了解的百分数的有关知识，你已经知道了哪些？生：知识读法和写法。师：会读、会写，非常好。师：大家读一读这个百分数（90%）。生：百分之九十。师：读的时候先读什么？生：先读百分之，读百分号。师：再读的部分是百分数的什么呢？生：分子。师：百分数读的时候先读“百分之”，再读分子。这与前面我们学过的什么知识相似？生：分数。师：我们来读一个分数（90/100）。生：一百分之九十。师：这个分数的读法与前面的百分之九十有没有不同？生：不同。分数先读分母再读分子，百分数都读作“百分之几”。师：我们从读法上了解了百分数。刚才同学们说会写，那就来写几个百分数。师：在其他班时，同学们说百分数的写法有两种顺序，我想听听我们班同学的看法。谁来说说百分数应该怎样写？生：先写分子再写百分数。生：先写百分号再写分子。师：现在有两种不同写法，你们认为先写什么？生：先写分子再写百分号。师：写百分号时要注意百分号中的两个小零的位置。师：写百分之二十八。师：写时要注意不能把百分号与分子离得太远。师：写百分之零点六，百分之一百零九点三。师：看看这位同学的百分数写得好不好？师：第三个百分数在哪儿见过？生：见过，在报纸上。师：平时大家在衣服上、食品上看到的百分数，分子会不会超过100？生：不会。师：那么像109.3%，分子超过了一百。生活中也常见到，读一读这句话。生：2009年广东省的人均收入是2008年的109.3%。师：从这句话中，我们能看出2009年的人均收入比2008年怎样？生：增加了。师：观察这三个百分数的分子部分，你发现：百分数的分子可以是哪些数？生：可以是整数、小数。师：还可以小于100，大于或等于100。2.初步感知百分数的价值师：既然有了分数，为什么还要有百分数？百分数有什么好处？生：分母都是100，方便比较。师：用百分号表示分母，让人一目了然，既清楚又简洁。【设计说明与自我评析】学生在学前对百分数的读写与百分号有较好的学习基础，这些属于百分数的表象性知识学习。通过研究问题的难易程度，由浅入深展开对百分数的认识，符合学生的认知规律。通过师生互动交流了解学生在表象性知识上的原有认识，引导学生完善认知。从表象上初步感知百分数的价值，感受数学符号的作用。在与分数的辨析中渗透类比的数学思想，提高数学思考能力。四、逐层深入，理解百分数的意义我们会读、会写百分数了，它到底是一种什么样的数呢？1.了解学生原有认知，初步感知含义。师：谁知道自己手上这个百分数的含义？表示什么？师：老师带来了这个百分数，你们看看它表示什么？师：93.6%的棉表示什么？生：就是棉占了这件衣服的93.6%。师：剩下的6.4%就是什么材料？生：氨纶。师：再看另外一件：100%棉。生活中我们又称为什么？生：纯棉。师：如果让你选择，你会喜欢哪一种衣服？生：纯棉。2.由特殊到一般，概括百分数含义。（1）列举几个特殊百分数，交流具体含义。师：老师还找到这样几个百分数，大家看看它们表示什么？①太平洋面积是大西洋面积的200%。师：这里的200%表示什么？生：两倍。师：很好。谁是谁的200%？谁能用自己的话说一说。生：太平洋面积是大西洋面积的百分之二百。②小学生近视率是18%。师：这里的18%表示什么？生：小学生的近视率。生：表示小学生近视人数是小学生总人数的百分之十八。师：你认为他对这个18%的理解对不对？表述得是否完整？接下来初中生、高中生的近视率分别表示什么？生：49%表示初中生近视人数是初中生总人数的百分之四十九。生：64.2%表示高中生近视人数是高中生总人数的百分之六十四点二。（2）小组交流，概括百分数的意义。师：从这几个百分数里面，你能不能说一下，百分数到底是一种怎么样的数？师：小组内讨论一下。生：表示占总人数的百分之几。师：一定是总人数吗？太平洋和大西洋面积就不是人数了。能否换一个词，能包含所有这些物体？生：把一个总数平均分成几份，然后表示其中的几份。师：百分数都是平均分成一百份，所以我们还要谈平均分成多少份吗？生：就是有两种数，把一个平均分成一百份，另一个占这一个的多少的数。师：两位同学的发现都很重要。第一位同学说到都是这些数都是占百分之几的，第二位同学发现是两种数，一种占另一种的百分之几的。师：谁能把他们俩人的综合起来？生：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。师：像小学近视率这样的，是部分占整体的百分之几；但像太平洋和大西洋这样，是两个不同的物体，不再是部分和整体的关系。同学们把刚才百分数的意义那句话再说一遍。全班：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。师：百分数可以表示部分占整体的百分之几，也可以表示一个物体是另一个物体的百分之几。3.联系旧知，理解意义的本质。师：“一个数是另一个数的百分之几”，这句话里包含了几个数？生：两个数。师：它说明了两种数之间的关系。如果我遮住“百分之几”，你们读一读，想到什么？生：一个数是另一个数的几分之几。师：这是五年级学的，那二年级时学的呢？生：几倍。师：你看，“一个数是另一个数的百分之几”跟我们二年级学的倍数关系和五年级学的用分数来表示的倍数关系以及刚学的“比”相类似，都是表示两个数之间的倍比关系。师：百分数用来干什么呢？它用来表示两个数之间的倍比关系。其实两个数之间的关系还有一年级时学的相差关系。百分数不是表示相差关系，是表示倍比关系。所以，百分数又称为百分比或百分率。生活中的合格率、近视率就称为百分率，而成份中的百分数就称为百分比。【设计意图】遵循小学生数学概念学习特征，在原有认知基础上，从特殊到一般、由具体到抽象，逐步概括百分数的概念；在与旧知的联系与对比中理解概念的本质。对概念的抽象仍然是学生学习的难点。五、练习提升，深入理解百分数的意义1.变式练习，理解不同表述方式下百分数的含义。师：知道了百分数的意义，以后看到百分数，要注意它表示的是哪两个数的倍数关系，是谁和谁比。带着对百分数的理解，我们再来看几个百分数的具体含义。①世界总人口中几乎有50%的人口年龄低于25岁。师：这里的50%表示了哪两个数之间的倍比关系？生：年龄低于25岁的人口占全世界人口的一半。师：说得非常好。最好这个“一半”用“50%”来代替会更好。②有29%的少年儿童表示“目前最好的朋友”是老师。师：这里的29%又表示什么？表示哪两个数的关系？生：把老师当成目前最好朋友的少年儿童是所有少年儿童的29%。师：这里我听到的是儿童是儿童的29%，其实我们说的是儿童还是儿童的人数？谁再来说完整一些？生：把老师当成目前最好朋友的少年儿童人数是所有少年儿童人数的29%。③感冒90%左右是由病毒引起的，10%左右由细菌引起。生：由病毒引起的感冒数占所有感冒数的90%。由细菌引起的感冒数占所有感冒数的10%。师：不管是病毒还是细菌，要想不感冒，我们要注意锻炼身体、讲究卫生。如果我们做到了就百分之多少不感冒？生：百分之一百。2.发展性练习，在认知冲突中理解百分数意义。学校有60%的学生参加了兴趣小组，六1班有65%的学生参加了兴趣小组。师：这里60%表示什么？生：学校参加兴趣小组的人数占学校人数的60%。师：我们班的65%表示什么？生：我们班参加兴趣小组的人数占全班人数的65%。师：同分母的分数如何比较大小的？生：看分子，分子大分数大，分子小分数小。师：百分数如何判断大小？生：看分子。师：这里的65%和60%谁大？生：60%大。师：60%>65%，你们认为正确吗？生：不正确。师：那你为什么会认为60%大呢？生：因为它们的总量不同，60%是占全校的，65%是占我们班的。师：实际上你认为60%大，是指全校参加兴趣小组的人数多。但是这个人数是不是用60%来表示的呢？生：不是。师：这里的60%表示什么？是具体的人数吗？不是具体人数，所以同学们认为不能比，或者认为60%大。实际上，当时你们脑袋里想到的是什么？是不是想到参加兴趣小组的人数去了？师：所以，百分数是表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量。师：那么，60%<65%比出来的是什么呢？生：比出我们班参加兴趣小组的积极性比全校同学的要高。师：像前面的近视率，是不是一定说小学生的近视人数比初中生少呢？还要看什么？生：总人数是不是一样。生：看单位“1”。师：这两个百分数的单位“1”相同吗？生：不同。3.发展性练习，在概念辨析中理解百分数的意义。师：说到单位“1”，大家想到什么？生：分数。师：百分数和分数完全一样吗？哪些分数可以改写成百分数？哪些不能？师：97/100吨能不能换成百分数？为什么？生：不能。因为是具体数量。师：75/100呢？生：能。师：那它表示哪两个数的倍比关系？生：表示运走的煤是这堆煤的75%。师：非常棒。你们对百分数意义的理解和表示越来越好了。师：第2小题呢？生：23/100米和46/100米不可以，因为它们表示具体的数量。50/100可以。师：50%表示这段长度是另一段长度的50%。师：从这些例子中，你发现百分数和分数的区别是什么？生：分数能带单位表示具体的数量，百分数不能带单位表示具体的数量。师：那么，分数还可以怎样？生：可以不带单位。师：分数后面既可以带单位表示具体的数量，也可以不带单位表示两个数的倍比关系；百分数后面不能带单位，只表示两个数的倍数关系。师：既然分数两种都可以，为什么还要有百分数呢？师：看看题目中能换成百分数的这两个分数，是换了好还是不换好？生：换了好。师：有什么好？生：看上去比较简洁。师：从书写上、读法上、比较上来看，百分数比与它同样意义的分数还更好一些，所以它就有了存在的价值。【设计意图】提供不同生活情境、不同文字表述方式下百分数含义的理解，帮助学生更好地发现概念的本质属性。将新概念与已学相关概念进行辨析，帮助学生将新知科学地纳入原有认知结构。清晰的概念、结构化的认知结构是学生理解、运用知识的关键。六、回顾学习谈收获师：看看我们今天这节课一开始提出的学习目标，你觉得自己已经学会了多少？请你用百