高中数学选修1-1知识点归纳

高中数学选修17知识点总结

第一章简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、"若〃，则形式的命题中的〃称为命题的条件，称为命题的结论.

3、原命题：”若p,则逆命题：〃若q,则p”

否命题：“若力，则F"逆否命题：”若F,则力”

4、四种命题的真假性之间的关系：

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

5、若〃ng,则〃是1的充分条件，q是〃的必要条件.

若〃09,则〃是夕的充要条件(充分必要条件).

利用集合间的包含关系：例如：若Aq3,则A是B的充分条件或B是A

的必要条件；若A=B，贝UA是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(即。：命题形式〃八4；⑵或(or):命题形式〃vg；

(3)非(加)):命题形式r?.

PqPMpyq

真真真真假

真假假真假

假真假真真

假假假假真

7、⑴全称量词〃所有的"、"任意一个"等，用"V"表示；

全称命题P:VX£〃,〃（X）；全称命题"的否定「夕：BxGM°

⑵存在量词——"存在一个"、"至少有一个"等，用"才’表示；

特称命题P:M,p（x）；特称命题〃的否定「〃：VxGM；

第二章圆锥曲线

1、平面内与两个定点下一B的距离之和等于常数（大于|片）的点的轨迹

称为椭圆.

即:|町|+|M尸21=2%（2々＞|片鸟D。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.

2、椭圆的几何性质：

焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上

图形

标准方程不多=l(a>b>0)5+从=1(。>力>0)

范围-a<x<aS.-b<y<b-b<x<bS,-a<y<a

A,(-4,0)、A2m0)A,A2(O,r/)

顶点

B』Q-3、B2(O.Z?)B1(-k0)、B2(^.O)

轴长短轴的长=2b长轴的长=2a

焦点a-c,0）、E（c,0）6(0,—c)、6(0,c)

焦距忻用二2C（C2=/_〃）

对称性关于V轴、y轴、原点对称

离心率

3、平面内与两个定点a,E的距离之差的绝对值等于常数（小于|石El）的

点的轨迹称为双曲线,即：IIMEI-1MB11=2。,（2〃<|FEI）。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.

4、双曲线的几何性质：

焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上

图形Tpr

标准方程与一二二1（。>0，"0）

crb-a-b-

范围x<-a^x>a,ywRy<-as^y>a,xeR

顶点A（-a,。）、A2（«,0）A"。,-〃）、A2（O,«）

轴长虚轴的长=2b实轴的长=2a

焦点爪-c,0）、E（c,O）6（0,-c、）、E（O,c）

焦距忻用=242=/+〃）

对称性关十X轴、y轴对称,关于原点中心对称

七二足（"1）

离心率

y=±^x,a

渐近线方程y=±—x

ab

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

6、平面内与一个定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹称为抛物

线.定点户称为抛物线的焦点，定直线/称为抛物线的准线.

7、抛物线的几何性质:

222

标准方,2=2pxy=-2px-V=2pyx=—2py

程（P>°）（P>°）（〃>。）（〃>。）

图形寺a

顶点（0,0）

对称轴x轴、轴

Fo）\

焦点F一）巾子)F/

准线方

人丫—__2=£.T

x

程22-、

离心率e=\

范围x>0x<0y>0y<o

第三章导数及其应用

1、函数从玉到天的平均变化率：/(♦/⑸

2、导数定义：/(/)在点/处的导数记作

/（x+A^）-/Uo）•

气=/'(/)=,［吗0

1.AY

3、函数)，=/(力在点,％处的导数的几何意义是曲线)'=/a)在点P(/，〃玉))

处的切线的斜率.

4、常见函数的导数公式：

①C=0；②(x")=/ir'i；③(sinx)=cosx；④(cosx)=-sinx；

⑤(a')'=a'lna;⑥(屋)=，；⑦(log"x)'=-^；⑧(lnx).=L

xlnax

5、导数运算法则：

(0[/(x)±g(x)]'=/'(x)土g'(*.

f

(2)[.f(x)-g(x)]'=r(x)g(x)+"x)，(x).

[44T=皿处半组5(工)工o)

(3)[g(x)_|[g(x)].

6、在某个区间(4。)内，若r(x)>0,则函数y=/(x)在这个区间内单调递

增；

若ra)<o,则函数)，=〃”在这个区间内单调递减.

7、求函数)，=/(1)的极值的方法是：解方程/'0)=0.当/'(%)=0时：

⑴如果在工。附近的左侧/。)>0,右侧/'(力<0,那么/(%)是极