详解解析形如绝对值不等式(x^2+1)∶(x^2-1)＜1的解计算步骤D2

解不等式|(5x^2+10)/(25x^2-2)|＜28解不等式|eq\f(5x²+10,25x²-2)＜28步骤主要内容：本例子为分式、二次多项式复合绝对值不等式解的计算，用去绝对值法、因式分解法、穿针引线法，并实例详细介绍用上述方法解不等式|eq\f(5x²+10,25x²-2)|＜28的详细过程步骤。详解步骤：1.绝对值不等式去绝对值解：根据不等式特征，绝对值不等式等同如下不等式：-28<eq\f(5x²+10,25x²-2)<28,则进行不等式计算时，需要分成两个不等式，即：eq\f(5x²+10,25x²-2)<28；eq\f(5x²+10,25x²-2)＞-28。分别计算两个不等式的解，最后取交集则为本题不等式的解。2.计算不等式eq\f(5x²+10,25x²-2)<28的解：解：将不等式右边常数项移项，并通分有：eq\f(5x²+10,25x²-2)-28＜0，eq\f((5x²+10)-28*(25x²-2),25x²-2)＜0，即不等式的解等同于如下不等式：(695x²-66)(25x²-2)＞0，左边进行平方差公式分解，有：(eq\r(695)x+eq\r(66))(eq\r(695)x-eq\r(66))(eq\r(25)x+eq\r(2))*(eq\r(25)x-eq\r(2))＞0.根据系数大小关系和乘积中的符号，不等式的解为：x＜-eq\r(\f(66,695))或者-eq\r(\f(2,25))＜x＜eq\r(\f(2,25))或者x＞eq\r(\f(66,695)).3.计算不等式eq\f(5x²+10,25x²-2)＞-28的解：解：同理将不等式右边常数项移项，并通分有：eq\f(5x²+10,25x²-2)+28＞0，eq\f((5x²+10)+28*(25x²-2),25x²-2)＞0，即不等式的解等同于如下不等式：(705x²-46)(25x²-2)＞0，左边进行平方差公式进行分解，有：(eq\r(705)x+eq\r(46))(eq\r(705)x-eq\r(46))(eq\r(25)x+eq\r(2))*(eq\r(25)x-eq\r(2))＞0，不等式的解为：x＜-eq\r(\f(2,25))或者-eq\r(\f(46,705))＜x＜eq\r(\f(46,705))或者x＞eq\r(\f(2,25)).4.两个不等式解取交集即x＜-eq\r(\f(66,695))或者-eq\r(\f(2,25))＜x＜eq\r(\f(2,25))或者x＞eq\r(\f(66,695))三种情况，再与x＜-eq\r(\f(2,25))或者-eq\r(\f(46,705))＜x＜eq\r(\f(46,705))或者x＞eq\r(\f(2,25))三种情况取交集，通过数轴描区域取交集，即本题不等式的解为：x＜-eq\r(\f(66,695))或者-eq\r(\f(46,705))＜x＜eq\r(\f(46,705))或者x＞eq\r(\f(66,695));最后进行根式分母有理化为：x＜-eq\f(1,695)eq\r(45870)或者-eq\f(1,7