核心素养导向下小学四年级数学“大数的改写与近似”单元教学设计

核心素养导向下小学四年级数学“大数的改写与近似”单元教学设计

一、设计理念

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，立足于发展学生的核心素养，特别是数感、符号意识、推理意识和应用意识。教学设计跳出传统“授-练”模式，以“理解数的本质，构建计数单位体系”为内核，通过创设真实、宏观且富有时代意义的问题情境，引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的数学化过程。我们将“亿以上数的改写与求近似数”置于完整的“数”概念认知链条中，视其为对大数意义理解的深化与应用表达的精炼，而不仅仅是两项孤立的技术性技能。教学强调对“位值制”和“十进制”思想的深度理解，沟通“改写”、“近似”与之前学习的“数的组成”、“读写”、“比较大小”之间的内在联系，帮助学生构建关于“大数”的完整认知图式。同时，本设计融入跨学科视野（如科学、地理、信息技术、经济学），引导学生在处理国家发展、科技进步、全球生态等真实数据的过程中，体会数学语言的简洁性与精确性，感悟数学在认识世界、描述世界中的巨大价值，培育科学精神与社会责任感。

二、课标与教材分析

  在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，本课内容属于“数与代数”领域“数与运算”主题。课标要求在第一学段（1-3年级）认识万以内数的基础上，于第二学段（4-6年级）认识万以上的数。具体要求包括：“结合具体情境，初步认识小数和分数”，“会运用数描述生活情境中事物的特征”，“能计算两位数乘除三位数”，“知道2，3，5的倍数的特征”等。对于大数的认识，其核心在于“位值制”原理的理解与应用。“亿以上数的改写与求近似数”是“认识多位数”知识模块中的高阶应用环节，它直接服务于“对大数进行便捷表达”和“基于实际需要把握大数范围”的现实需求。

  从教材（人教版四年级上册）编排体系看，学生已先后学习了“亿以内数的认识”（包括读法、写法、大小比较、改写及求近似数），本课是这一知识序列的自然延伸与拓展。教材的编写逻辑遵循从“亿以内”到“亿以上”的认知迁移规律。教学的关键在于，如何引导学生将已掌握的基于“万”级和“个”级的计数单位体系，顺利扩展到“亿”级及以上的更高数级，并理解“改写”的本质是以高级计数单位（“亿”、“万”）来简化表达，“求近似数”的本质是在特定精确度要求下对数值的合理概括。本设计将强化这种迁移与类比学习，并着重辨析“改写”与“求近似数”在目的、方法及结果性质上的根本区别。

三、学情分析

  四年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们已经具备了较为牢固的万以内数及亿以内数的认知基础，对“数位”、“计数单位”、“十进制”、“四舍五入法”等核心概念有初步理解，并能较熟练地进行亿以内数的改写与求近似数。这是本课学习最重要的正迁移基础。

  然而，学习障碍也可能存在：其一，认知跨度大。“亿”以上的数级（亿级、十亿级、百亿级、千亿级等）远离学生的日常生活经验，巨大的数量级可能带来认知上的抽象与模糊感，导致数感建立困难。其二，概念易混淆。学生在初次接触时，容易将“改写为以‘亿’或‘万’作单位的数”与“省略‘亿’或‘万’后面的尾数求近似数”混为一谈，不理解前者是精确等值变换，后者是产生近似值。其三，操作易失误。在改写或求近似数时，涉及到在庞大的数字中准确定位（“亿”位或“万”位）、正确划分数字、以及处理末尾连续零的情况，步骤的繁琐易导致漏写、错写计数单位或弄错“舍”与“入”。其四，意义理解缺失。学生可能只掌握操作步骤，而不明白“为何要改写”、“在什么情况下需要求近似数”，导致学习流于机械。

  因此，教学必须通过强情境、深探究、明对比、重思辨来突破难点。利用国家重大成就、天文数据、生态资源等宏大叙事激发兴趣，借助数位顺序表、计数器（可延伸想象）等直观模型支撑抽象思维，通过对比性任务驱动概念辨析，并在解决真实问题的决策中深化对“精确”与“近似”相对性的理解。

四、学习目标

  1.知识与技能：理解将整亿、整万数改写成用“亿”或“万”作单位的数的意义与方法；掌握将非整亿、整万的数用“四舍五入”法省略亿位或万位后面的尾数，求出其近似数的方法。能正确、熟练地进行相关改写与求值，并规范书写。

  2.过程与方法：经历在真实、复杂情境中处理大数的过程，通过观察、比较、类比、归纳、概括等活动，自主构建将亿以上数进行改写和求近似数的方法。发展迁移类推能力和归纳概括能力。

  3.情感、态度与价值观：在接触反映国家发展、全球视野的大数据过程中，感受大数在现实世界的广泛应用，体会数学表达的简洁美与精确美。养成认真审题、仔细计算、严谨书写的学习习惯，初步形成根据实际问题需要选择“精确表达”或“近似表达”的数学应用意识。

五、教学重难点

  *教学重点：掌握将亿以上的数改写成用“亿”或“万”作单位的数的方法；掌握用“四舍五入”法省略亿位或万位后面的尾数求近似数的方法。

  *教学难点：理解“改写”与“求近似数”的本质区别与联系；能根据具体情境和要求，灵活、准确地进行大数的改写或求近似数，并能说明其合理性。

六、教学准备

  1.多媒体课件：包含反映国家最新成就（如GDP、铁路里程、航天数据）、全球数据（如人口、森林面积）、天文数据（如星球距离、星系数量）的图片、视频和动态数据图表。

  2.学习任务单：设计具有梯度与挑战性的探究性任务、对比辨析题和应用决策题。

  3.板贴：数位顺序表（可延伸至千亿位以上）、关键概念卡（如“精确数”、“近似数”、“改写”、“四舍五入”、“计数单位”等）。

  4.学生准备：直尺、草稿本。

七、教学过程

  （一）情境激趣，提出问题——感受“大数”表达的困惑与需求

    （课件播放一组快速切换的图片与数据：第七次全国人口普查总人口数“1411780000”；2023年中国国内生产总值“126058200000000”元；“天问一号”探测器与地球最远距离“400000000”公里；全球可观测宇宙中的恒星数量估计值“70000000000000000000000”颗……最后画面定格在几行布满长串数字的“新闻简报”。）

    师：同学们，刚才我们看到了一系列激动人心的数据。这些数字都在诉说着国家的发展、科技的飞跃和宇宙的浩瀚。然而，当老师想快速地把“中国总人口约多少亿人”、“我国GDP总量约多少万亿元”这样的信息告诉朋友时，看着屏幕上这一长串的数字，你有什么感觉？

    生：数字太长了，读起来慢，写起来麻烦，一下子看不清到底有多大。

    师：说得非常好！在生活中，尤其是面对这些巨大的数字时，我们常常需要一种更简洁、更清晰的方式来表达它们。有时候，我们还需要快速地知道它“大约是多少”，而不必纠结于每一个具体的数字。这就是我们今天要一起探索的课题：如何优雅且有效地“管理”这些庞大数据。面对像1411780000（指着人口数）这样的数，你能想到哪些办法让它变得更“友好”、更容易被我们理解和交流吗？

    （学生可能提出的想法：分级后读出来、用“亿”或“万”来说、只说前面几位大概是多少……教师及时捕捉并板书关键词：分级、读、亿/万、大约。）

    师：大家的想法都很有价值。这些想法实际上指向了两种非常重要的数学处理方式：一种是“改写”，让数看起来更简洁；另一种是求“近似数”，帮助我们把握大致的范围。今天，我们就系统地来学习“大数的改写与近似”。

  （设计意图：摒弃简单回顾导入，创设极具冲击力的真实数据情境，让学生在震撼中直观感受长串大数在读写、交流、理解上的不便，自然引发对简化表达方式的内在需求。提出的问题开放且指向核心，激活学生已有认知经验，为新课学习奠定心理和认知基础。）

  （二）探究新知，构建方法

  活动一：聚焦“改写”——追求简洁的精确

    1.任务驱动，探索整亿数的改写。

      （课件出示：将1411780000改写成用“亿”作单位的数。）

      师：这是我国的人口总数。我们想用“亿”为单位来表示它。请大家在任务单上试一试，并思考：你是怎么做的？为什么可以这样做？

      （学生独立尝试，小组交流。教师巡视，选取典型方法（正确与错误）准备展示。）

    2.汇报思辨，明晰算理。

      生1：我先分级，是14|1178|0000。亿级是14，表示14个亿，后面是万级和个级，但用“亿”作单位时，万级和个级就不需要了，所以写成14亿。

      生2：我同意，但我觉得直接去掉个级和万级的8个0，写上“亿”字就行。1411780000，去掉末尾8个0，就是14.1178亿？不对……应该是14亿？

      师：（展示生2的困惑）这里出现了分歧。到底应该是“14亿”还是“14.1178亿”？我们回到问题的起点：“改写成用‘亿’作单位的数”。请大家看着数位顺序表（指板贴），1411780000中，亿位上是几？表示什么？

      生：亿位上是4（注：实际是亿级为14，需纠正此处表述应为“亿级是14”），表示14个亿。

      师：那么，万级上的“1178”表示什么？

      生：1178个万。

      师：当我们说“用‘亿’作单位”时，意味着我们只关心这个数里面包含了多少个“亿”。那么，1411780000里面到底包含了多少个完整的“亿”呢？

      生：有14个完整的亿，还多出了1178个万。

      师：所以，如果我们要把它精确地、完整地用“亿”作单位表示出来，应该包含这两部分：14个亿，和0.1178个亿（因为1178万=0.1178亿）。这就会写成14.1178亿。但是，在日常生活中，对于人口总数，我们通常只说一个整亿数。这就是“省略万级和个级，只保留亿级”。这种“省略”是一种特殊的、约定俗成的“改写”。在数学上，我们把这种把整亿数改写成用‘亿’作单位的数的操作定义为：去掉亿位后面的8个0，换成一个“亿”字。所以，1411780000=14亿。这里的“14亿”是一个精确值，它与原数完全相等。

    3.方法迁移，类比整万数的改写。

      （课件出示：将400000000公里改写成用“万”作单位的数。）

      师：“天问一号”与地球的最远距离。请用刚才的思路，尝试改写成用“万”作单位的数。并总结方法。

      （学生独立完成，总结：去掉万位后面的4个0，换成一个“万”字。400000000=40000万。）

      师：为什么这里是去掉4个0？

      生：因为“万”位后面有4个数位（千、百、十、个），每个数位可能有一个0，所以是4个0。整万数，就是万位后面全是0。

    4.对比归纳，形成结构化认知。

      师：对比这两个改写，你能发现它们的共同点和不同点吗？

      生：共同点是都为了让数更简洁，都是精确等于原数。不同点是一个用“亿”作单位，去掉8个0；一个用“万”作单位，去掉4个0。

      师：关键取决于我们选择的计数单位。选择哪个计数单位，就去掉那个计数单位（“亿”或“万”）后面的所有0，并写上相应的单位字。请用这个方法完成一组练习（任务单）。

      *300000000=()亿

      *560000000000=()亿

      *2700000=()万

      *10800000000=()亿=()万（挑战题，沟通亿与万的关系）

  活动二：探究“近似数”——把握合理的范围

    1.创设冲突，引出需求。

      （课件回到人口数据1411780000。）

      师：我们把它改写成了14亿。但在很多新闻报道或日常交流中，我们还会听到“我国人口约14亿”、“超过14亿”这样的说法。这里的“约14亿”和刚才的“等于14亿”意思一样吗？

      生：不一样。“等于14亿”是正好14亿，“约14亿”是接近14亿，可能多一点也可能少一点。

      师：对！“约14亿”是一个近似数。为什么我们需要“约14亿”这个说法？直接用141178万不行吗？

      生：有时候不需要那么精确，知道大概是多少亿就够了，这样说起来更方便。

      师：是的，在很多情境下，我们只需要把握事物的规模或数量级，过于精确的数字反而会干扰我们的判断。那么，如何得到“约14亿”这个近似数呢？这里的“14亿”是怎么来的？

    2.唤醒旧知，迁移方法。

      师：其实，在求近似数方面，我们有一位老朋友——“四舍五入法”。还记得在亿以内数中，如何省略万位后面的尾数求近似数吗？

      （学生回忆：看千位，千位上的数小于5就“舍”，大于或等于5就“入”，然后省略万位后面的尾数，改写成“万”作单位的近似数。）

      师：猜想一下，如果要省略亿位后面的尾数，求近似数，我们应该看哪一位？

      生：应该看千万位！

      师：了不起的迁移！让我们用1411780000来验证一下。它的千万位上是几？（学生分级后确认：千万位是1）1小于5，所以应该“舍”。“舍”去什么？

      生：舍去亿位后面的所有数位（即整个万级和个级）。

      师：然后，亿级不变，最后写上“亿”字。所以，1411780000≈14亿。这个“≈”读作“约等于”。

    3.规范操作，探究“入”的情况。

      （课件出示虚构但合理的数据：某国2023年总人口为“987654321”人。要求：省略亿位后面的尾数，求近似数。）

      师：请按照“一看、二判、三操作”的步骤，尝试求出这个数的近似数。

      （学生独立完成。一看：看千万位。千万位是8。二判：8≥5，向前一位“入”。三操作：亿位上的9加1等于10，需要进位，所以亿级变成10，省略后面所有尾数，结果是10亿。）

      师：这个例子特别提醒我们，当需要“入”且前面数位是9时，可能会产生连续进位，要特别仔细。请完成练习（任务单）：

      *省略下面各数亿位后面的尾数，求出近似数。

        1276270000≈()亿

        20998700000≈()亿

      *省略下面各数万位后面的尾数，求出近似数。

        598400≈()万

        3012450≈()万

  活动三：深度辨析，沟通联系——“改写”与“近似”的数学本质

    这是本课思维提升的关键环节。教师设计一组对比题，引导学生进行小组讨论和全班辩论。

    对比组1：

    A.把2300000000改写成用“亿”作单位的数。

    B.把2300000000省略亿位后面的尾数，求出近似数。

    问题：A和B的结果分别是多少？它们的结果一样吗？为什么？

    （学生计算：A是23亿，B也是23亿。结果数字相同。）

    师：数字相同，意味着两种处理方式没有区别吗？

    生：有区别！A的“23亿”是精确等于原数，因为原数本来就是整亿数。B的“23亿”是约等于原数，是一个近似数，只是因为这个数的千万位是0（小于5），所以“舍”后恰好和整亿数一样。

    师：精彩！这揭示了什么？

    生：改写整亿数得到的是精确值，求近似数得到的是近似值。即使结果数字相同，它们的意义和表示的关系（=vs≈）是不同的。

    对比组2：

    C.把1843287500改写成用“亿”作单位的数。

    D.把1843287500省略亿位后面的尾数，求出近似数。

    问题：C可以像之前那样直接操作吗？为什么？C和D分别应该怎么做？

    （学生陷入沉思。尝试直接“去0加亿”，得到18432875亿，这显然是荒谬的。）

    师：为什么这里不能直接“去0加亿”了？

    生：因为1843287500不是整亿数！它的万级和个级不是全0。

    师：那么，对于非整亿数，我们能把它“改写成用‘亿’作单位的精确数”吗？

    生：可以，但需要用小数表示。1843287500=18.432875亿。这样写也是精确的，但并没有更简洁。

    师：所以，通常意义上的“改写”，在教材和小学阶段特指对“整亿、整万数”的简化。对于非整亿数，我们更常用的处理方式是——求它的近似数。那么D题呢？

    生：看千万位是4，舍去，约等于18亿。

    师：对比C和D，我们发现：对于非整亿数，“改写”成以亿为单位的精确数（用小数）虽然可能，但未必简便；而“求近似数”则提供了一种在指定精度下快速把握其大小的方法。在现实生活中，我们往往根据需求选择：要么精确改写（针对整亿/万数），要么求近似数（针对非整亿/万数，或即使整亿/万数但只需大概值）。

  （设计意图：将新知学习分解为三个层层递进、思辨性极强的探究活动。“改写”部分重在理解操作背后的位值原理，纠正潜在误区；“近似数”部分重在方法的迁移与规范化；“辨析”部分是认知的升华，通过精心设计的对比组，引导学生深入理解“精确”与“近似”、“相等”与“约等”的数学本质区别，以及两种操作的应用边界，培养其批判性思维和准确应用数学语言的能力。）

  （三）分层练习，深化应用

    Level1:基础巩固（面向全体）

    1.填空。

      *800000000=()亿

      *920000000000=()亿

      *4070000=()万

      *省略8540000000亿位后面的尾数约是()亿。

      *把399700省略万位后面的尾数约是()万。

    2.判断对错，并说明理由。

      *2800000000=28亿()

      *154900≈16万()

      *改写和求近似数都会改变数的大小。()

      *求一个数的近似数，只有“四舍五入”一种方法。()（引发思考：生活中还有“进一法”、“去尾法”）

    Level2:综合应用（面向大多数）

    1.信息处理员：阅读下面摘自“国家统计局公报”的片段，将其中划线的数据进行合适的处理（改写或求近似数），使句子更通顺。

      *2022年全国粮食总产量为686530000吨，再创新高。（可处理为：约()亿吨或()万吨）

      *年末全国高速公路里程达17700000公里。（可处理为：()万公里）

      *全年研究与试验发展经费支出为308700000000元。（可处理为：()万亿元）

    2.最佳选择：在汇报公司年收入时，以下哪种表述最合适？为什么？

      A.收入为1032587900元。

      B.收入约1032587900元。

      C.收入约为10亿元。

      D.收入为10亿元。

    Level3:挑战拓展（面向学有余力者）

    1.推理高手：一个数省略亿位后面的尾数后，近似数是100亿。这个数最大是多少？最小是多少？

    2.小小评论家：观察下面两个近似数，你觉得哪个可能更接近实际情况？谈谈你的看法。

      *报道一：本次活动参与人数约20万。

      *报道二：本次活动参与人数约200000人。

    3.跨学科链接：光在真空中的速度约为每秒299792458米。科学家在进行星际距离计算时，常将其近似为每秒3×10^8米（科学记数法，可选讲）。这种近似带来了怎样的便利？损失了哪些精度？这在航天计算中会产生重大影响吗？（渗透科学记数法思想与误差概念）

  （设计意图：练习设计体现梯度、层次与多元化。基础题确保全体学生掌握核心技能；综合应用题将技能置于真实语境中，培养学生根据实际需要灵活选择和处理数据的能力；挑战题则指向思维深度、推理能力和跨学科视野的拓展，满足不同层次学生的发展需求。）

  （四）全课总结，反思提升

    师：同学们，今天这趟“大数管理之旅”即将结束。请大家闭上眼睛，回顾一下这节课的探索过程，然后与你的同桌分享：

    *我今天学到的最重要的一个观点或方法是什么？

    *“改写”和“求近似数”的根本区别在哪里？我如何向还没学过的同学解释清楚？

    *在生活中，我什么时候会用到今天学的知识？请举一个例子。

    （学生分享后，教师进行结构性总结）

    师：今天我们共同深化了对“数”的理解。我们学习了两项处理大数的“技能”：“改写”追求的是在改变表达形式下的精确不变，核心是计数单位的升格；“求近似数”追求的是在满足实际需求下的合理概括，核心是“四舍五入”原则下的取舍。它们都是我们运用数学语言描述世界、解决问题的有力工具。更重要的是，我们认识到，数学的价值不仅在于算出正确答案，更在于根据情境做出最合适的选择——是追求绝对的精确，还是把握合理的近似？这本身就是一种智慧。希望同学们能用今天的所学，去更好地阅读新闻、分析数据、理解我们所在的这个宏大世界。

  （五）拓展延伸，布置作业

    必做作业（夯实基础）：

    1.完成教材相关练习题。

    2.当一回“家庭数据调查员”：收集家庭成员的身高（厘米）、体重（千克）、手机的存储容量（GB）、家里一个月的用电量（度）等数据。尝试将其中较大的数进行改写或求近似数，并说明理由，制作一张“我家数据简报”。

    选做作业（开放探究）：

    1.“数”说中国：通过网络或报纸，查找一个关于中国最新发展的、包含亿以上数字的报道。将原始数据记录下来，并进行两种处理：①改写成以“亿”或“万”为单位的数；②求出它的近似数（省略亿位或万位后面的尾数）。对比两种结果，写一写你的发现。

    2.探究“四舍五入”的公平性：为什么全世界普遍采用“四舍五入”法来求近似数？它有什么优缺点？有没有其他求近似数的方法？（