小学数学一年级下册《100以内数的认识-以“31”为例探究数的组成》教案

小学数学一年级下册《100以内数的认识——以“31”为例探究数的组成》教案

一、指导思想与理论依据

本教学设计的核心指导思想立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的最新理念，聚焦于学生数学核心素养的养成与发展。具体以“数感”和“符号意识”的培养为根本出发点，同时渗透推理意识与模型意识。理论层面，深度融合建构主义学习理论，认为学生对数的概念的理解并非被动接受，而是在已有认知基础（如20以内数的认识）上，通过与学习环境（包括教具、学具、同伴和教师）的互动，主动建构意义的过程。同时，借鉴皮亚杰的认知发展理论，一年级学生正处于具体运算阶段的初期，其思维活动仍需依赖具体事物的支持和操作活动的辅助。因此，本设计强调“做中学”与“思中学”的结合，通过多层次、可操作、具身性的数学活动，引导学生从具体情境和实物操作中抽象出数的组成规律，理解十进制计数法的基本原理，为后续学习数的运算奠定坚实的概念基础。

二、教学背景分析

（一）教材纵向梳理与单元整体分析

本课内容隶属于人教版小学数学一年级下册第四单元《100以内数的认识》。该单元是学生数概念发展的一次关键性飞跃，是从“20以内”的以“一”为基本计数单位，扩展到“100以内”并初步建立“十”作为新的、更高效的计数单位的关键阶段。整个单元的知识逻辑链条清晰：数数→数的组成→读写→顺序与大小比较→解决问题。其中，“数的组成”处于承上启下的核心枢纽位置。它既是对“数数”活动（特别是“十个十个地数”）的深化与结构化表达，又是理解数的读写法、进行数的大小比较以及实施加减法计算（尤其是凑十法、破十法的扩展应用）的直接概念支柱。本节课以“31”为具体锚点进行深度剖析，旨在让学生通过一个典型案例，掌握剖析任意两位数组成的一般性方法，实现从特殊到一般的迁移。

（二）学生学情前测分析

授课对象为小学一年级第二学期的学生。通过前期教学与观察，他们已具备以下基础：

1.能熟练数、认、读、写20以内的数，并掌握其组成（如18是由1个十和8个一组成）。

2.具备了初步的“十”的捆绑观念，能够进行“十个十个地数”到100的活动。

3.具备简单的动手操作能力（如摆小棒、拨计数器）。

同时，可能面临以下学习障碍与发展空间：

4.从“20以内”到“100以内”，数的范围扩大，抽象程度增加，部分学生可能仍停留于逐一计数的水平，对“十”作为计数单位的优越性体验不深。

5.对于两位数的组成，容易形式化地记忆“几十几由几个十和几个一组成”，但对其位值含义（十位上的数表示几个“十”，个位上的数表示几个“一”）理解模糊，容易出现读写错误或计算时位值不对应的错误。

6.用不同的方式表征和理解同一个数的能力有待发展。

因此，教学需设计层层递进的操作与思辨活动，帮助学生牢固建立“十”的模型，清晰理解两位数的结构。

（三）教学资源与环境准备

1.教具准备：多媒体课件（包含动态演示）、实物投影仪、大计数器、成捆（每捆10根）和单根的小棒模型、数字卡片（3，1，30，31等）、数位表卡片。

2.学具准备：每生一套小棒（不少于40根，橡皮筋若干用于捆扎）、计数器、学习任务单。

3.环境准备：教室桌椅便于小组合作交流，黑板划分出清晰区域用于板书关键内容与生成性资源展示。

三、学习目标

基于以上分析，确立本课三维学习目标如下：

（一）知识与技能

1.能准确说出两位数“31”是由3个十和1个一组成的，并能将此结论用数学语言规范表述。

2.掌握利用小棒、计数器等学具表示“31”及其组成的方法，并能根据小棒图或计数器上的珠子写出相应的数，说出其组成。

3.初步理解十位和个位的位值含义，知道十位上的“3”表示3个十，个位上的“1”表示1个一。

（二）过程与方法

1.经历从具体情境中抽象出数“31”，并通过摆小棒、拨计数器等操作活动探究其组成的过程，体会“十”作为计数单位的必要性，发展抽象概括能力。

2.在观察、操作、比较、交流、归纳等数学活动中，学会从多种角度表征一个两位数，发展初步的数感和符号意识。

3.尝试运用“数的组成”知识解决简单的实际问题，感受数的组成与生活的联系。

（三）情感态度与价值观

1.在合作探究与交流分享中，体验数学活动的乐趣和成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

2.初步养成有条理地操作、思考和表达的学习习惯。

3.感受数的结构之美和十进制计数法的简洁高效。

四、教学重点与难点

（一）教学重点

理解并掌握两位数“31”的组成，即31是由3个十和1个一组成的。

（二）教学难点

1.理解位值原理，即同一数字在不同数位上表示不同的数值（十位上的“3”表示3个十，而非3个一）。

2.脱离具体模型，在抽象的层面上自如地表达数的组成，并能在组成与数之间进行灵活转换。

五、教学准备

（详见“教学资源与环境准备”部分）

六、教学过程

（一）情境导入，链接旧知，引发认知冲突（预计用时：8分钟）

1.创设真实情境，引出探究对象。

教师利用多媒体呈现班级图书角的情境图：书架上有一些书，其中一部分（30本）整齐地摞成3叠，每叠10本；另外还有1本书单独放在一边。

师：同学们，这是我们班的图书角。为了方便管理和借阅，班长小红把书整理了一下。大家看，现在图书角一共有多少本书呢？你是怎么一眼就看出来的？

预设生：有31本书。因为有三摞，每摞是10本，就是30本，再加上旁边的一本，就是31本。

师：真棒！你不仅数得快，还说清楚了方法。像这样，把10本书看作一份，有几份就是几十，再加上零散的几本，合起来就是几十几。今天，我们就以“31”这个数为例子，一起来深入研究一下“100以内数”到底是怎么“组成”的。（板书课题核心词：数的组成）

【设计意图】从学生熟悉的真实生活情境入手，直接呈现“成捆”与“单根”的结构，唤醒学生关于“十”的已有经验，自然引出学习对象“31”，并使学生在观察中初步感知其结构化特征，为后续的探究做好心理与认知的双重铺垫。

2.复习唤醒，搭建认知阶梯。

师：在研究31之前，我们先来回忆一下我们的老朋友。18是由什么组成的？

生：18是由1个十和8个一组成的。

师：在计数器上怎么表示18呢？（请一名学生在讲台的大计数器上拨出18，并说明：十位上拨1颗珠子表示1个十，个位上拨8颗珠子表示8个一）

师：看来，对于20以内的数，大家已经很清楚它们的组成了。那么，像31这样的数，比20大，它又是由什么组成的呢？它的“十”和“一”又该怎样清楚地表示出来呢？这就是我们今天要挑战的新任务。

【设计意图】从已牢固掌握的20以内数的组成（如18）和计数器表示法入手，激活学生的相关认知图式。通过对比，明确新知的生长点，制造认知冲突，激发学生探究“更大的数如何组成”的欲望。

（二）核心探究，多元表征，建构概念本质（预计用时：22分钟）

本环节是突破重难点的关键，设计三个层层深入的探究活动，引导学生从具体操作到抽象理解。

活动一：动手操作，用小棒“创造”31。

1.明确任务，独立操作。

师：请大家拿出小棒，想一想，摆一摆，怎样才能让别人一眼就看出你摆的是31根小棒？看谁的方法又清楚又方便。

学生独立操作，教师巡视，收集典型摆法（主要有：全部散放；部分成捆部分单根；全部分解为单根但每10根画一个圈等）。

2.展示交流，对比优化。

利用实物投影展示几种有代表性的摆法：

摆法A：31根小棒全部散开摆放。

摆法B：先摆3捆（每捆10根），再摆1根。

摆法C：摆出31根单棒，但每10根用笔画圈圈起来。

师：这几种方法都表示31根吗？是的。你们更喜欢哪种方法？为什么？

引导学生讨论比较：

-针对摆法A：这样摆能一眼看出是31根吗？（需要一根一根数，很慢，容易数错。）

-针对摆法C：比全部散开好一些，但还是要数圈圈和零散的，也比较麻烦。

-针对摆法B：3捆就是3个十，是30根，再加上1根，合起来就是31根。一眼就能看出来，既快又准。

师小结：是的，当我们遇到比较多的数量时，把10根捆成一捆，看作一个“十”，用“捆”（十）和“根”（一）一起来表示，真是又清楚又方便！数学上，我们就把这“一捆”看作一个计数单位——“十”。（板书：十）

3.语言表述，形成初步结论。

师：那谁能用上“十”和“一”，像说18的组成那样，来说说31是怎么组成的？

引导学生规范表述：31是由3个十和1个一组成的。（板书：31是由3个十和1个一组成的。）

请多名学生复述，同桌互相说。

【设计意图】通过“创造”31根小棒的开放性任务，让学生亲身经历从无序到有序、从低效到高效的计数策略优化过程。在对比与思辨中，深刻体会到“十”作为计数单位产生的必要性和优越性，为理解十进制奠基。操作后的语言表达，是将动作思维内化为表象和概念的关键一步。

活动二：计数器上“拨出”31，理解位值含义。

1.迁移操作，建立联系。

师：刚才我们用小棒表示了31，知道了它的组成。我们还可以用另一个好朋友——计数器来表示数。请大家在自己的计数器上拨出31。

学生尝试拨珠。教师巡视，关注是否有学生出现错误（如在十位拨3颗珠子，但认为表示3个一；或在个位拨31颗珠子等）。

2.聚焦难点，深化理解。

请一名拨正确的学生上台演示，并讲解。

生：我在十位上拨了3颗珠子，表示3个十；在个位上拨了1颗珠子，表示1个一。

师（指向十位的3颗珠子）：这3颗珠子在十位上，它表示的是3个什么？（强调：3个十）能表示3个一吗？（不能）为什么？

引导学生说出：因为它在十位上，十位上的一个珠子就代表一个“十”。

师（指向个位的1颗珠子）：这1颗珠子在个位上，它表示的是1个什么？（1个一）如果把这1颗珠子移到十位上，它表示什么？（1个十）同样的1颗珠子，放在不同的位置上，表示的大小一样吗？

生：不一样。在个位表示1个一，在十位表示1个十。

师：这就是计数器的一个重要秘密：从右边起，第一位是个位，第二位是十位。数字写在不同的数位上，表示的意思就完全不同！这叫做“位值原理”。（板书：位值原理，从右边起，第一位是个位，第二位是十位）

3.沟通联系，整合表征。

教师利用课件动态演示：将3捆小棒和1根小棒的图，与计数器十位3颗珠、个位1颗珠的图并列呈现，中间用箭头连接。

师：请大家看，这3捆小棒（对应计数器十位的3颗珠），这1根小棒（对应计数器个位的1颗珠）。它们表示的意思是一样的吗？

生：一样。都表示3个十和1个一。

师：是的，虽然用的东西不一样（小棒和珠子），但它们表示的数“31”和它的组成“3个十和1个一”是一样的。我们可以用小棒摆，也可以用计数器拨，还可以直接说出来、写出来。

【设计意图】计数器是理解位值原理的绝佳模型。通过拨珠活动，将小棒操作中形成的“几个十、几个一”的直观印象，与抽象的“数位”概念链接起来。通过追问和对比（同一数字在不同数位、不同模型间的对应），强力冲击学生的思维，使其深刻理解“位值”这一核心难点，实现从具体数量到抽象数位的跨越。

活动三：多样转换，巩固组成概念。

1.看物说数，说组成。

课件呈现：4筒羽毛球（每筒10个）和5个散装羽毛球。

师：这里有多少个羽毛球？它是由几个十和几个一组成的？

生：45个，由4个十和5个一组成。

2.看数想物，画图表征。

师：如果给你一个数“26”，你能在脑海中想象出它的小棒图吗？能在你的学习任务单上简单地画一画吗？（学生画，可以画2捆和6根，也可以用其他符号表示）

师：谁能根据你画的图，说说26的组成？

3.听数拨珠，快速反应。

教师说数（如52、70、99），学生在计数器上快速拨出，并同桌互查，说说组成。

【设计意图】通过“说、画、拨”等多种形式的快速转换练习，让学生在头脑中对“数的组成”进行灵活编码和解码，促进概念的内化与熟练，防止机械记忆，培养数感。

（三）巩固拓展，深化理解，渗透数学思想（预计用时：12分钟）

设计分层练习，从巩固到拓展，从模仿到思考。

1.基础巩固：填空与判断。

（1）27是由（）个十和（）个一组成的。

（2）5个十和8个一组成的数是（）。

（3）计数器上，十位有6颗珠，个位没有珠，这个数是（），它是由（）个十组成的。

（4）判断：44个位上的“4”和十位上的“4”表示的意义相同。（）

学生独立完成，集体订正。重点分析第（4）题，再次巩固位值概念。

2.综合应用：解决简单问题。

情境：妈妈买来一些鸡蛋，盛在盒子里。每盒能装10个鸡蛋，装满了3盒，还多出6个。妈妈一共买了多少个鸡蛋？

引导学生分析：“装满3盒”就是3个十，“多出6个”就是6个一，合起来是36个。列式：30+6=36（个）。此处初步渗透加法与组成的联系。

3.思维拓展：探究“数的不同组成方式”。

师：我们知道了31是由3个十和1个一组成的。这是它最标准的组成方式。动动脑筋，如果不限制必须用“十”和“一”，31还可以看成是由什么组成的？比如，可以看成是2个十和11个一吗？为什么？

引导学生讨论：2个十是20，11个一是11，20+11=31，所以可以。但这样方便吗？（不如用3个十和1个一方便，因为11个一里又包含了1个十和1个一）

师（拓展）：是的，一个数的组成方式可以有不同的角度，但为了统一和方便，我们通常把它分成“几个十”和“几个一”。这就像我们数数时，最喜欢“十个十个地数”一样，是一种最优化的策略。

【设计意图】练习设计体现梯度。基础题夯实概念本质；应用题将新知置于问题解决中，体现数学有用；拓展题打破思维定势，引导学生从更广义上理解“组成”，虽然最终回归标准表述，但这个过程深化了对十进制计数法“满十进一”和“简洁性”的理解，渗透了优化思想。

（四）课堂总结，反思梳理，构建知识网络（预计用时：3分钟）

师：同学们，这节课我们以31为例，深入研究了100以内数的组成。现在请大家闭上眼睛，回想一下：我们今天用了哪些方法来研究？（摆小棒、拨计数器）我们得到了什么重要的结论？（两位数是由几个十和几个一组成的；数位不同，意义不同）你最大的收获或觉得最有趣的地方是什么？

学生自由发言。

教师结合板书进行系统梳理：我们通过操作，发现了表示较大数时，“十”这个单位非常好用（指向“十”）。所以，一个两位数，比如31，就可以分解成3个十和1个一（指向组成结论）。在计数器上，我们用不同的数位来区分“十”和“一”，这就是位值原理（指向位值原理）。理解了数的组成，能帮助我们更好地认数、比大小，以后还会帮我们更快的计算。

【设计意图】通过回顾学习过程与方法，引导学生从知识、方法、体验等多个维度进行反思性总结，将零散的认知整合成结构化的知识网络。教师的梳理则起到画龙点睛的作用，将本课知识点置于更广阔的知识体系中，明确其承前启后的地位。

（五）布置作业，联系生活，延伸学习空间（预计用时：课后完成）

设计分层、实践性作业：

1.必做作业（基础巩固）：

（1）完成教材配套练习中关于数的组成的相关题目。

（2）在家中找出3个不同的两位数（如书包里书本的数量、玩具的数量等），用“（）是由（）个十和（）个一组成的”句式说给家长听。

2.选做作业（实践探究）：

做一个小调查：收集你家小区里或街道上带有数字的招牌、车牌号等（限两位数），记录下至少5个数字，并和爸爸妈妈说一说每个数的组成。

【设计意图】作业设计兼顾基础性与发展性。必做作业巩固课堂所学；选做作业将数学学习引向生活，让学生在真实场景中识别和应用数的组成，强化数学与生活的联系，培养应用意识。

七、板书设计

板书设计力求