八年级数学单元测试卷样题

八年级数学单元测试卷样题考试时间：90分钟试卷满分：120分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置上。3.请将答案写在答题卡指定区域内，在本试卷上作答无效。4.答题时注意书写工整，卷面整洁。---一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，属于无理数的是（）A.3.14B.√4C.πD.22/72.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.(ab)²=a²b²3.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长度不可能是（）A.3B.4C.5D.84.点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.(2，3)B.(-2，-3)C.(2，-3)D.(-3，2)5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.等边三角形D.圆6.若分式(x-1)/(x+2)的值为0，则x的值为（）A.x=1B.x=-2C.x=1或x=-2D.x=27.一次函数y=2x-3的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（）A.5B.6C.7D.8（此处应有图：一个直角三角形ABC，直角顶点为C，AC、BC为直角边，AB为斜边）9.某班5名同学的数学成绩分别为80，85，90，95，100，则这组数据的平均数是（）A.88B.89C.90D.9110.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应边相等D.若a²=b²，则a=b---二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：√9-(-1)²=____________。12.分解因式：x²-4y²=____________。13.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是____________。14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为____________度。（此处应有图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，顶点为A）15.若关于x的方程(x+1)/(x-2)=m/2的解为正数，则m的取值范围是____________。16.观察下列等式：1=1²1+3=2²1+3+5=3²1+3+5+7=4²...根据以上规律，1+3+5+...+(2n-1)=____________（用含n的代数式表示，n为正整数）。---三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：(a²b-2ab²-b³)÷b-(a-b)²。18.（本题满分6分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=2。19.（本题满分8分）解方程组：{x+2y=5{2x-y=520.（本题满分8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。（此处应有图：AB平行于DE，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，连接BC、EF）21.（本题满分8分）某校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“每天锻炼”、“每周锻炼3-5次”、“每周锻炼1-2次”和“不锻炼”四类，并绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息，解答下列问题：（此处应有图：一个扇形统计图和一个条形统计图，扇形统计图中各类别占比未知，条形统计图中“每天锻炼”对应人数为12，“每周锻炼3-5次”对应人数为20，“每周锻炼1-2次”对应人数为18，“不锻炼”对应人数未知）（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）请将条形统计图补充完整。（3）若该校共有学生1200名，估计“不锻炼”的学生有多少名？22.（本题满分10分）某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？23.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E。（1）求证：AD=AB-BC；（2）若AE=2，AD=4，求⊙O的半径。（此处应有图：直角三角形ABC，直角顶点C，AC在水平方向，BC在竖直方向。圆O在AC上，与AB相切于D，与AC交于E（E在O左侧，A在E左侧），OC为半径）24.（本题满分10分）如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B。点P(m,n)是线段AB上一个动点（不与A、B重合），过点P分别作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E。（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）设矩形PDOE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在点P运动过程中，△AEP与△PDB能否相似？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由。（此处应有图：平面直角坐标系，直线y=-x+6与x轴交于A，与y轴交于B，P是AB上一动点，PD垂直x轴于D，PE垂直y轴于E，PDOE为矩形）---参考答案与评分标准（简版）一、选择题1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.B8.A9.C10.D二、填空题11.212.(x+2y)(x-2y)13.x≥214.7015.m>-2且m≠216.n²三、解答题17.原式=a²-2ab-b²-(a²-2ab+b²)=a²-2ab-b²-a²+2ab-b²=-2b²。（6分）18.原式=(x/(x+1))÷(x/(x²-1))=(x/(x+1))*((x+1)(x-1)/x)=x-1。当x=2时，原式=2-1=1。（6分，化简4分，求值2分）19.由第二个方程得y=2x-5，代入第一个方程：x+2(2x-5)=5，解得x=3，y=1。方程组的解为{x=3,y=1}。（8分，其中消元正确得4分，求解正确得3分，结论1分）20.证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D。∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴BC=EF。（8分，每步推理2分，全等条件罗列完整得4分，结论2分）21.（1）12+20+18+x=总人数，由扇形图或条形图比例关系可求（此处假设“每周锻炼3-5次”占比25%，则总人数为20÷25%=80人）。（2分）（2）不锻炼人数为80-12-20-18=10人，补全条形图。（3分）（3）1200×(10/80)=150人。（3分）22.（1）设A进价x元，B进价y元。则{3x+2y=120,5x+4y=220}，解得{x=20,y=30}。（4分）（2）设购进A商品a件，B商品b件。则20a+30b≤1000，a≥2b。由a≥2b得b≤a/2，代入不等式得20a+30*(a/2)≤1000，解得a≤28.57，最多购进28件A商品。（6分）23.（1）连接OD，∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，OD=OC=r。在Rt△AOD和Rt△ABC中，∠A=∠A，∴△AOD∽△ABC。∴AD/AC=OD/BC=AO/AB。设BC=a，AB=c，AC=b，AD=c-a（切线长定理：AD=AB-BD，BD=BC）。（5分）（2）设半径为r，则AO=AE+EO=2+r，AC=AO+OC=2+2r。由AD²+OD²=AO²，即4²+r²=(2+r)²，解得r=3。（5分）24.（1）A(6,0)，B(0,6)。（2分）（2）P(m,-m+6)，m>0,n>0。S=m*n=m(-m+6)=-m²+6m=-(m-3)²+9。当m=3时，S最大值为9。（4分）（3）能。PD=OE=n=-m+6，PE=OD=m。若△AEP∽△PDB，则AE/PD=PE/DB或AE/PE=PD/DB。AE=OA-OE=6-n=m，DB=OB-OD=6-m=n。第一种情况：m/n=m/