五升六暑期奥数培训教材

五升六暑期奥数培训教材*思路分析：设“数”=a，“学”=b，“我”=w，“爱”=i，“好”=h。从个位看，b+b的个位是h。从千位看，一个四位数加一个两位数得到一个四位数，且千位数字由“我”变成了“爱”，说明发生了进位，因此“我”只能是1，“爱”=“我”+1=2。再看百位，“爱”（2）+0（两位数的百位没有数字，视为0）的个位是“数”（a），若十位相加无进位，则a=2，但“爱”已经是2，数字不能重复，所以十位相加必有进位，因此a=2+1=3。十位上，“数”（3）+“数”（3）+个位进位的c（0或1），其结果的个位是“学”（b）。即3+3+c=6+c，个位是b。百位上2+0+十位进位的d=3，所以d=1。因此十位上6+c必须进位1，所以6+c≥10，c≥4。又因为个位上b+b=10c+h（c是个位相加的进位，0或1，但c≥4，所以此处c应为个位相加的进位，矛盾？哦不，之前的c是个位相加的进位，即b+b=10*c1+h，其中c1为0或1。而十位上是3+a（这里第二个加数的十位是“数”，即a=3）+c1=3+3+c1=6+c1，其结果的个位是b，且向百位进位d=1。所以6+c1=10*d+b，d=1，因此6+c1=10*1+b→b=6+c1-10。因为c1只能是0或1，若c1=1，则b=6+1-10=-3，不可能。所以c1=0，则b=6+0-10=-4，也不可能。说明之前的假设可能有误。重新梳理：我爱数学wiab+ab----------iabh千位：w+0=i（若没有进位），但结果是四位数，且“我”在千位，“爱”在千位，说明w<i，且发生了进位？不对，一个四位数加一个两位数，和是四位数，千位数字只能是w或者w+1。现在和的千位是i，所以i=w或i=w+1。若i=w，则百位相加无进位。若i=w+1，则百位相加有进位。假设i=w+1（通常这种情况更常见）。个位：b+b=10*c1+h(c1为0或1)十位：a+a+c1=10*c2+b(c2为0或1)百位：i+c2=10*c3+a(c3为0或1，因为加数的百位没有)千位：w+c3=i因为i=w+c3，又假设i=w+1，所以c3=1。因此千位：w+1=i。百位：i+c2=10*1+a→i+c2=10+a。因为i=w+1，w至少为1（四位数），所以i至少为2。c2为0或1。若c2=1，则i+1=10+a→a=i-9。i至少为2，a会是负数，不可能。所以c2=0。则i=10+a。i是一位数，所以a只能为0，i=10，不可能。因此i=w。那么千位：w+c3=i=w→c3=0。百位：i+c2=10*c3+a→i+c2=a(因为c3=0)。十位：a+a+c1=10*c2+b→2a+c1=10c2+b。个位：2b=10c1+h。因为a、b、c1、c2、h都是0-9的数字，i=w≥1。从百位i+c2=a，a是一位数，i≥1，c2为0或1，所以a≥i≥1。尝试c2=0，则a=i。代入十位：2a+c1=b。个位：2b=10c1+h。所以b=2a+c1。因为b≤9，所以2a+c1≤9。a=i≥1。假设a=1（i=1），则b=2*1+c1=2+c1。c1=0或1。c1=0：b=2。个位2*2=4=10*0+h→h=4。此时算式为：w112+12--------1124千位w必须等于i=1，所以w=1。算式为1112+12=1124→1112+12=1124，正确！但“我”和“爱”都是1，相同数字，题目要求不同汉字代表不同数字。所以不行。c1=1：b=3。个位2*3=6=10*1+h→h=6-10=-4，不对。尝试a=2（i=2），则b=2*2+c1=4+c1。c1=0：b=4。个位2*4=8=10*0+h→h=8。w=i=2。算式：2224+24=2248。2224+24=2248，正确。但“爱”和“数”都是2，重复。c1=1：b=5。个位2*5=10=10*1+h→h=0。算式：w225+25=2250。w=2。2225+25=2250，正确。但“我”“爱”“数”都是2，重复。尝试a=3（i=3），b=6+c1。c1=0→b=6。个位2*6=12=10*1+h→h=2，c1=1。矛盾，因为假设c1=0。c1=1→b=7。个位2*7=14=10*1+h→h=4，c1=1。此时：b=7，c1=1。十位：2a+c1=2*3+1=7=b，正确。百位i+c2=a→3+c2=3→c2=0。千位w=i=3。算式：3337+37=3374→3337+37=3374，正确。但数字重复。看来“我”和“爱”不能相同。回到最初i=w+1，且百位必须进位。千位：w+1=i。百位：i+c2=10*c3+a，c3=1（因为要进位到千位才能使i=w+1），所以i+c2=10+a。十位：a+a+c1=10*c2+b→2a+c1=10c2+b。个位：2b=10c1+h。现在i=w+1≥2（w≥1）。i+c2=10+a→a=i+c2-10。a≥0，所以i+c2≥10。c2为0或1。若c2=1，则a=i+1-10=i-9。i≥10，不可能。若c2=0，则a=i-10。i≥10，a≥0，i=10，a=0。但i是数字，不能为10。此路不通？难道题目中的“数”和第二个“数”不是同一个？不可能，相同汉字代表相同数字。哦！我知道了，第二个加数是“数学”，所以是两位数，十位是“数”，个位是“学”。所以原式是：我爱数学wabc+bc----------abcd这样就清晰了！“我”=w,“爱”=a,“数”=b,“学”=c,“好”=d。千位：w+0（第二个加数没有千位）=a，若百位相加无进位。但如果百位相加有进位，则w+1=a。假设百位相加有进位（w+1=a），则：个位：c+c=10*e+d(e=0或1)十位：b+b+e=10*f+c(f=0或1)百位：a+f=10*g+b(g=0或1，因为第二个加数没有百位)千位：w+g=a因为w+1=a，且w+g=a，所以g=1。百位：a+f=10*1+b→a+f=10+b。因为a=w+1≥2(w≥1)，f=0或1。若f=1，则a+1=10+b→b=a-9。a至少为2，b=a-9≥0→a≥9。所以a=9，b=0。此时十位：b+b+e=0+0+e=e=10*f+c→f=1，所以e=10*1+c→e=10+c。e最大为1，c≥0，不可能。若f=0，则a+0=10+b→b=a-10。a≤9，所以b为负，不可能。因此，百位相加无进位，w=a。千位：w=a。百位：a+f=10*g+b。g=0（无进位到千位），所以a+f=b。十位：b+b+e=10*f+c→2b+e=10f+c。个位：2c=10e+d。e,f为0或1。a=w≥1，b=a+f≥a≥1。尝试f=1