七年级数学正负数知识点归纳与练习

七年级数学正负数知识点归纳与练习同学们，进入初中，我们对数的认识从小学的自然数、分数扩展到了有理数，而正负数的引入是这一扩展的重要标志。它不仅丰富了我们对数的理解，也为解决更复杂的实际问题和数学运算打下了基础。下面，我们就系统地梳理一下正负数的相关知识点，并通过练习加以巩固。一、正数与负数的引入在我们的生活和生产实践中，常常会遇到一些具有相反意义的量。比如：*气温有零上5℃和零下5℃；*海拔高度有高于海平面8848米和低于海平面155米；*财务上有收入100元和支出50元。为了清晰地表示这些相反意义的量，我们引入了正数和负数。1.正数：像+5、+8848、+100这样大于0的数叫做正数。“+”号读作“正”，通常情况下，正数前面的“+”号可以省略不写。例如，5就表示+5。2.负数：像-5、-155、-50这样在正数前面加上“-”号（读作“负”）的数叫做负数。负数是小于0的数。3.0的特殊性：0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的“分水岭”，表示一个基准量，比如0℃不是没有温度，海平面的高度通常记为0米。二、正负数的表示与读写*正数的表示：可以用“+”号加上一个数表示，也可以直接用一个数表示（此时“+”号省略）。例如：正三写作+3或3。*负数的表示：必须用“-”号加上一个数表示，“-”号不能省略。例如：负四写作-4。*读写注意：读正数时，“+”号读作“正”，后面的数按整数或分数的读法读；读负数时，“-”号读作“负”，后面的数按整数或分数的读法读。三、数轴：理解正负数的直观工具1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。*原点：通常用0表示，是数轴的基准点。*正方向：通常规定向右为正方向（画上箭头表示）。*单位长度：根据实际需要选取适当的长度作为单位长度。2.数轴上的点与数的对应关系：*所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。*原点表示0。*原点右边的点表示正数，越往右的点表示的数越大。*原点左边的点表示负数，越往左的点表示的数越小。3.利用数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。因此：*正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。四、相反数1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，3和-3互为相反数，-5和5互为相反数。*特别地，0的相反数是0。2.几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点（0除外）分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。3.表示方法：数a的相反数可以表示为-a。例如，6的相反数是-6，-b的相反数是b。4.多重符号的化简：一个数前面有多个“+”或“-”号时，结果的符号由“-”号的个数决定。如果“-”号的个数是偶数个，结果为正；如果“-”号的个数是奇数个，结果为负。可以理解为“负负得正，正负得负”。例如：-(-3)=3，-(+5)=-5，-[-(-2)]=-2。五、绝对值1.定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。数a的绝对值记作|a|。*距离是一个非负量，所以任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。2.绝对值的代数意义：*一个正数的绝对值是它本身；如果a>0，那么|a|=a。*一个负数的绝对值是它的相反数；如果a<0，那么|a|=-a。*0的绝对值是0；如果a=0，那么|a|=0。3.性质：*非负性：任何数的绝对值都大于或等于0。*互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|。*若|a|=|b|，则a=b或a=-b。六、有理数大小的比较除了利用数轴比较大小，我们还可以根据数的性质直接比较：1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。2.两个正数比较大小，绝对值大的数大。3.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（可以理解为：离原点越远的负数越小）练习题基础巩固1.填空题*若上升5米记作+5米，则下降3米记作______米。*数轴上，表示-2的点到原点的距离是______，所以|-2|=______。*-(-7)的相反数是______；|3.14-π|=______。*比较大小：-3______-5；-0.1______0。*绝对值等于4的数是______；相反数等于本身的数是______。2.选择题*下列说法正确的是（）A.一个数不是正数就是负数B.0是最小的正数C.负数一定比正数小D.数轴上原点左边的点表示的数是正数*下列各数中，互为相反数的是（）A.-(+3)和+(-3)B.-(-3)和+(+3)C.-(+3)和-(-3)D.-(-3)和+|-3|*若|a|=-a，则a一定是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数能力提升3.解答题*在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来：2，-3，0，-1.5，4.5，-0.5*已知|x|=5，|y|=3，且x<y，求x+y的值。*若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求m-(a+b)+cd的值。实际应用4.应用题*某一天，北京的气温是-5℃~3℃，这天北京的最高气温和最低气温相差多少摄氏度？*一只蚂蚁从数轴上的原点出发，先向右爬行3个单位长度，再向左爬行7个单位长度，这时蚂蚁的位置表示的数是多少？参考答案（部分提示）*基础巩固1：-3；2，2；-7，π-3.14；>，<；±4，0。*基础巩固2：C；C；C。*能力提升3：（数轴表示略）-3<-1.5<-0.5<0<2<4.5；x=-5，y=±3，所以x+y=-2或-8；a+b=0，cd=1，m=±2，所