大学物理 课件 第9章 静电场(一二三节)

大学物理（下）

研究物质的基本结构、相互作用和物质最基本、最普遍的运动形式及转化规律。机械运动——力学、声学分子热运动——热学电磁运动——电磁学、光学微观粒子运动——量子力学高速物体运动——相对论一、物理学的研究对象1

大学物理下册涵盖了电磁学、光学、量子物理与新技术等内容。这本书不仅包含了高等院校非物理类理工科大学物理课程教学的基本要求，还特别强调了近代物理知识和新科技物理基础的介绍。七、教材介绍第9章静电场重点：高斯定理及其应用。难点：电场强度与电势梯度的关系。第10章稳恒磁场重点：安培环路定理及应用，安培定律及其应用。难点：毕奥－萨伐尔定律及应用，有磁介质时的安培环路定理。第11章电磁感应重点：电磁感应现象、楞次定律、法拉第电磁感应定律及其应用。难点：感生电场及其性质，涡电流第14章光的干涉重点：等倾干涉及其应用、等厚干涉及其应用。难点：干涉明暗条纹的位置。第15章光的衍射重点：光栅常量、明纹条件、缺级。难点：光的衍射现象。第16章光的偏振重点：线偏振光和部分偏振光；透振方向、马吕斯定律。难点：双折射现象、寻常光和非常光。第17章

量子物理基础重点：光电效应和康普顿效应、氢原子光谱的实验规律。难点：实物粒子的波粒二象性及测不准关系、波函数的意义及其性质、原子的壳层结构。

静电场第九章孤立系统中，不管系统中电荷如何迁移，系统的电荷的代数和总保持不变.

1、电荷守恒定律9.1电场

电场强度一、库仑定律2、点电荷

忽略形状和大小的带电体称为点电荷。3、真空中的库仑定律

重点词：真空、静止点电荷、大小、方向、斥吸——真空电容率4、静电力叠加原理二、静电场关于点电荷之间作用力，历史上有两种观点：（1）沿袭牛顿力学的“超距作用”观点；（2）法拉第的场论观点。电场：带电体在其周围激发的一种特殊物质电荷电场电荷电荷电场电荷一、电荷产生电场的规律如何？本章的主要内容:二、静电场的性质如何？三、静电场对电荷作用的规律如何？Q用检验电荷检验电场的强弱，检验电荷满足：（2）在电场中的同一点，q0所受电场力与其电量成正比，即：为一恒量。三、电场强度（1）电量足够小（2）线度足够小实验结果：（1）在电场中的不同点，q0

受力大小、方向一般不同；电场强度定义：说明（1）

是描述电场本质的物理量，与

无关。（2）

是矢量，其大小等于单位正电荷所受电场力的大小，方向与该处正电荷受力方向一致。（3）

是矢量点函数，一般，对于匀强电场。（4）单位：N/C

或V/m

（伏特每米）。（5）点电荷在电场中受力大小及方向：

q>0,与

同向，q<0,

与

反向。四、电场强度叠加原理两端同除以q0，得到：

点电荷系电场中某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点激起场强的矢量和。——场强叠加原理专题：电场强度的计算一、点电荷电场的电场强度由库仑定律及电场强度的定义说明（1）单位矢量，由电荷指向场点;

Q<0，与反向，沿径向向内；（2）Q>0，与同向，沿径向向外；（3）的大小满足,呈球对称分布。rEE+QE-Q二、点电荷系的场强由场强叠加原理在直角坐标系下：+q-ql例1

如图，边长为0.3m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8C的负点电荷，则顶点c处的场强为多少？yxE1E2解:

正负电荷在c点产生的场强方向分别如图，大小为：建立图示坐标系，c点场强为取电荷元dq，由点电荷场强公式可以得到dq在p点的场强:三、电荷连续分布的带电体的场强由场强叠加原理，整个带电体在p点产生的场强为：+电荷线密度

：单位长度上的带电量。电荷元所带电量：利用场强叠加原理求连续带电体场强的思想电荷离散分布电荷连续分布解题步骤（1）选取坐标系；（4）分别积分（5）合场强：，

写出其大小和方向。（2）选取电荷元，写出

的大小和方向；

（3）写出的投影分量式，根据几何关系统一积分变量；

例2

如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．在x处取长为dx的电荷元，其电量为dq=dx=qdx/L，其在P点的场强方向如图，大小为：总场强为方向沿x轴，即杆的延长线方向．Oxdxx

解：建立坐标系如图．

例3

图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为l＝l0(x-a)，l0为一常量,求带电细棒在原点O处产生的场强E．

解:

在坐标x处取长度元dx，其上带有电荷为dq=l0(x－a)dx

dq在O点产生的场强为

例4

一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为

，其上均匀分布有正电荷q，如图所示．试以a，q，

表示出圆心O处的电场强度．

解：建立坐标系如图．在细圆弧上q处取所对圆心角为dq

的电荷元，其电量为：

其在P点的场强方向如图，大小为：总场强为：根据对称性分析，总场强只有y分量，元场强的y分量为：

思考：有一均匀带电圆环，其半径为R，上面均匀的带有电量Q，求其圆心处的电场强度。电荷电场电荷一、电荷产生电场的规律如何？本章的主要内容:二、静电场的性质如何？三、静电场对电荷作用的规律如何？9.2电通量高斯定理一、电场线1、定义

1）曲线上每一点的切线方向为该点的电场强度方向。

2）在任意点，通过垂直于单位面积的电场线的条数正比于该点电场强度的大小。2）任何两条电场线不相交。2、电场线性质1）出发于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），不闭合；在没有电荷的地方不中断+正点电荷与负点电荷的电场线-一对等量正点电荷的电场线++-+一对等量异号点电荷的电场线1、匀强电场垂直通过平面S二、电通量定义：通过电场中某一面积的电场线的数目叫做通过这个面的电场强度通量。说明：电场强度通量是标量，单位：V·m3、非匀强电场通过任意曲面2、匀强电场与平面S夹角为4、非均匀电场通过闭合曲面S

“穿出时”“穿进时”闭合曲面法线方向的规定：外法线方向为正

文字表述：真空静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷的代数和除以数学表达式：高斯面三、高斯定理讨论2、等式右边为零时，只能说通过该高斯面的电通量等于零以及高斯面包围的电荷代数和为零，但不能说高斯面内没有电荷，也不能说高斯面内的场强处处为零。1、高斯面上的场强由曲面内外所有电荷决定，而电通量只与曲面包围的电荷有关,与外部电荷及内电荷的分布无关。思考:（1）点电荷在球面中心时通过球面的电通量+（2）通过包围一个点电荷的任意闭合曲面的电通量+S（3）通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量+（4）通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量

练习1

在点电荷+q和̶q的静电场中，做如下的三个闭合面S1、S2、S3，求通过各闭合面的电通量.练习2

一电场强度为的均匀电场，

的方向与沿x轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为［］

(A)pR2E．(B)pR2E/2．

(C)2pR2E．(D)0．

(D)练习3

半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为___________．S1S2（4）计算高斯面内电荷的代数和；（2）选取合适的高斯面；（1）分析电场的分布对称性——球对称、轴对称、面对称（3）计算通过高斯面的电场强度通量；（5）由高斯定理求场强。四、利用高斯定理求场强

例1

求均匀带电球面内外场强分布。已知球壳半径为R

，带电量为Q。解（1）电场分布具有球对称性；（2）选取半径为r的同心球面为高斯面；QR（3）通过高斯面的电场强度通量为：QR（4）高斯面内包围的电荷代数和为：（5）由真空中高斯定理得：均匀带电球壳的场强分布为：

例2

求两个同心均匀带电球面的空间场强分布。已知两球面带电量分别为Q1和Q2，半径分别为R1和R2。

R2R1方法1根据高斯定理求解。方法2根据电场强度叠加原理求解。均匀带电球面场强分布：

例3

设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为

，求平面外的电场强度分布.

选取如图高斯圆柱面，通过高斯面的电场强度通量为：

pS左S右S侧由真空中高斯定理：解得：解：电场分布具有面对称；无限大带电平面的电场叠加问题

练习两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋s和＋2s，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA＝____________，EB＝__________________，EC＝____________(设方向向右为正)．小结一、电场线的定义及其性质二、电场强度通量三、真空中高斯定理四、利用高斯定理求电场强度（重点及难点）1、球对称；2、轴对称(自学)；3、面对称。五、基本场强公式1、均匀带电球面2、均匀带电无限大平面电荷电场电荷一、电荷产生电场的规律如何？本章的主要内容:二、静电场的性质如何？三、静电场对电荷作用的规律如何？9.3电场力的功

电势一、静电场的环路定理1、点电荷电场力作功特点

静电场力作功只与起始和终止位置有关，而与路径无关.2、静电场的环路定理二、电势、电势差

定义：静电场力对电荷所作的功等于电势能增量的负值。1、电势能2、电势（电位）定义

电场中，某一点A

的电势，在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能，或等于场强沿任意路径到电势参考点的线积分。1）电势是描述电场能量性质的物理量,与试验电荷无关。3）电势的数值与电势参考点有关。说明2）电势是标量点函数，V=V(x,y,z)。有限大带电体：无限大带电体，选择有限远为电势参考点。4）单位：伏特。实际问题中常选择地球电势为零。3、电势差把电荷q从A点移动到B点电场力做的功:

（2）同一条电场线上没有电势相同点，顺着电场线方向电势降低。

数学表达式：定义：电场中两点的电势之差称为电势差。说明（1）电势是相对的，电势差是绝对的。4、电势迭加原理

点电荷系中某点的电势等于各点电荷单独存在时电势的代数和。——电势迭加原理

注意：求各带电体的电势要有统一的电势零点。三、等势面1、定义:电场中电势相等的点构成的面(规定任意相邻两面之间电势差相等)

1）电场线与等势面处处正交。2）电荷沿等势面移动时电场力不作功。3）疏密程度反映着电场的强弱。等势面越密集，场强越大。2、等势面的性质点电荷电场线与等势面-两平行带电平板的电场线和等势面++++++++++++

练习

图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：(A)EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC．(B)EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC．(C)EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．(D)EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．

练习已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？［］

(A)电场强度EM＜EN

(B)电势UM＜UN

(C)电势能WM＜WN

(D)电场力的功A＞0

(C)★电势的计算方法这里关键是求场强：2、利用电势叠加原理求电势。1、由定义式

专题：电势的计算一、点电荷电场的电势（）Vrq>0q<0二、点电荷系电场的电势由电势叠加原理可得：例1

如图，边长为0.3m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8C的负点电荷，则顶点c处的电势V为多少？lq-q解:

由电势叠加原理得:

三、电荷连续分布的带电体电场的电势电荷元dq在A点的电势：

由电势迭加原理，整个带电体在A点的电势：★利用电势迭加原理求解步骤与求场强步骤类似

例2

求均匀带电细圆环轴线上一点电势（R,x,q

）

在圆环上选取电荷元d