大学物理 课件 第9章 静电场

静电场第9章孤立系统中，不管系统中电荷如何迁移，系统的电荷的代数和总保持不变.

2.电荷守恒定律9.1电场电场强度一、电荷

与用丝绸摩擦过的玻璃棒上所带电荷相同的称为正电荷，与用毛皮摩擦过的橡胶棒上所带电荷相同的称为负电荷。3.点电荷

忽略形状和大小的带电体称为点电荷。1.电荷正负规定二、库仑定律

重点词：真空、静止点电荷、大小、方向、斥吸——真空电容率静电力叠加原理关于点电荷之间作用力，历史上有两种观点：（1）沿袭牛顿力学的“超距作用”观点；（2）法拉第的场论观点。电场：带电体在其周围激发的一种特殊物质。电荷电场电荷（1）电荷产生电场的规律如何？（2）静电场的性质如何？（3）静电场对电荷作用的规律如何？Q用检验电荷检验电场的强弱，检验电荷满足：（2）在电场中的同一点，q0所受电场力与其电量成正比，即：为一恒量。（1）电量足够小（2）线度足够小实验结果：（1）在电场中的不同点，q0

受力大小、方向一般不同；三、电场强度电场强度定义：说明（1）

是描述电场本质的物理量，与

无关。（2）

是矢量，其大小等于单位正电荷所受电场力的大小，方向与该处正电荷受力方向一致。（3）

是矢量点函数，一般，对于匀强电场。（4）单位：N/C

或V/m

（伏特每米）。（5）点电荷在电场中受力大小及方向：

q>0,与

同向，q<0,

与

反向。四、电场强度叠加原理两端同除以q0，得到：

点电荷系电场中某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点激起场强的矢量和。——场强叠加原理1.点电荷电场的电场强度由库仑定律及电场强度的定义说明（1）单位矢量，由电荷指向场点;

Q<0，与反向，沿径向向内；（2）Q>0，与同向，沿径向向外；（3）的大小满足,呈球对称分布。五、电场强度的计算rEE+QE-Q2.点电荷系的电场强度由场强叠加原理在直角坐标系下：+q-ql例1

如图，边长为0.3m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8C的负点电荷，则顶点c处的场强为多少？yxE1E2解:

正负电荷在c点产生的场强方向分别如图，大小为：建立图示坐标系，c点场强为取电荷元dq，由点电荷场强公式可以得到dq在p点的场强:3.电荷连续分布的带电体的电场强度由场强叠加原理，整个带电体在p点产生的场强为：+电荷线密度

电荷面密度

电荷体密度

利用场强叠加原理求连续带电体场强的思想电荷离散分布电荷连续分布解题步骤（1）选取坐标系；（4）分别积分（5）合场强：，写出其大小和方向。（2）选取电荷元，写出

的大小和方向；

（3）写出的投影分量式，根据几何关系统一积分变量；

例2

如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．在x处取长为dx的电荷元，其电量为dq=dx=qdx/L，其在P点的场强方向如图，大小为：总场强为方向沿x轴，即杆的延长线方向．Oxdxx

解：建立坐标系如图．r

例3正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上，求圆环轴线上任一点的场强。Rpdlxxyz0解（1）建立坐标系如图；（2）选取弧长为dl的圆弧为电荷元，其电量为dq，其在p点产生的场强方向如图，大小为：（3）根据对称性分析，总场强只有x分量，则（4）总场强x分量：（5）总场强rRpdlxxyz0（1）（2）（3）讨论

例4

一半径为R的半圆环，其上均匀分布有正电荷q，求圆心O处的电场强度．

解：建立坐标系如图．在半圆q处取所对圆心角为dq

的电荷元，其电量为：

其在P点的场强方向如图，大小为：Oxyqdq

总场强为：

根据对称性分析，总场强x分量为零，只有y分量，元场强的y分量为：Oxyqdq

电荷电场电荷一、电荷产生电场的规律如何？本章的主要内容:二、静电场的性质如何？三、静电场对电荷作用的规律如何？8.2电通量高斯定理一、电场的图示法电场线1.电场线

1）曲线上每一点的切线方向为该点的电场强度方向。

2）在任意点，通过垂直于单位面积的电场线的条数正比于该点电场强度的大小。3）两条电场线在没有电荷的地方不相交。2.静电场电场线的性质1）出发于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远）。2）不闭合，在没有电荷的地方不中断。+正点电荷与负点电荷的电场线-一对等量正点电荷的电场线++-+一对等量异号点电荷的电场线

1.匀强电场垂直通过平面S二、电通量定义：通过电场中某一面积的电场线的数目叫做通过这个面的电场强度通量。说明：电场强度通量是标量，单位：V·m3.非匀强电场通过任意曲面2.匀强电场与平面S夹角为4.非均匀电场通过闭合曲面S

“穿出时”“穿进时”闭合曲面法线方向的规定：外法线方向为正

文字表述：通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷的代数和除以数学表达式：高斯面三、高斯定理讨论

2.

等式右边为零时，只能说通过该高斯面的电通量等于零以及高斯面包围的电荷代数和为零，但不能说高斯面内没有电荷，也不能说高斯面内的场强处处为零。

1.高斯面上的场强由曲面内外所有电荷决定，而电通量只与曲面包围的电荷有关,与外部电荷及内电荷的分布无关。3.该定理表明静电场是有源场。思考:（1）点电荷在球面中心时通过球面的电通量+（2）通过包围一个点电荷的任意闭合曲面的电通量+S（3）通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量+（4）通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量

练习1

在点电荷+q和̶q的静电场中，做如下的三个闭合面S1、S2、S3，求通过各闭合面的电通量.练习2

一电场强度为的均匀电场，

的方向与沿x轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为［］

(A)pR2E．(B)pR2E/2．

(C)2pR2E．(D)0．

(D)练习3

半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为___________．S1S2（4）计算高斯面内电荷的代数和；（2）选取合适的高斯面；（1）分析电场的分布对称性——球对称、轴对称、面对称（3）计算通过高斯面的电场强度通量；（5）由高斯定理求场强。四、高斯定理的应用

例1

求均匀带电球面内外场强分布。已知球壳半径为R

，带电量为Q。解（1）电场分布具有球对称性；（2）选取半径为r的同心球面为高斯面；QR（3）通过高斯面的电场强度通量为：QR（4）高斯面内包围的电荷代数和为：（5）由真空中高斯定理得：均匀带电球壳的场强分布为：

例2

求两个同心均匀带电球面的空间场强分布。已知两球面带电量分别为Q1和Q2，半径分别为R1和R2。

R2R1方法1根据高斯定理求解。方法2根据电场强度叠加原理求解。均匀带电球面场强分布：

例3

求无限长均匀带电圆柱面内、外场强分布。已知单位长度圆柱面带电量为，圆柱面底面半径为R。解（1）电场分布具有轴对称性；（2）选取半径为r、高为h的同轴封闭柱面为高斯面；（3）通过高斯面的电场强度通量为：++++++++++2RErR（4）高斯面内包围的电荷代数和：（5）由真空中高斯定理得：解得++++++++++2R

例4

设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为

，求平面外的电场强度分布.

选取如图高斯圆柱面，通过高斯面的电场强度通量为：

pS左S右S侧由真空中高斯定理：解得：解：电场分布具有面对称；无限大带电平面的电场叠加问题

练习两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋s和＋2s，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA＝____________，EB＝__________________，EC＝____________(设方向向右为正)．电荷电场电荷一、电荷产生电场的规律如何？本章的主要内容:二、静电场的性质如何？三、静电场对电荷作用的规律如何？9.3电场力的功电势一、电场力的功

静电场力作功只与起始和终止位置有关，而与路径无关.二、静电场的环路定理三、电势能

定义：静电场力对电荷所作的功等于电势能增量的负值。四、电势电势差定义

电场中，某一点A

的电势，在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能，或等于场强沿任意路径到电势参考点的线积分。1.电势1）电势是描述电场能量性质的物理量,与试验电荷无关。3）电势的数值与电势参考点有关。说明2）电势是标量点函数，V=V(x,y,z)。有限大带电体：无限大带电体，选择有限远为电势参考点。4）单位：伏特。实际问题中常选择地球电势为零。2.电势差把电荷q从A点移动到B点电场力做的功:

（2）同一条电场线上没有电势相同点，顺着电场线方向电势降低。

数学表达式：定义：电场中两点的电势之差称为电势差。说明（1）电势是相对的，电势差是绝对的。五、电势迭加原理

点电荷系中某点的电势等于各点电荷单独存在时电势的代数和。——电势迭加原理

注意：求各带电体的电势要有统一的电势零点。★电势的计算方法这里关键是求场强：2、利用电势叠加原理求电势。1、由定义式六、电势的计算1.点电荷的电势（）Vrq>0q<02.点电荷系的电势由电势叠加原理可得：例1

如图，边长为0.3m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8C的负点电荷，则顶点c处的电势V为多少？lq-q解:

由电势叠加原理得:

例2

如图所示，一等边三角形边长为a，三个顶点上分别放置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，求三角形中心O处的电势．解:设三角形中心到顶点距离为l，由电势叠加原理得:

3.连续分布电荷的电势电荷元dq在A点的电势：

由电势迭加原理，整个带电体在A点的电势：★利用电势迭加原理求解步骤与求场强步骤类似

例3

求均匀带电细圆环轴线上一点电势（R,x,q

）

在圆环上选取电荷元dq，其在x坐标处产生的电势为：根据电势叠加原理得：思考:圆环中心处的电势为多少?解一：根据电势叠加原理圆环轴线上场强分布为：

根据电势定义：

解二：根据电势定义求

例4

如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电势．在x处取长为dx的电荷元，其电量为dq=dx=qdx/L，其在P点的电势大小为：P点总电势为Oxdxx

解：建立坐标系如图．

例5

一半径为R的半圆环，其上均匀分布有正电荷q，求圆心O处的电势．

解：建立坐标系如图．在半圆q处取所对圆心角为dq

的电荷元，其电量为：

其在P点产生的电势大小为：Oxyqdq

P点总电势为：

例6真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面，试求球面内、外的电势分布。解球面内外场强分布为：根据电势定义：

当时均匀带电球面电势分布为：当时(A)

(B)

(C)练习1

真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q．现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示．则电场力对q作功为［］

(D)0．

(D)练习2

带有电荷－q的一个质点垂直射入开有小孔的两带电平行板之间，如图所示．两平行板之间的电势差为U，距离为d，则此带电质点通过电场后它的动能增量等于［］

(A)

(B)＋qU．(C)－qU．(D)．

(B)一、等势面1.定义

1）电场线与等势面处处正交。2）电荷沿等势面移动时电场力不作功。3）疏密程度反映着电场的强弱。等势面越密集，场强越大。2.等势面的性质9.4电场强度与电势的关系电场中电势相等的点构成的面(规定任意相邻两面之间电势差相等)点电荷电场线与等势面-两平行带电平板的电场线和等势面++++++++++++

练习

图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：(A)EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC．(B)EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC．(C)EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．(D)EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．9.5静电场中的导体

在外电场的作用下,导体出现感应电荷的现象。一、导体的静电平衡++++感应电荷++1.静电感应2.静电平衡条件++++++++导体内电荷的定向运动完全停止的状态。(1)导体静电平衡的场强分布②导体表面的场强与该处表面垂直。①导体内部场强处处为零；++

++++②导体表面为一等势面。(2)导体静电平衡的电势分布①导体为一等势体；++++++思考：能否存在从导体出发又终止于导体自身的电场线？注意：若导体接地，则其电势为零。二、静电平衡时导体上的电荷分布

1.一般结论

静电平衡时,导体所带电荷只能分布在导体表面,导体内部没有净电荷（自由电荷）。++++++++++高斯面++++++++++空腔带电导体

（1）空腔导体腔内没有电荷时，空腔内表面无电荷，电荷只能分布在外表面。2.空腔导体高斯面－＋假设内表面带电，必等量异号，但此时与导体是等势体矛盾，假设不成立，得证。证：选图示高斯面，则：

（2）空腔导体腔内有电荷且带电量为q时，则空腔导体内表面电量为－q。空腔导体高斯面+q-q证：选图示高斯面，则：

★导体表面曲率越大，电荷面密度越大；表面曲率越小，电荷面密度越小。电风实验+++++++尖端放电现象避雷针必须可靠接地带电云避雷针的工作原理++++－－－－－++－+三、静电屏蔽1.用空腔导体可以屏蔽外电场。外电场

空腔导体可以屏蔽外电场，使空腔内物体不受外电场影响.这时整个空腔导体和腔内的电势必处处相等.空腔导体屏蔽外电场

结论:

接地的空腔导体可以隔离内、外电场的影响，这就是静电屏蔽的原理。2.用接地的空腔导体屏蔽内、外电场++++++++接地空腔导体屏蔽内电场

练习如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面________；外表面_______．-q-q

例1有一外半径为R1、内半径R2的金属球壳，在球壳中放一半径R3的金属球。最初使球和球壳分别带有电量q和Q的电荷，问：（1）两球体上的电荷如何分布？内球电势？（2）若内球接地，结果如何？解：（1）根据导体静电平衡条件可知，球的表面和球壳的内、外表面带电量分别为q、-q、Q+q．由电势叠加原理，导体球的电势V1（球心电势）解：接地后，内球的电势是零.

假设内球、球壳内、外表面带电分别为：导体球的电势V1（等于球心电势）（2）当内球接地时上述各量是多少？解得：

例2如图，A、B为二平行金属板，它们的长度、宽度都很大，但之间间距很小。设A、B带电，且电荷量分别为QA、QB，求A、B上的电荷分布。AB

解：设两板表面的电荷面密度如图示，由电荷守恒定律得：（1）（2）同理在右边平板内部任一点，有：联立（1）-（4）求解可得：设各平面带电为正，并设场强方向向右为正，在左板内部任一点a，有：（3）（4）ABabAB

两板相对的两面带等量异号电荷，外侧两面带等量同号电荷（1）若两板带等值异号电荷，则电荷仅分布在板的内表面上.（2）若两板带等值同号电荷，则电荷仅分布在板的外表面上.AB

一、电介质的极化在外电场作用下，介质表面或内部出现极化电荷的现象。9.6静电场中的电介质

二、电介质对电场的影响+++++++++++++-------------------++++++—电介质相对介电常数—电介质介电常数三、电位移矢量有电介质时的高斯定理1.电位移矢量2.有介质时的高斯定理9.7电容电容器

1、孤立导体：处在真空中的远离其他导体、并且它们之间不发生电的影响的导体。一、孤立导体的电容2、孤立导体的电容定义：孤立导体所带电量与其电势的比值。说明（1）C是描写导体静电特性的物理量，大小与Q、V无关，与导体几何形状和大小有关。

（2）单位：法拉(F)1法拉=1库仑/伏特例求半径为R的孤立导体球的电容二、电容器及其电容

1.电容器：两个能带有等值异号电荷导体所组成的系统。2.电容器的电容说明C是描写电容器静电特性的物理量，仅与电容器两极板形状、大小、相对位置及两极板间电介质有关。

★电容器计算的一般步骤：（1）设电容器两极板分别带±Q电量；（2）求两极板间的场强分布；（3）求极板间电势差；（4）根据电容定义求电容。1.平板电容器---------（2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容思考:板间充满电介质,则其电容如何变化?

2.圆柱形电容器++++----++++----（2）极板间的场强分布：（1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电（3）极板间电势差：（4）电容器的电容：3.球形电容器＋＋＋＋＋＋＋＋r＋＋＋＋＋