抛体运动【14大考点+14大题型】（原卷版）-2025-2026学年高一物理上册期末复习（人教版必修第一册）

抛体运动【14大考点+14大题型】

【考点归纳】

考点一：曲线运动认识

【知识梳理】

知识点01：曲线运动的条件和特征

1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方旭」

2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.

。恒定：匀变速曲线运动:a变化：非匀变速曲线运动.

3.做曲线运动的条件：

N护］物体的加速度方向跟速度

作彳于、方向不在同一直线上

角度统一于

1_门合外力的方向跟物体速度牛顿第

动力学、方向不在同一直线上二定律

角度「----------

知识点02运动的合成与分解

1.基本概念

(1)运动的合成：已知会运动求合运动.

(2)运动的分解：己知会运动求分运动.

2.遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.

3.运可分解的原则

根据运动的实囱遨果分解，也可采用正交分解法.

4.合运动与分运动的美系

(1)等时性：合运动和分运动经历的典相等，即同时开始、同时进行、同时停止.

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立.进行,不受其他分运动的影响.

(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效里.

5.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、

匀变速曲线运动

一个匀变速直线运动

两个初速度为零的

匀加速直线运动

匀加速直线运动

两个初速度不为零如果。含与。合共线，为匀变速直线运动

的匀变速直线运动如果。合与。合不共线，为匀变速曲线运动

2

知识点03小船渡河模型

两类问题，三种情景

（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，

与水流速度无关；

渡河

（）船头正对河岸时，渡河时间最短，为

时间2hin=4d

VKi讫姝

河宽）

/ZZ/7^</ZZZZZZ/ZZZ/Z/ZZ/

若。的木，当船头方向与上游河岸夹角夕满足。船

1

COS木时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，1-U'

且Xmin—d

渡河

若。的V。水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直

位移\/

1•V

渡河.当船头方向（即。船方向）与合速度方向垂直

1队'•

时，渡河位移最短，且也、

、、//

COS0。源、、、____J

知识点04：关联速度问题

1.题型特点：与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上.

2.明确合速度与分速度

合速度T绳（杆）拉物体的实际运动速度平行四边膨对角线

L沿绳（杆）的速度以_平行四边

分速度•」.形两邻边

1—垂直于绳（杆）的速度的

3.解题原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.常见

的模型如图所示.

3

知识点05平抛运动

1.定义：将物体以一定的初速度沿枉方向抛出，物体只在重力作用下的运动.

2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.

3.研究方法：化曲为直

(1)水平方向：匀速直线运动;

(2)竖直方向：自由落体运动.

4.基本规律

如图，以抛出点。为坐标原点，以初速度的方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角

坐标系工。1，.

位水平方向*立)

速

移

合位

移:水平方向:片如,也

一大小:5=历史_

度

关大小:g石不w

方向:lana=¥=匾关

系竖且方向:.v=：g产-竖直方向:/=出「

系方向:ian84,=龈

知识点06与斜面或圆弧面有关的平抛运动

已知条件情景示例解题策略

从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，

已知速度的方向垂直于斜n

UoV0

分解速度tan0————

外g，

T7T

从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆

已知速度方向

弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点

圆弧的切线方向

Vv

分解速度tan0=—=—

VOVO

从斜面上平抛乂落到斜面上1,如图所示，已

分解位移tanO=-=

知位移的方向沿斜面向下X

已知位移方向

虫=£

kvot2vo

4

在斛面外平抛，落在斜面上彳立移最小，如图•

所示，已知位移方向垂直斜-H分解位移tan0=-=

y

voi2vo

家却

ZZZ

从圆心处水平抛出，落到半;径为〃的圆弧

上，如图所示，已知位移大，小等于半径R

X=vot

1

1尸建2

x2+y2=R2

利用位移关系从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径

为火的圆弧上，如图所示，已知水平位移X

x=R-\~Rcos6

与R的差的平方与竖直位移的平方之和等x=vot

1

于半径的平方y=Rs\n。=苦2

如0R22

三(x-/?)+/=/?

知识点07斜抛运动

1.定义：将物体以初速度为斜囱上左或斜向下方抛出，物体只在重工作用下的运动.

2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物”.

3.研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动.

4.基本规律

以斜抛运动的抛出点为坐标原点O,水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直

角坐标系X0V.

y

%…一犷

。％X

初速度可以分解为。Ox=WOS8,Voy=%sin6.

在水平方向，物体的位移和速度分别为

X=Vo_xt=SoCOS0)1®vx=Vox—VoCOS0®

在竖直方向，物体的位移和速度分别为

5

2

y=vQ）J-^t=（VoS\n⑶/一鼻目「③叫=0（夕—8/=为5访O-gt®

【题型过关】

题型一：曲线运动认识

【例1】.（25-26高一上•黑龙江大庆・期末）关于曲线运动，有下列说法，其中正确的是（）

A.曲线运动一定是匀速运动

B.曲线运动一定是变速运动

C.在变力作用下，物体一定做曲线运动

D.在恒力作用下，物体不可以做曲线运动

【变式1】.（2025高一下•全国•专题练习）下列情景中，物体一定做曲线运动的是（）

A.物体以恒定速率在水平面上运动

B.物体初速度方向水平向右，所受合外力方向竖直向下

C.物体初速度为零，所受合外力方向始终不变

D.物体所受合外力方向与速度方向始终在同一直线上

【变式2】.（2025高一下•全国・专题练习）关于曲线运动的速度方向与运动条件，下列说法正确的是（）

A.物体做曲线运动时，速度方向一定与所受合外力方向相同

B.若物体所受合外力方向与速度方向在同一直线上，物体仍可能做曲线运动

C.曲线运动中物体在某点的速度方向，就是该点轨迹的切线方向

D.只要物体所受合外力不为零.就一定做曲线运动

题型二：运动的合成与分解

【例2】.（2025高一下•全国・专题练习）关于合运动与分运动的性质，下列说法正确的是（）

A.若两个分运动均为匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动

B.若一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动

C.若两个分运动均为匀变速直线运动，则合运动一定是匀变速直线运动

D.合运动的速度大小一定大于任意一个分运动的速度大小

【变式1].（24-25高一下•广东惠州•期末）跳伞被誉为“勇敢者的运动”，如图（a）所示，某次跳伞表演的某段时

间内，挑伞运动员遇到水平恒定风力的作用，其水平方向的速度一时间图像和竖直方向的位移一时间图像如图

（b）＞（c）所示，下列说法正确的是（）

6

图（a）图（b）

A.运动员在这段时间内的加速度不变

B.运动员在这段时间内做直线运动

C.I=2s时,运动员速度大小为lm/s

D.0〜2s内，运动员的位移大小为11m

【变式2].（24-25高一卜••安徽芜湖・期末）2025年春季，芜湖响水涧万亩油菜花海竞相绽放，万亩油菜花海吸引无

数游人纷至沓来，成为春口芜湖最红打卡地之一。某摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。

现通过传感器将无人机拍摄的飞行过程转化为如图所示的图像，无人机仅在工少平面上运动，片0时，无人机位于

轴上。则下列说法正确的是（）

A.从片0时刻开始无人机做匀变速直线运动

B.k0.5s时,无人机所受的合力为4N

C.片1.0s时，无人机的位置坐标为（5m,5m）

D.r=2.0s时，无人机的速度大小是lOm/s

题型三：小船渡河问题

【例3】.（24-25高一下•安徽宜城•期末）某人划船让小船船头始终垂直河岸渡河，河的两岸平行，河宽为150m,

船在静水中的速度K=L5m/s保持不变。河中各点的水流速度大小匕与到较近河岸的距离d成正比，其比例系数

2

%二而「。则下列说法中正确的是（）

A.小船渡河的时间是75sB.小船运动的轨迹是直线

C.小船渡河的过程中最大速度是2.5m/sD.小船渡河的过程中，行驶的位移为250m

7

【变式11（24-25高一下•河南开封•期末）河水的流速随离一侧河目的距离的变化关系如图中所示，船在静水中的

速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（)

ovums'1)

43-----------

0150300d/m0〃s

甲乙

A.船渡河的最短时间是60sB.船在行驶过程中，船头必须始终偏向河岸上游

C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5m/s

【变式2].（24-25高一下•广西南宁・期末）如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、

乙两船的出发点。两船头与河岸均成a角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点。经过一段时间乙船恰好到达P

点。如果两船的划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断错误的是（）

A,甲船一定不能到达对岸2点B.两船渡河时间一定相等

C.两船一定相遇在N尸连线上D,渡河过程中两船不会相遇

题型四：绳拉和杆拉物体模型

【例4】.（24-25高一下•河南开封•期末）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，己知

货箱的质量为M，货物的质量为〃3货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g,货车前进了一小段距离,

货物被提升高度为人时，如图所示，在此过程中下列说法正确的是（）

8

A.物体做匀速直线运动B.此时货箱向上运动的速率等于"in夕

C.此过程中货物和货箱处于超重状态D.提升货物过程中缆绳拉力做的功为（M+〃。城

【变式1].（24-25高一下•浙江温州•期末）建筑工人利用绳索提升货物的情景简化如图所示。绳索一端穿过固定光

滑圆环连接货物，另一端由工人拉住。工人以速度丫沿水平向右做匀速直线运动（保持手握绳索的高•度不变）。当工

人所拉绳索与水平方向夹角为6时，下列说法正确的是（）

A.货物的速度大小为

sin夕

B.货物的速度大小为-cos。

C.绳索对货物的拉力等于货物的重力

D.绳索对货物的拉力小于货物的重力

【变式2].（24-25高一下•江西景德镇•期末）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸

长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度-匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N

位置，已知NO与竖直杆成。角，则（）

9

A.刚开始时B的速度大小为一三

cost/

B.A匀速上升时，重物B也匀速下降

C.重物B下降过程，绳对B的拉力大于6的重力

D.A运动到位置N时，B的速度大小不为0

题型五：平抛运动规律

【例5】.（24-25高一下•湖南郴州•期末）冬奥会跳台滑雪比赛简化模型如图所示，运动员穿着专川滑雪板，在助滑

道上获得高速后从坡顶4点以速度%水平飞出，在空中飞行一段距离后恰好在坡底8点着陆。已知4〃之间的高度

差为45m,与水平面夹角为37。,不计空气阻力,sin370=0.6,cos370=0.8,g取lOm/s2,下列选项正确的是（)

A.运动员在空中飞行的时间”2氐B.运动员在空中飞行的时间f=4.5s

C.运动员的初速度%:20m/sD.运动员的初速度%=30m/s

【变式1].（24-25高一下•辽宁•期末1在法网公开赛的关键分时刻，郑钦文将网球（可视为质点）以水平36m/s的

10

初速度从距地面2.45m的高度强力击出。若忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2,关于这记楫彩发球，卜列说

法正确的是（）

A.网球在空中运动的时间约为0.75s

B.这记发球使网球落在距离发球点27m处

C.网球落地时竖直方向速度大小为7m/s

D.网球落地瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值为《

【变式2].（24-25高一下•甘肃泗泉•期末）某次飞镖比赛中，选手投掷飞镖出手点与靶的水平距离乙=2.4m,靶心

距离飞瞟出手点竖直方向的距离〃=0.2m。设飞镖每次出手都以水平方向扔出，不计空气阻力，重力加速度g取lOm/s?。

若掷出的飞镖恰好可以命中靶心，求：

（1）飞镖的飞行时间：

（2）飞镖的出手速度大小；

（3）匕镖扎在靶上时的速度方向与竖直方向夹角的正切值。

题型六：平抛运动推论

【例6】.（22-23高一下•四川攀枝花•期末）从同一竖直线上的不同位置水平抛出P、Q两小球，分别经时间小、tQ

后落在水平地面上的同,,点，且看/产2f0。着P、Q两小球抛出时的速度用了夕、丫0表小，卜落的荷度用/?.、如表小，

落地时的速度与水平方向的夹角用生、％表示，从抛出到落地的位移用“、SQ表示，不计空气阻力，则下列关系

中一定正确的是（）

A.vp=2v0B.%=2%C.tan4=4tan/D.j=2%

【变式1].（23-24高一卜.•广西北海・期末）如图甲所示，农民用手抛撤谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛

出的运动轨迹如图乙所示，。为抛出点，。、尸为轨迹上两点，且谷粒在。。间与2P间运动的时间相等。忽略空气

阻力，下列说法正确的是（）

II

乙

A.谷粒在P点时的速度大小是在Q点速度大小的2倍

B.谷粒在OQ间竖直方向的位移大小与QP间竖直方向的位移大小相等

C.谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角是在Q点时速度与水平方向间夹角的2倍

D.谷粒在P点时重力的瞬时功率是在Q点时重力的瞬时功率的2倍

【变式2].（23-24高一下•上海•期末）如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端。点水平抛物，分别落到斜面

上的48两点，OB=9OA,不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1:2

B.甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同

C.甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为2:1

D.甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同

题型七：飞机投弹问题

【例7】.（24-25高一下♦广东肇庆•期末）某次大学生飞行器空投比赛中，一飞行器在离地面高7.2m的空中以9m/s

的速度匀速直线飞行。某时刻，飞行器无动力释放一沙袋，沙袋飞出后恰好击中地面上的FI标。沙袋可视为质点,

不计空气阻力，重力加速度g取lOm/s2,则（）

A.沙袋释放后经0.72s落地

B.沙袋的释放位置与目标的水平距离为9m

C.沙袋击中目标时的速度大小为15m/s

D.若仅减小飞行速度，沙袋释放后在空中的飞行时间变长

12

【变式1].（23-24高一上湖北荆州期末）一架无人机以2m/s的速度在5m的高空水平飞行，从无人机上每隔0.5s

释放一个小球，先后共释放四个完全相同的小球。若不计空气阻力,重力加速度取lOm/s?下列说法正确的是（）

A.第二个小球和第四个小球的下落所用时间均为Is

B.第三个小球落地时的速度大小为IOm/s

C.第一个小球落地点与第四个小球的落地点间距为4m

D.第一个小球和第二个小球在空中的任何时刻都不在同一竖直线上

【变式2]（23・24高一上•江苏南通・期末）如图所示为某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机悬停在距水平地面

%=5m的高度处，某时刻以2血//的加速度水平向右飞行，5s时释放一个小球。空气阻力忽略不计，g取lOmH。下

列说法正确的是（）

A.小球在空中运动的时间为2s

B.小球落地时的速度大小为10万m/s

C.小球落地点与释放点之间的水平距离为8m

D.小球落地时与无人机之间的水平距离为10m

题型八：斜面上的平抛运动

【例8】.（24-25高一下•天津滨海新•期末）如图所示,在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中

点，第二次小球落到斜面底端，忽略空气阻力，则（）

0

13

A.两次小球落到斜面时的速度方向不相同

B.两次小球运动的时间之比为1:2

C.两次小球抛出时的初速度之比为1:2

D.两次小球落到斜面时的动能之比为1:2

【变式11（24-25高一下•北京丰台•期末）如图所示，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台力处水平飞出，在

空中飞行一•段距离，最后在斜坡8处着陆。测得力、8间距离为40m,斜坡与水平方向间夹角为30。,不计空气阻

力，重力加速度gfOm/s?,下列说法正确的是（）

A.运动员的质量越大，落点高力越远

B.运动员在空中的飞行时间为2s

C.运动员从跳台A处水平飞出的初速度大小为20后m/s

D.运动员落到斜坡上的速度大小为20m/s

【变式2].（24-25高一卜••河北保定•期末）地面上固定一倾角为37。的斜面，从斜面上某点力水平抛出可视为质点

的小球，初速度大小为2m/s,小球落在斜面上5点（未画出）。已知重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.小球从/到4所用时间为0.2s

B.0.1s时小球的速度大小为3m/s

C.A.4间的距离为0.75m

D.落到斜面时，小球的速度与水平方向夹角为74°

题型九：曲面上的平抛运动

【例9】.（22-23高一卜•・安徽宣城•期末）如图，a、6两小球分别从半.圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度

%同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍,

若小球方能落到斜面上，下列说法正确的是（）

14

VoabV。

A.小。两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上

B.改变初速度的大小，方球可能垂直撞在在斜面上

C.改变初速度的大小，。球可能垂直撞在在半圆轨道上

D.改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角保持不变

【变式1].（22-23高一下•安徽六安・期末）如图，可视为质点的小球，位于半径为6m半圆柱体左端点4的正上

方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于4点。过4点半圆柱体半径与水平方

向的夹角为6（）。，则物体初速度为（不计空气阻力，重力加速度为g=l（）m/s2）（）

C.3yf5m/sD.2石m/s

【变式2].（24-25高一下•湖北荆州•期末）如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为心。为圆心，48为水

平直径，。为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从力。上M点以速率%（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直

打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37。。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,若不计空气阻力，则（）

B.之间的距离为

C.若从力点正上方某处尸以某一速度水平抛出，一定不能垂宜打到N点

D.若从力点水平抛出，对于落点在力C段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大

题型十：平抛运动追及及相遇问题

【例10].（23-24高一上・江苏•期末）如图所示，在水平地面上M点的正上方力高度处，将小球S以速度大小为v

水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与$球相

遇，不计空气阻力。关于这段过程，卜列说法中止确的是（)

15

A.两球的速度变化不同

B.相遇时小球S的速度方向与水平方向夹角为45°

C.两球的相遇点在N点上方g处

D.M、N间的距离为2〃

【变式11（22-23高一下•新疆塔城•月考）在同一水平更线上的两位置分别沿相同方向水平抛出两小球A和B其

运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中相遇，则下列说法中正确的是（）

A.相遇时B球竖直分速度较大B.相遇时A球速度与水平方向夹角较大

C.应该同时抛出两小球D.相遇时A球的速度与B球的速度大小相等

【变式2].（21・22高一下•湖南•期末》如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平

抛出后两篮球在空中的尸点相遇，己知甲同学抛出点的高度作比乙同学抛出点的高度仍大，不计空气阻力，篮球

可看成质点，则下列说法正确的是（）

A.乙同学比甲同学先将篮球抛出

B.两篮球相遇前，甲同学抛出的篮球在空中运动的时间长

C.乙同学抛出的篮球初速度一定大

D.甲同学抛出的篮球在相遇前的水平位移一定小

题型十一：类平抛运动

【例11].（23-24高一上•湖北武汉•期末）如图所示的光滑固定斜面44。。，其倾角可调节.当倾角为4时，一物

块（可视为质点）沿斜面左上方顶点力以初速度%水平射入，恰好沿底端。点离开斜面；改变倾角为名时，同样

16

将该物块沿斜面左上方顶点力以初速度%水平射入，发现物块沿C'。边中点离开斜面.已知重力加速度为g,卜列

A.物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为2:1

B.物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4:1

C.物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1”

D.物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1:2

【变式11（22-23高一下•四川泸州・期末）如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为。。小球从。点以水平

速度%抛出，落地点为尸。保持OO'的距离不变，逐渐增大夹角将小球仍然从。点以相同水平速度%

抛出。不计一切阻力，增大。的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是（）

A.落地点在。点左侧，且落地点离。点的距离在变大

B.落地点在。点左侧，且落地点离。点的距离在变小

C.落地点在尸点右侧，且落地点离尸点的距离在变大

D.落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小

【变式2].（22-23高一下•江西南昌•阶段练习）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长。=5m,宽〃=4m,倾角

。=30。，一可视为质点的小球从顶端8处水平向左射入，恰好从底端点4处射出，重力加速度g取lOm/s」。则下

列说法止确的是（）

17

B

b

A.小球运动的加速度为lOm/s?

B.小球从6运动到/所用时间为2s

C.小球从6点水平射入时的速度为2gm，s

D.若小球从8点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端4点离开斜面

题型十二：斜抛运动

【例12].（24-25高一下•费州铜仁•期末）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。

在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45。的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时,

投球点和篮筐正好在同•水平面上，设投球点到篮筐距离为10m,不考虑空气阻力。重力加速度炉10m/s2。关于这

次投篮，下列说法正确的是（）

A.篮球出手时的初速度大小为5VIm/s

B.篮球在最高点的速度大小为5&m/s

C.篮球运动到最高点时距离地面的高度为2.45m

D.篮球从出手到进筐的运动时间为1.4s

【变式11（24-25高一下•甘肃武威・期末）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。

在某次投篮表演中，运动员在空中•个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45。的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时,

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投球点和篮箧正好在同一水平面上，设投球点到篮箧的距离为9.8m,不考虑空气阻力，g取lOmH。则＜)

A.篮球出手的速度大小为7m/s

B.篮球投出后运动到最高点时的速度为0

C.篮球在空中运动的时间为1.4$

D.篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m

【变式2].（24-25高一下•湖北荆门・期末）2025年12月5日，2025中国足协杯决赛将在苏州奥体中心举行。如图

中所示，一足球运动员在水平草地上练习传高空球。如果他在同一地点。把同一个足球前后两次斜向上踢出，如图

乙所示，第一次足球落在草地上的M点，第二次落在草地上的N点，足球两次在空中运动的最大高度相等，且

ON=2OM,落地时速度与水平方向的夹角分别为如、ON，空气阻力不计。下列说法正确的是（）

乙

A.足球第二次在空中运动的时间较长

B.足球第二次在空中运动的速度变化量是第一次的2倍

C.足球第二次被踢出时的初速度是第一次的2倍

D.足球两次落地时的速度与水平方向夹角的关系为tan%=2tan%

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题型十三：与平抛运动有关的探究实验

【例13].（24-25高一下•甘肃白银•期末）在“探究平抛运动的规律”实验中，根据频闪照片得到小球的运动轨迹如

图所示，b、c、d为连续拍照记录下的四个位置。已知坐标纸上每个小正方形的边长/=1cm,取重力加速度大

（1）让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作

要求正确的是o

A.调节斜槽末端的切线水平

B.每次释放小球的位置可以不同，但小球必须从静止开始运动

C.记录小球位置用的凹槽每次必须严格地等距离下降

D.应使小球运动时与木板上的方格纸接触，以便于得到小球的运动轨迹

（2）为减小阻力对小球运动的影响，应采用o

A.实心小铁球B.空心小铁球C.实心小木球D.实心橡胶球

⑶根据图中小球的轨迹，（填“可以”或“不可以”）确定。点是平抛运动的起点，小球做平抛运动的初

速度大小为m/s。

【变式1].（24-25高一下•广东茂名•期末）在“探究平抛运动的特点’的实验中，某组同学用如图卬所示装置探究平

抛运动的规律。

挡片b木板坐标纸

斜槽轨道

9书板

S

S

B

S

S

甲乙丙T

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(1)在该实验中，下列说法正确的是。

A.斜槽轨道末端切线必须水平

B.斜槽轨道必须光滑

C.将坐标纸上确定的点用直线依次连接

D.小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放

(2)通过描点法来研究平抛运动的轨迹，先将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球多次沿斜槽轨道

PO滑下后从。点飞出，落在水平挡板MN上，井挤压白纸留下一系列痕迹点。

实验中，老师叮嘱让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学A和同学B的记录纸分别如

图乙、丙所示，从图中可以看出同学A的错误最可能是,同学B的实验错误最可能是；(将正确选项前

面的字母填在横线上)

A.每次由静止释放小球的位置不同

B.小球与斜槽之间摩擦太大

C.小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高

D.斜槽末端不水平

(3)同学C采用频闪数码照相机连续拍摄的方法来获取钢球平抛运动的轨迹，并得到如图丁所示的图片，图片中〃、

b、c、W是连续四次拍摄的小球所在的位置。

①方格纸中每个小方格的实际边长为1.6cm,在已探究出竖直方向的运动为自由落体运动的基础上，求得小球做平

抛运动的初速度大小为％=m/s；(重力加速度g=10m/s2)

②试分析。点(填“是”或“不是”)小球的抛出点。

【变式2].(24・25高一下•黑龙江大庆•期末)如图甲，用小馋轻击强簧金属片，A球向水平方向飞出，同时B球被

松开，竖直向下运动。

(1)用不同的力击打弹簧金属片，可以观察到.

A.A、B两球同时落地

B.A、B两球的运动路线相同

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C.A球的运动路线不同，B球的运动路线相同

D.击打的力越大，A、B两球落地时间间隔越大

(2)改变此装置距地面的高度，重复实验，仍然看到相同的实验现象，据此现象分析可知o

A.小球A在水平方向做匀速直线运动

B.小球A在水平方向做匀加速直线运动

C.小球B在竖直方向做匀速直线运动

D.小球A、B在竖直方向的运动规律相问

(3)某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置，如图乙所示，他在小球的运动

轨迹上选取了4B、C三点，并测量了各点间的水平距离和竖直距离，取重力加速度大小g=10m/s2,则相邻小球

间的运动时间为—s，小球做平抛运动的初速度大小为—m/So

题型十四：抛体运动的计算

【例13].(25-26高一上•全国・期末)第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在黑龙江哈尔滨举行。现

将大跳台比赛某段过程简化成如图可视为质点小球的运动，小球从倾角为a=30。的斜面顶端O点以％飞出，己知

%=20m/s,且与斜面夹角为。=60。。图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且力为轨迹上离斜面最远的点，B为

小球在斜面上的落点，C是过力作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。求:

(1)小球从。运动到4点所用时间/;

(2)小球离斜面最远的距离小

(3)0、。两点间距离X。

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【变式11(25・26高三上•贵州贵阳•月考)跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。

如图所示，其中力4为助滑区，水平部分4c为起跳台，力4与4c间平滑连接。可视为质点的运动员从，点由静止

自由滑下，在滑雪道上获得较高速度后从。点沿水平方向以为=20m/s的初速度飞出落在足够长的着陆坡上的。点。

运动过程中忽略摩擦和空气阻力，山坡可看成倾角为6=37。的斜面，取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)。点到。点的位移大小；

(2)运动员从C点飞出何时离斜面最远？离斜面最远处的距离是多少？

(3)运动员在空中离斜坡最远处的速度。

【变式2].(24-25高一下•浙江丽水・期末)如图所示，虚线48与水平地面的夹角为37。，尸点位于4点正上方离

地面高5m的位置，C是虚线上的点，。。与虚线＜8垂直，质量为〃?的小球从Q点以大小为%=10m/s的初速

度抛出，小球可视为质点。

(1)若初速度W沿水平方向抛出，求：

①小球从P点运动到地面的时间；

②小球落地时的速度。

⑵若初速度%沿与48平行的方向斜向上抛出且运动过程中小球始终受到大小/=。叼、方向水平向右的风力作用,

4

经过一段时间，小球运动到虚线力8上的。点(图中未标出)，求。点到。点的距离。

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【专题强化】

一、单选题

I.（24-25高一下•安徽宣城•期末）关于平抛运动的物体，下列说法中正确的是（）

A.平抛运动是加速度不变的曲线运动

B.水平方向上的分运动是匀加速直线运动

C.初速度大的物体一定比初速度小的物体射程远

D.平抛运动飞行的时间由初速度和竖直高度共同决定

2.（24.25高一下•福建福州•期木）如图为电影拍摄过程中吊威亚的情景。工作人员A沿水平直线向左运动，他通

过绳子使表演者B沿竖直方向匀速上升，绳与轻滑轮间的摩擦不计，则（）

A.绳对A的拉力增大B.A对地面的压力变小

C.A在向左加速移动D.A在向左减速移动

3.（24-25高一下•四川宜宾•期末）如图所示，某运动员在跳台滑雪比赛训练时，从跳