河北省邢台市某中学2025-2026学年高一年级上册第三次月考数学试题

河北省邢台市第一中学2025-2026学年高一上学期第三次月考

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

L己知集合人卜“亡叫,人心二，则S8的子集个数为，）

A.2B.4C.8D.16

2.使DxwR,x2+2x+aw0为真命题的一个充分条件是（）

A.。=2B.a=-2C.a>-2D.a<2

,,

4.i§a=log38,Z>=2-,c=Iog58,则。力,c的大小关系是（）

A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

5.函数/（力=怆（--+4工+5）的单调增区间是（）

A.（2,+oo）B.（T2）

C.（2,5）D.（-叫2）

4i

6.若存在正实数”满足：+”，且使不等式x+%v33〃,有解，则实数〃7的取值范

试卷第1页，共4页

围是()

A.(-4,1)B.(-1,4)C.(y,-4)5L+功D.(f,T)U(4,+8)

7.设/(x)是定义在R上的函数，若/(x)+/是奇函数，/(“+2、是偶函数，则/(1)的值

为()

1717

A.——B.——C.-D.-

4444

8.已知函数=-1卜"'若实数小仇c满足且/(a)=/。)=/(。)，则

-x+2,x>1,

3“+3〃+3,的取值范围为()

A.(3,9)B.(5,9)C.(5,11)D.(3,11)

二、多选题

9.已知‘感函数》=/(》)的图象经过点(9,3),则下列结论正确的有()

A./(力为偶函数

B./(x)在定义域内为增函数

C.若x>l,则/(x)>l

D.若与>$>0,则

10.下列说法正确的是()

A.若/(x)的定义域为12,2],则/(2x-l)的定义域为一彩

B.函数/(x)=/i_2(a>0,且〃W1)的图象过定点2、

C.函数y=2X-X/T二的值域为(YO,2]

D.函数y=ln(h2+x+i)的值域为R,则％的取值范围为0〈人w：

11.已知函数/(x)=三二,g(x)=£曰二(其中。为自然对数的底数)，定义函数

尸(》)二明，则下列说法正确的有()

g(x)

A.y=/(x)・g(x)是奇函数

试卷第2页，共4页

B.［/(x)］2+［g(x)］2=g(2x)

C.若方程|/(x)+g(x)-l|+l=。有且仅有一个解，则。的取值范围是［2,+8)

D.若存在xw(l,8),使尸(加)〈尸|"嚏2亍唾2(2.丫)成立，则/〃<4

三、填空题

12.计算：(&x次『―Ig25—Ig4—7%2-］(兀_3)匕.

13.如果/(a+b)=/(a”(b)且/⑴=2,则今^+笔^+8|^+,一+荒需的值

为•

1,x>0

14.定义符号函数为sg〃(x)=0,x=0,己知/(x)=2xI8,g(x)=2',

-Lx<0

M上孥〃(上!?〃区生心Iax—2)7Mx-3&.若〃(x)外恒成

立，则％的取值范围是.

四、解答题

15.已知/(x)是二次函数，且"0)=1,/(x+l)-/(x)=2x.

⑴求/(》)的解析式；

(2)求/(外在区间［(),/］上的最大值.

16.已知函数/a)=W(a,beR)是定义在［T,l］上的奇函数,且八1)=1.

x+a

⑴求/(x)的解析式；

⑵判断/(x)的单调性，并利用定义证明你的结论.

17.己知函数［(x)=E+log2(x+l)的定义域为集合44=伊(3a+l)x+3N0}

(1)若。=-2,求力cB；

(2)若4a8,求。的取值集合.

18.塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害.某品牌塑料袋经自然降解后

试卷第3页，共4页

残留量y与时间，年之间的关系为六十），为初始量，，•为光解系数（与光照强度、湿度

及氧气浓度有关），箕为塑料分子聚态结构系数.（参考数据：H5引6檐2之0.3）

（1）已知塑料分子聚态结构系数是光解系数的90倍、若塑料自然降解到残留量为初始量的

20%时，大约需要多少年？

（2）为了缩短降解时间，该品牌改变了塑料分了•聚态结构，其他条件不变.已知2年就可降解

初始量的20%.要使残留星不超过初始量的5%,至少需要多少年？

19.若函数/（"的定义域为（0,+。），且满足/（外+/（牛0,则称小）为“〃函数”.

（1）分别判断下列函数是否为“W函数”：（直接给出结论）

0/（x）=^1（x＞0）；（gg（x）=|x--\log2x

.X*।1\-VJ

⑵若“函数”/（'）在（0』上单调递增，且/（3'）+/（97）＞0,求，的取值范围；

⑶若“力函数满足：当xe（0用时，/（力二八-出1+口（。＞1）,且/（x）在（0,+司上

XX

的值域为R,求。的取值范围.

试卷第4页，共4页

《河北省邢台市第一中学2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CABCBDBCBCDAC

题号11

答案ABD

1.C

【分析】先利用分式不等式的解法以及指数函数的单调件化简集合48,再求交集:，根据二

级结论求出子集个数.

1+T]+丫

【详解】-^>0,即—•£(),等价于(K+1)(X-3)W0且4-3工0,得

3-xJ-3

故/={T0J2}：

2、>2”，得x>-l,故8={小>一1},

故[06={0,1,2},其于集个数为7=8.

故选：C

2.A

【分析】根据命题为真有白=4-4〃<()求出充要条件，再由充分性的定义确定命题为真的一

个充分条件即可.

【详解】要使VxwR,x?+2x+a工0为真命题，则只需A=4-4”0,可.得a〉1,

结合各项知，只有A中。=2是该命题为真的一个充分条件.

故选：A

3.B

【分析】利用函数的单调性、值域排除选项可得到结果.

【详解】由函数/(》)=12'=12了>0

\x\[-2,x<0

可得函数在(0.+8)上单调递增，且此时函数值大于1：

在(-8,0)上单调递减，且此时函数值大于一1且小于零，

结合所给的选项，只有B项满足条件，

故选：B.

4.C

答案第1页，共11页

【分析】由指数函数和对数函数图象的性质可比较.

【详解】由对数函数的性质可知〃=1。838〉10858=，，

又a=log,8<log?9=2=2,<2tJ=b,

所以cva<〃.

故选：C.

5.B

【分析】由对数函数单调性、二次函数单调性以及复合函数单调性求解即可.

【详解】由题意/(力二怆(1/+4,丫+5)中，-X2+4.V+5>0,解得：

又因为/=-/+4》+5在(-1,2)上单调递增，在(2,5)上胆调递减，且y=lgf为增函数，

根据夏合函数同增异减的原则可知：函数/(力=怆(-/+4工+5)的单调递增区间是(-1,2).

故选：B.

6.D

【分析】利用基本不等式“I”的妙用求出x+与的最小值，再借助不等式有解求出范围.

4

【详解】由x>0,y>0且,+,=1,得X+与=(x+§)(3+')=2+丝+^22+2^^=4,

yx44yxy4x\y4x

当且仅当好=三，即J=4x=8时取等号，依题意，,n2-3m>4,解得加<一1或〃?>4,

y4x

所以机的取值范围是(7>,-1)U(4,+OO).

故选：D

7.B

【分析】根据奇函数和偶函数的性质，通过解方程组进行求解即可.

【详解】设g(x)=/(')+/,由题意可知g(x)是奇函数,

所以有g(x)=—g(T)n/(、)+x2=—[/(—x)+/(1>1=一/卜1卜1,

设〃('=/。)+2"由题意可知力(X)是偶函数，

Mx)=MT)=〃x)+2x=〃r)+2T=〃l)+2i=/(—l)+2，

/⑴+/(T)=-2

所以有/⑴-/…『,⑴―

乙

答案第2页，共11页

故选：B

8.C

【分析】先分析分段函数每一段的性质，得到分段函数的图像，根据/(”)=/(2=/(，)，

得到c的取值，即可求得结果.

【详解】如图所示：

aOb\c2\x

因为a<b<c且/(〃)=/(〃)=/(c),

从图像可得。€(-8,0),/)€(0,l),ce(l,2),

因为/(〃)=/(/)),所以即3“+3〃=2,

因为ce(l,2),所以3%(3,9),

则3"+3”+3c=2+3'£(5,11),

所以3。+3”+3。的取值范围为(511),

故选：C.

9.BCD

【分析】先代点求出幕函数的解析式/8)=1,根据零函数的性质可判断ABC,利用

()叫/小)、一/2(幺/｝作差可判断D.

【详解】将点(9.3)代入函数2-4*贝=

所以/(x)=/,

的定义域为［0,+8),所以/(幻不具有奇偶性，所以A不正确;

函数/(X)在定义域［0,+8)上为增函数，所以B正确：

当x>l时，&>1,即/(均>1,所以C正确：

若x,>M>0时，

答案第3页，共11页

2

'/a）+/&））_i（再+/）=（嘉+G］（卜7

f

=xi+x2+2jxlx2X［+x2

~42~

=2yfx^-xi-x2=（百一国＜0

44

即丝殍也＜/（土平）成立，所以D正确.

故选：BCD.

1（）.AC

【分析】对A,由抽象函数的定义域即可判断：对B,令2、-1=0,即可求得定点坐标：对

C,由初等函数单调性可确定函数值域；对D,由题转化为丁=履2+》+1的函数值能取遍大

于0的所有实数，分太=0和左。0讨论求解.

1q

【详解】对于A,因为/（%）的定义域为［-2,2］,由-2W2X-IW2,解得-产

故函数/（21）的定义域为-；弓，故A正确；

对于B,当2.1=0,即尸;时，==所以函数/（力的图象过定点（卜1）

故B错误：

对于C,函数y=2x-x/i=的定义域为（7』，又J，=2x与y=-x/i=7在（-01］上均为增

函数，

所以函数y=2x-VT7在（-85上也为增函数，故歹=2x-J匚7«2,即值域为（―,2］,

故C正确；

对于D,函数尸hi（小+x+i）的值域为R,即八止十41的函数值能取遍大于0的所有

实数，

当2=0时,»=X+1在XW（-1,+8）时的值域为（。,+8）,符合题意;

＞

当口。时，需使］k=o「4n0’解得°＜肚＞1；

综上，〃的取值范围为0SAW：,故D错误.

4

故选：AC.

答案第4页，共11页

11.ABD

【分析】A.利用函数奇偶性的定义判断；B.宜接计算验证；C.转化为有一个解,

利用数形结合法求解：D.由〃(无)在R上是增函数，转化为加＜1%亍噫⑵)有解求解判

断.

【详解】)，=/(小卜)==匚・子=勺：，

令/?3=,定义域为E=-f(^所以

e46R,/Z(_X)=4=4

J=/(x)g(x)是奇函数,故A正确;

因为［小)卜卜⑼力中［+［+：==:8㈤二手,所以

\/\/4

l"/(x)T+「g(x)T=g(2x),故B正确;

方程|/(x)+g(x)-l|+l=。，即为©-1|=4-1,作出函数y=|eT|,y="l的图象，如

图所示:

由题意知：或a-l=O,解得或。=1,故C错误;

y

在R上是增函数，则F(/〃)〈尸log2--log2(Zv)等价于

x

zn<log2--log2(2x),

4-(x)=log2-log,(lx)=(log,X-2)•(log,X+1),令/=log2X€(0.3),

则y=(f-2)(f+l)=f--2e,4,

7

因为存在xe(l，8),使得外机卜/log2^-log2(2x)成立，所以m<4,故D正确.

故选：ABD.

12.7I-7C

【分析】利用指数和对数的运算性质化简即可.

答案第5页，共11页

6

【详解】(白网6-lg25-lg4-7"《g3)2=饕,p-1g"4>2~(/3)

二8'9-2-2-71+3=71-71

故答案为：71-TC

13.2026

/+1)

【分析】应用=八1)=2计算求解.

小)

【详解】因为/(。+6)=%>/(6)且/⑴=2,

所以量=欠”2，

则室+隼+隼+•••+半喀='必⑴=2。26,

/(1)/(3)/(5)7(2025)八)

故答案为：2026.

14.[&+8)

【分析】根据题中函数，利用分类讨论方法，结合函数的单调性进行求解即“J.

【详解】当x«2,3)时，方(x)=?./(x)+FDgk)=21

此时函数力(x)单调递增，所以有力(2)〈力(x)〈M3)=4<〃(x)<8,

当工=2时，。(2)=?.〃2)+咨"42)=4；

当xe(l,2)时，3)=比11./(M+TTT).出@=?彳铠，

22

此时函数“X)单调递减，所以有/7(2)<4x)<〃⑴=4<"工)<6,

所以当xe(l,3)时,函数M*)的取值范围为[48),

于是要想当xw(l,3)时，A(x)外恒成立，只需左N8,

故答案为：[8,+8)

15.(l)/(x)=x2-x+l

(2)答案见解析

【分析】(1)设〃x)—OY'H+C,[h/(O)=l,求得c=l,再山/(x+l)—/(x)=2x,列

答案第6页，共11页

出方程组，求得。=12=-1,即可求得函数/")的解析式;

I3

(2)由(1)知/(切=。-］)2+“结合二次函数的性质，即可求解.

【详解】(1)解：根据题意，设/(x)=Q/+bx+c(axO),

因为〃0)=1,可得。=1,即f(x)=ox'+6x+l,

又由f(x+\)=a(x+\)2+/?(x+l)+l=ax2+(2a+b)x+a+b+\,

0/(x)+2x=ax2+(b+2)x+1,

又因为/G+l)—/(x)=2x,即/(x+l)=/(x)+2x,

所以ax,+(2a+b)x+a+b-i-\=av2+(6+2)x+l,

2a+b=b+2..,

可得人।।，解得，=1，〃=1，所以/%=/Xll.

a+b+\=1

I,3

(2)解：由(1)知/(xj=x"—x+1=,

可得函数/(X)的图象开口向上，且对称轴为X=g,所以/(o)=/(l),

当0</<1时，根据二次函数的对称性，可得〃0)>/'(1),

所以函数/'(X)在区间［0，"上的最大值为/(0)=1：

当时，根据二次函数的对称性，可得/⑺之〃0),

所以函数/(X)在区间［0/上的最大值为/«)=/一+1,

综上可得，当0</<1时，/("的最大值为1；当年1时，/(X)的最大值为J-/+1.

16.(1)/«=4£-

x"+1

(2)/(x)在［-覃］上单调递漕，证明见解析

【分析】(1)由/(0)=0./⑴=1,解方程求出〃，即可求出/(戈)的解析式；

(2)/(%)在［-1内上是增函数,由单调性的定义证明即可.

【详解】(1)由f(x)在［TJ上是奇函数,所以/(0)=_、=0,则6=0,

a

2r2

则/(x)=r—,由/⑴=；—=1,得。=1,

xz+a1+(7

答案第7页，共11页

所以仆）=K'经检验’符合题意.

（2）/（%）在上单调递增,证明如下:

2x2x?_2($-/)。-)

设e[T，l]，且X|<4,贝1」/（再）一/（%2）=

x；+lXj+1(x：+D(x；+i)，

又玉</，所以玉-当<°，因为为，^2e[-tl],所以1-演“2>°，

(xl-x2)(l-xlx2)

所以°，则/（再）</（々），故/（X）在[-IJ上单调递增.

(1+1府+1)

17.（l）//n^={x|-1<x<!}

（2）{</1-1<«<1）

【分析】（1）根据题意，可计算出力="1-1<x£I},^=p-1<x<3j,再根据集合交

集的运算规则，可得力CB的结果.

（2）因为/口8,且4=1<x£1},集合力为非空集合，根据集合8,因式分解得

5={xl（ax-l）（x-3）>0},x1=l,占=3,根据二次项系数和根的大小，进行分类讨论，最

终得出。的取值集合.

【详解】（1）由/（x）=Q+b氏（x+1）的定义域得:

]—xN0

川：0,解得7<E，所以集合人

又因为。=一2,所以8={x|-2x2+5x+3>O},

因为-2/+5》+3之0,所以（一2x-l）（x-3R0,解得

所以8="-*工3r

所以《c4={》|一(工x41}.

(2)由(1)得：A={x|-1<x£1}；8={Max2-(3r/+l)x+3>0}；

①当a=0时，8={x|-x+3N0},即8={MXK3},此时满足4口8,所以a=0满足题意;

②当“0时，因式分解得8=例3-1）。一3）20},方程初一1）。-3）=0的解为内=J

勺=3；

答案第8页，共11页

Ovawg时，集合3={x|xK3或此时满足力qB,所以0<awg满足题意；

时，集合8=1x|xK，或xN3),因为月所以14，<3,解得!<a«l：

3aa3

〃<0时，集合B=因为4口8,所以,工-1,解得一l«a<0；

«J。

综上所述：。的取值集合为：

18.(1)144年

(2)26年

【分析】(1)由题意丁二。2衣代入条件式运算得解；

(2)由题意得打•e/=1Vo,可求出%然后解不等式必看《<5儿可得结果.

【详解】⑴由题可知旷=%式+=0.2%，所以e+=0.2，

所以-L=InO.2*-1.6,

90

解得年144,所以残留量为初始量的20%,大约需要144年.

,、-£24

(2)根据题意当32时，尸(1-20%仇，X=]o，

...ye纲，若残留量不超过初始量的5%,则…明如，<±

4I

两边取常用对数;t怆1£吆今，

解得摩2?)=26,所以至少需要26年.

31g2-l

19.(1)①/(x)是“加函数”,②g(x)不是“小函数”

⑵停+8)

⑶[2收)

【分析】(1)①/(x)是“)函数”;②g(x)不是“力函数”,利用"口函数''的定义判断即可.

(2)利用已知可证/(x)在(0,+/)上单调递增，进而由单调性可得3,>9一，求解即可；

(3)①当xe(l,+8)时，利用〃步-/仕]"一为，②当xw(0,l)时，利用“〃函数”，

\x)

可求值域[2a-/,内)，③当x=l时，/(1)=0,根据值域为R,只需/一2〃20,求解即

可.

答案第9页，共11页

【详解】⑴①/（X）是“力函数”：②g（x）不是“。函数”.

1_1

理由如下：①/⑴+出卜号■尸=得^^^°，又函数/（"的定义域为（Of,

X

所以/（X）为“皿函数”.

②g（x）+g（B）=（x-}•logN+（4x}log?卜21一3.b